2022相似三角形中考模拟试题汇编

1.．(10重庆潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为______．2.（桂林2022）6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（B）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：13.（2022年兰州）19.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高米，乙身高米，则甲的影长是米.图24.（上海）图2A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似5.（上海）如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=_________.GGABDCO6.（2022·绵阳）10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=（）．A．1:2B．1:3BFGHADBFGHADEC17.（2022·绵阳）14．如图，AB∥CD，∠A=60，∠C=25，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=．8.（2022·浙江湖州）15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1第1第15题x109876543211234567891011A1B1C1ABCy9．（2022，安徽芜湖）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则_______m．ABEFDC第13题10（2022年湖南郴州市）13.如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）ABEFDC第13题11.（2022陕西省）13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是12.（2022宁夏16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．1、（2022山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是2、（2022山东烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD7题图7题图3．（2022四川宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰5（第4题）（第4题）4.（2022河南）4．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个第（17）题DCAFBEG5.（2022年天津市）（17）如图，等边第（17）题DCAFBEG的点，，与交于点，于点，则的值为．ABC（第5题）6.（2022山西5．在Rt△ABC中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠AABC（第5题）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变1．（2022，安徽芜湖）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC上，(1)求证：△ADF∽△CAF（2）当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积2（2022年安徽）23.如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。⑴若，求证：；⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明；⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由。3、（2022年杭州市）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.4.(2022湖北省荆门市)23．(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证：AC·CD＝PC·BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．第23题图第23题图5.（2022哈尔滨）１．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值6.（2022宁夏22．(6分)已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．7.（2022珠海）２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.求证：△ADF∽△DEC若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.图15-2ADOBC21M图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1

=

∠2

=

45°．（1）如图15-1，若AO

=

OB，请写出AO与BD数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO

=

OB．求证：AC

=

BD，AC

⊥

BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．9.（2022山西)在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3eq\r(5)．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．AABDE（第26题图1）FCOMNxy10.（2022年眉山）25．如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．11.（2022山东烟台）如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。12.（2022宁波市）26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，2eq\r(3)），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（－4，0），求点的坐标；（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG≌△DHE；②△若EHG的面积为3eq\r(3)，请你直接写出点F的坐标13.（2022年金华）(本题12分) 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以eq\f(\r(,3),3)(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是；（2）当t﹦4时，点P的坐标为；当t﹦，点P与点E重合； （3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；BFBFAPEOxy(第24题图)14.(苏州2022中考题28)．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答15．（上海）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9图10(备用)图11(备用)16．（2022，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．yxPBDAOC17．（2022，浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点CyxPBDAOC且S△PBD＝4，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.BAPxCQOy第26题图18．（2022年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿COBAPxCQ