高中数学函数练习题

高中数学函数练习题1.下列函数中，值域是（，+∞）的函数是A．y=1/xB．y=(2x-3)/(5-x)C．y=(3x-2)/(2x+3)D．y=1-2/(x+1)改写：从四个选项中选择一个函数，其值域为(，+∞)。2.已知f(x)=2x^2-6x+a(a为常数)，在[-2,2]上有最大值3，那么在[-2,2]上的最小值是多少？改写：已知f(x)=2x^2-6x+a(a为常数)，在[-2,2]上最大值为3，求在[-2,2]上的最小值。3.已知函数y=x^2-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、[1，+∞)B、[0，2]C、(-∞，2]D、[1，2]改写：已知函数y=x^2-2x+3在区间[0，m]上最大值为3，最小值为2，求m的取值范围。4.若函数f(x)=log_a(x)(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=2/5。改写：如果函数f(x)=log_a(x)(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。5.函数f(x)=a+log_a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为11/2。改写：函数f(x)=a+log_a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，求a的值。6.若x+y=1，则(y-2xy)/(x-1/3)的最小值是-9/4，(y-2xy)/(x-1/3)的最大值是12。改写：已知x+y=1，求(y-2xy)/(x-1/3)的最小值和最大值分别是多少。7.已知函数y=lg(ax+2x+1)的值域为R，则实数a的取值范围是(0,1)。改写：已知函数y=lg(ax+2x+1)的值域为R，求实数a的取值范围。8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R)，f(1)=2，则f(0)=-1，f(-2)=5。改写：定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R)，f(1)=2，求f(0)和f(-2)的值。9.若f(x+1)=|1/(3x^2-1)|，则f(x)=|1/(3(x-1)^2-1)|，函数f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,∞)。改写：若f(x+1)=|1/(3x^2-1)|，求f(x)的表达式和值域。10.对任意的x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)>0，则f(0)=1，f(1)-f(-1)=0。改写：对任意的x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)>0，求f(0)和f(1)-f(-1)的值。11.函数f(x)=2x^2的值域为[0,∞)。改写：函数f(x)=2x^2的值域为[0,∞)。12.二次函数y=-x^2+4x-7，x∈(0,3]的值域为[-8,-3)。改写：已知二次函数y=-x^2+4x-7，x∈(0,3]，求其值域。13.已知函数g(x+1)=x+g(x)-6，则g(x)的最小值是-7。改写：已知函数g(x+1)=x+g(x)-6，求g(x)的最小值。14.函数y=-x^2-6x-5的值域是(-∞,-5]。改写：函数y=-x^2-6x-5的值域是(-∞,-5]。15.函数y=2x+41-x的值域是(-∞,∞)。改写：函数y=2x+41-x的值域是(-∞,∞)。16.求下列函数的值域(1)y=(e^x-1)/(e^x+x-1)，值域为(0,∞)；(2)y=0.25x^2-2x/(x^2+3x-1)，定义域为(-∞,-1)∪(1,∞)，值域为(-∞,-2)∪[2/7,∞)；(3)y=3x-x^3，值域为(-∞,∞)；(4)y=1/(x+1)^3，定义域为(-∞,-1)∪(-1,∞)，值域为(0,∞)；(5)y=1/(1-x)，定义域为(-∞,1)∪(1,∞)，值域为(-∞,-1)∪(1,∞)；(6)y=(2x+5)/(2x+5)，定义域为(-∞,-5/2)∪(-5/2,∞)，值域为(1,∞)；(7)y=2/(x^2+1)，定义域为(-∞,∞)，值域为(0,2]；(8)y=(x+x^2-12)/(2+x^2)+sinx，定义域为(-∞,∞)，值域为(-∞,-10/3]∪[5/3,∞)；(9)x^2y-2+y^2=1，求值域，值域为(-∞,-2]∪[2,∞)。改写：求下列函数的值域。18、设函数$y=f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的减函数，并满足$\frac{1}{3}f(xy)=f(x)+f(y)$，$f(1)=1$。（1）由$f(1)=1$和$\frac{1}{3}f(xy)=f(x)+f(y)$，代入$x=y=1$可得$f(1)=\frac{2}{3}f(1)+\frac{2}{3}f(1)$，解得$f(1)=3$。（2）由$\frac{1}{3}f(xy)=f(x)+f(y)$，代入$y=1$可得$\frac{1}{3}f(x)=f(x)+f(1)$，解得$f(x)=-\frac{3}{2}\lnx$。令$f(m)=2$，解得$m=\sqrt{e^4}$。（3）由$f(x)+f(2-x)<2$，代入$f(x)=-\frac{3}{2}\lnx$可得$\lnx+\ln(2-x)<\lne$，即$x(2-x)<e$，解得$0<x<1$或$1<x<2$。19、若$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的增函数，且$f(\frac{1}{2})=2$。（1）由$f(\frac{1}{2})=2$，代入$x=\frac{1}{2}$可得$f(1)>2$。（2）将$x-1$代入$f(x)$，得$f(x-1)$是定义在$(-1,+\infty)$上的增函数。因此，$f(x-1)<f(1)$，解得$x<2$。（3）由$f(2)=1$，代入$x+3$可得$f(x+3)-f(1)<2$，即$f(x)<f(1)+2$。因此，$f(x+3)-f(1)<2$可化为$f(x)<f(1)-f(3)+2$。由$f(3)=\frac{3}{2}f(2)=\frac{3}{2}$，代入可得$f(x)<\frac{1}{2}f(1)+\frac{1}{2}$，解得$x<\frac{2}{f^{-1}(\frac{1}{2}f(1)+\frac{1}{2})}-3$。20、二次函数$f(x)$满足$f(x+1)-f(x)=2x$，且$f(0)=1$。（1）由$f(x+1)-f(x)=2x$，可得$f(x)=x^2+f(0)=x^2+1$。（2）由$f(x)>g(x)$，代入$f(x)$和$g(x)$可得$x^2+1>2x+m$，即$x^2-2x+1-m<0$。对于二次函数$x^2-2x+1-m$，当其顶点的$x$坐标在定义域内时，函数值最小。因此，顶点的$x$坐标为$1$，代入可得$m<-2$。答案：无法确定，缺少具体内容。12.已知函数$f(x)=x+4x+3$，$f(ax+b)=x+10x+24$，求$5a-b$的值。解：将$f(ax+b)$展开得到$f(ax+b)=ax+4ax+3+4b+3=ax+10ax+24$，比较系数得到$a=2$，$b=-1$，因此$5a-b=11$。13.当$x\in[0,1]$时，求函数$f(x)=x+(2-6a)x+3a$的最小值。解：将$f(x)$化简得到$f(x)=(2-5a)x+3a$，由于$x\in[0,1]$，因此最小值出现在$x=0$或$x=1$处。当$x=0$时，$f(x)=3a$；当$x=1$时，$f(x)=2-2a$。因此最小值为$\min\{3a,2-2a\}$，当$a\leq\frac{1}{5}$时，最小值为$3a$，当$a>\frac{1}{5}$时，最小值为$2-2a$。1.已知函数$f(x)=(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)$为偶函数，则$m$的值是（）解：由于$f(x)$为偶函数，因此$f(x)=f(-x)$，代入得到$(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)=-(m-1)x-(m-2)x+(m-7m+12)$，化简得到$m=2$。2.设$f(x)$是定义在$R$上的一个函数，则函数$F(x)=f(x)-f(-x)$在$R$上一定是（）解：将$F(x)$展开得到$F(x)=f(x)-f(-x)=-(f(-x)-f(x))=F(-x)$，因此$F(x)$为偶函数。3.若函数$f(x)=4x-kx-8$在$[5,8]$上是单调函数，则$k$的取值范围是（）解：由于$f(x)$在$[5,8]$上是单调函数，因此$f'(x)>0$，即$4-k>0$，解得$k<4$。又因为$f(x)$为一次函数，因此$f(x)$在$[5,8]$上单调递减当且仅当$k\leq0$，因此$k$的取值范围为$k\in(-\infty,0]$。4.下列四个命题：(1)函数$f(x)$在$x>0$时是增函数，$x<0$也是增函数，所以$f(x)$是增函数；(2)若函数$f(x)=ax+bx+2$与$x$轴没有交点，则$b-8a<0$且$a>0$；(3)$y=x-\frac{2}{x-3}$的递增区间为$(-\infty,3)\cup(3,+\infty)$；(4)$y=1+x$和$y=1+x$表示相等函数。其中正确命题的个数是()解：命题(1)错误，因为$x<0$时$f(x)$是减函数；命题(2)正确，因为当$f(x)$与$x$轴没有交点时，其判别式$4a-b^2<0$，因此$b-8a<0$且$a>0$；命题(3)正确，因为$y=x-\frac{2}{x-3}$的定义域为$(-\infty,3)\cup(3,+\infty)$，且在每个单调区间上都是递增的；命题(4)错误，因为$y=1+x$和$y=1+x$表示的是同一条直线，不是相等函数。因此正确命题的个数为2。5.已知定义在$R$上的奇函数$f(x)$，当$x>0$时，$f(x)=x+|x|-1$，那么$x<0$时，$f(x)=\cdots$解：由于$f(x)$为奇函数，因此$f(x)=-f(-x)$。当$x<0$时，设$-x=t>0$，则$f(x)=-f(-t)=t+|t|-1=-1$。6.若函数$f(x)=\frac{2x+a}{2x+b}$在$[-1,1]$上是奇函数，则$f(x)$的解析式为________。解：由于$f(x)$在$[-1,1]$上是奇函数，因此$f(-x)=-f(x)$，代入$f(x)$得到$\frac{-2x+a}{2x+b}=\frac{2x+a}{-2x+b}$，解得$a=0$，$b=-2$，因此$f(x)=\frac{x}{x-2}$。7.设$a$为实数，函数$f(x)=x+|x-a|+1$，$x\inR$，则$f(x)$的最小值为$\cdots$解：当$x<a$时，$f(x)=2a-x+1$；当$x\geqa$时，$f(x)=x+a+1$。因此$f(x)$的最小值为$\min\{2a-x+1,x+a+1\}$，当$a\leq-\frac{1}{2}$时，最小值为$2a-\frac{1}{2}$，当$a>-\frac{1}{2}$时，最小值为$a+\frac{1}{2}$。8.设$f(x)$是奇函数，且在$(0,+\infty)$内是增函数，又$f(-3)=-2$，则$x\cdotf(x)<0$的解集是（）解：由于$f(x)$为奇函数，因此$x\cdotf(x)$为奇函数，只需考虑$x>0$的情况。由于$f(x)$在$(0,+\infty)$内是增函数，因此$f(x)>f(-3)=-2$，即$x\cdotf(x)>x\cdot(-2)$，因此$x\cdotf(x)<0$的解集为$x\in(-\infty,0)\cup(-3,0)$。9.若函数$f(x)=ax-b+2$在$x\in[0,+\infty)$上为增函数，则实数$a,b$的取值范围是$\cdots$解：由于$f(x)$在$x\in[0,+\infty)$上为增函数，因此$a>0$。又因为$f(x)$为一次函数，因此$f(x)$在$x=0$处的函数值为$f(0)=2-b$，因此$b<2$。因此$a>0$，$b<2$。10.函数$f(x)=\frac{4}{x-2}$，$x\in[3,6]$的值域为$\cdots$解：由于$f(x)$在定义域上单调递减，因此$f(6)=\frac{4}{4}=1$，$f(3)=\frac{4}{1}=4$，因此值域为$[1,4)$。A.f(x)f(-x)是奇函数，f(x)|f(-x)|是偶函数。B.改为：f(x)|f(-x)|是奇函数。C.f(x)-f(-x)是偶函数。D.f(x)+f(-x)是偶函数。3.已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)=x(1+x)，那么当x<0，f(x)=-x(1-x)。2324.若f(x)=ax+bx+c(a≠0)是偶函数，则g(x)=ax+cx是奇函数。5.设f(x)为定义在R上的奇函数。当x≥0时，f(x)=2+2x+b(b为常数)，则f(-1)=-3。6.定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x+5)=f(x)，若f(2)>1，f(3)=a，则a<-1。37.设偶函数f(x)满足f(x)=x-8(x≥0)，则{x|f(x-2)>0}={x|x<0或x>4}。即f(x)是以2为周期的函数，故①正确；由f(x)为偶函数得f(x)关于y轴对称，故f(x)关于直线x＝1对称，即②正确；由[－1,0]上是增函数得[0,1]上是减函数，故③错误，④正确；由f(x＋2)＝f(x)得f(2)＝f(0)，故⑤正确；综上，正确的序号为①②⑤。f(x)是一个周期为2的函数，关于直线x=1对称，且在区间[-1,0]上是增函数，在区间[0,1]上是减函数，在区间[1,2]上是增函数，且f(2)=f(0)。因此，①和②是正确的，而③和④是错误的，⑤是正确的。214.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x+x-2，求f(x)、g(x)的解析式。解：因为f(x)+g(x)=x+x-2，所以f(-x)+g(-x)=-x+(-x)-2。又因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)-g(x)=x-x-2。联立两个式子，可以解得f(x)=x-2，g(x)=x。15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在[0,1)上单调递减，并满足f(2-x)=f(x)，若方程f(x)=-1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[-1,3]上的所有实根之和。解：由f(2-x)=f(x)可知函数f(x)的图像关于直线x=1对称，又因为函数f(x)是奇函数，则f(x)在(-1,1)上单调递减。根据函数f(x)的单调性，方程f(x)=-1在(-1,1)上有唯一的实根。根据函数f(x)的对称性，方程f(x)=-1在(1,3)上有唯一的实根。这两个实根关于直线x=1对称，故两根之和等于2。16.已知定义域为R的函数f(x)=(x+1)/(2+a)是奇函数。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t-2t)+f(2t-k)<0恒成立，求k的取值范围。解：(Ⅰ)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即b=1。又因为f(1)=-f(-1)，所以(a+3)/(2+a)=-(a-1)/(2+a)，解得a=2。因此，a=2，b=1。(Ⅱ)将f(x)代入不等式f(t-2t)+f(2t-k)<0中，得到(t-2t+1)/(2+a)+(2t-k+1)/(2+a)<0，化简可得3t^2-2t-k>0。因为f(x)是减函数，所以不等式左边的二次函数在t取正值时取得最小值，最小值为-(k-1)/3。因此，-(k-1)/3>0，解得k<1。1．已知函数f(x)=ax+2x是奇函数，则实数a=0。解析：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，代入函数表达式得到a=0。2．设函数f(x)=x(e+ae)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为-1。解析：因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，代入函数表达式得到a=-1。3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且{x|f(x)>0}={x|1<x<3}，则f(π)+f(-2)与0的大小关系是负号。解析：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，代入已知得f(π)<0，f(-2)=-f(2)<0，所以f(π)+f(-2)<0。4．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则f(x)在区间[-7,-3]上是增函数且最大值为-5。解析：根据奇函数的性质，可知f(-x)=-f(x)，所以f(x)在[-7,-3]上的最大值为-5。同时，因为f(x)在[3,7]上是增函数，所以f(-x)=-f(x)在[-7,-3]上也是增函数。5．设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=1，则不等式f(x)-f(-x)>0在区间(0,+∞)上恒成立。解析：根据奇函数的性质，可知f(-x)=-f(x)，所以f(x)-f(-x)=2f(x)。因为f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以f(x)>f(1)=1，所以2f(x)>2，即f(x)-f(-x)>0。因此不等式在区间(0,+∞)上恒成立。1.解析由f(x)为奇函数，则不等式化为xf(x)<0。可以用图象法或特值法求解，得到答案为(-1,0)∪(0,1)。2.根据题目中给出的条件，可以推出f(x)的周期为2。因此f(3)=f(1)=-1。3.根据题目中给出的递推式，可以得到f(2011)(x)=f(3)(x)。而f(3)(x)可以通过f(1)(x)和f(2)(x)求得，f(1)(x)=-1/(x+1)，f(2)(x)=x。因此f(3)(x)=-1/(x+1)。所以f(2011)(x)=-1/(x+1)。4.(1)根据题目中给出的条件，可以得到f(x)=f(4-x)=f(14-x)。因此f(x)的周期为10。(2)因为f(1)=f(3)=0，而f(x)是周期函数，所以在区间[0,10]和[-10,0]上都有两个解。因此在[0,2005]上有402个解，在[-2005,0]上也有400个解。所以在[-2005,2005]上有802个解。5.选D。题目中给出的函数可以化简为f(x)=(x-1)/(1+x)，因此f(-1)=0。由于f(x)是一个连续函数，因此在区间[-1,1]上至少有一个根。而f(0)=-1，f(1)=1/2，因此在区间[0,1]上有且仅有一个根。因此在区间[-1,1]上有且仅有一个根。二、解答题1.解析见上面。2.(1)根据题目中给出的条件，可以得到f(x)=f(4-x)=f(7+x)。因此f(x)的周期为10。(2)因为f(1)=f(3)=0，而f(x)是周期函数，所以在区间[0,10]和[-10,0]上都有两个解。因此在[-2005,0]上有400个解，在[0,2005]上也有402个解。所以在[-2005,2005]上有802个解。1.请改正文章中的格式错误并删除明显有问题的段落，改写每段话：⑴已知$y_1=\frac{1}{x+1-x-1}$，$y_2=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$。⑵已知$y_1=\frac{y}{x+1-x-1}$，$y_2=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$。⑶已知$f(x)=x$，$g(x)=\frac{x^4-x^3}{x^3-x}$，$F(x)=\frac{x^3}{x-1}$。⑷已知$f_1(x)=(2x-5)^2$，$f_2(x)=2x-5$。2.函数$y=f(x)$的图象与直线$x=1$的公共点数目是1。3.已知集合$A=\{1,2,3,k\}$，$B=\{4,7,a,4,a^2+3a\}$，且$a\in\mathbb{N}$，$x\inA$，$y\inB^*$。使$B$中元素$y=3x+1$和$A$中的元素$x$对应，则$a=2$，$k=5$。4.函数$y=\frac{x-1}{x(x-1)}$的定义域是$(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$。5.为了得到函数$y=f(-2x)$的图象，可以把函数$y=f(1-2x)$的图象沿$x$轴向右平移$\frac{1}{2}$个单位。6.函数$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geqslant10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)=11$。二、填空题1.若$f(a)>a$，则实数$a$的取值范围是$(0,1)\cup(1,+\infty)$。2.函数$y=\frac{x-2}{x^2-4}$的定义域是$(-\infty,-2)\cup(-2,2)\cup(2,+\infty)$。3.函数$f(x)=\frac{3}{x-1}$的定义域是$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。4.函数$y=\frac{x-1}{x^2-x}$的定义域是$(-\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$。5.函数$f(x)=x+\frac{1}{x}-1$的最小值是1。三、解答题1.函数$f(x)=\frac{x-1}{x+1}$的定义域为$(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$。2.首先求出函数$y=x^2+x+1$的顶点坐标$(\frac{-1}{2},\frac{3}{4})$，然后可以得到函数的值域为$\left[\frac{11}{4},+\infty\right)$。3.由韦达定理可得$x_1+x_2=2(m-1)$，$x_1x_2=m+1$，因此$y=x_1+x_2=2(m-1)+\frac{m+1}{x_1}$。又因为$x_1$和$x_2$是实数，所以$m+1>0$，即$m>-1$。又因为$x_1+x_2$的值不小于$2\sqrt{x_1x_2}=2\sqrt{m+1}$，所以$m-1\geqslant\sqrt{m+1}$，解得$m\geqslant3$。因此$f(m)=2(m-1)+\frac{m+1}{\sqrt{m+1}}$，定义域为$[3,+\infty)$。4.函数$f(x)=\frac{ax-2a}{x^2-3x+2}$，因此$f'(x)=\frac{a(2x-3)(x-1)}{(x-1)^2(x-2)}$。由于$f(x)$在$[1,3]$上有最大值和最小值，因此$f'(x)$在$[1,3]$上有两个零点$x_1=1$和$x_2=\frac{3}{2}$。又因为$f(x)$在$[1,3]$上有最大值5和最小值2，因此$a=3$，$b=1$。函数值单调递减，则f(0)与f(2)的大小关系是（）A．f(0)f(2)B．f(0)f(2)C．f(0)f(2)D．无法确定3．已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象过点(1,2),(0,1),(1,0)，且a0，则f(2)的值为（）A．5B．3C．1D．34．函数f(x)的定义域为R，值域为[1,1]，且f(x)f(2x)，则f(x)的一个可能的解析式是（）A．sinxcosxB．sinxcosxC．cosxsinxD．cosxsinx5．已知函数f(x)ax2bxc的图象过点(1,2)，(0,1)，(1,0)，则函数f(x)的值域为[3,2]，则abc=（）A．1B．0C．1D．26．已知函数f(x)x2axb，若f(x)0(xR)，且f(1)0，则f(2)（）A．2B．6C．10D．14二、填空题1．若函数f(x)x1(x1)x21(x1)2x1(x1)，则f(f(x))=．2．函数f(x)x1x1的值域是（）.3．已知函数f(x)x22axa2a1的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是（）.4．若函数f(x)的定义域为[5,5]，值域为[0,4]，则函数f(x2)的值域为（）.5．已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(1)0，f(0)1，f(1)2，则abc=（）.三、解答题1．已知函数f(x)ax3bx2cxd，且f(1)0，f(0)1，f(1)2，f(2)5，求函数f(x)的解析式.2．函数y2x2的图象与x轴交于A，B两点，点C在y轴上，且AC,BC分别与x轴交于点P，Q，求证：PQ的长度不随C点的位置而变化.3．已知函数f(x)x3ax2bxc，且f(1)0，f(2)1，f(4)3，求函数f(x)的解析式.1.当$x\in(-\infty,-2)$时，$f(x)$的解析式为（）$$f(x)=\frac{x-2x}{x+2x}=-\frac{1}{3}x$$2.函数$y=\frac{x}{x+1}$的图像是（）3.若函数$y=x-3x^2-4$的定义域为$[0,m]$，值域为$[-4,25]$，则$m$的取值范围是$[\frac{1}{3},4]$。4.若函数$f(x)=x$，则对任意实数$x_1,x_2$，下列不等式总成立的是$f(1)\leq\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$。5.函数$f(x)=\begin{cases}2x-x^2&0\leqx\leq3\\x+6&-2\leqx<0\end{cases}$的值域是$[-9,+\infty)$。二、填空题1.满足条件的实数$a$组成的集合是$\{2\}$。2.函数$f(x-2)$的定义域为$[2,3]$。3.当$x=\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$时，函数$f(x)=(x-a_1)+(x-a_2)+\cdots+(x-a_n)$取得最小值。4.这个二次函数的解析式为$f(x)=\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+2$。5.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2+1&x\leq0\\-2x&x>0\end{cases}$，若$f(x)=10$，则$x=-\sqrt{3}$。三、解答题1.解：将函数$f(x)$化简得$f(x)=(m-1)(x+\frac{m-2}{2(m-1)})^2+\frac{m^2-7m+12}{4(m-1)}$。因为$f(x)$为偶函数，所以有$f(-x)=f(x)$，即$(m-1)(-x+\frac{m-2}{2(m-1)})^2+\frac{m^2-7m+12}{4(m-1)}=(m-1)(x+\frac{m-2}{2(m-1)})^2+\frac{m^2-7m+12}{4(m-1)}$。将两边化简得$mx^2+(2-m)x+m-2=0$。因为$f(x)$的值域为实数集，所以判别式$\Delta=(-2+m)^2-4m(m-2)\geq0$。解得$m\in\{1,4\}$。当$m=1$时，函数$f(x)=\frac{1}{3}x$，为奇函数，与题意不符。当$m=4$时，函数$f(x)=3x^2-6x+3$，为偶函数，符合题意。所以$m=4$。2.解：因为$x+1>0$，所以函数$y=\frac{x+1}{2x-x^2}$的定义域为$(0,2)$。令$y=\frac{x+1}{2x-x^2}$，解得$x=\frac{1}{y-2}$。因为$x\in(0,2)$，所以$y\in(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(2,+\infty)$。所以函数$y=\frac{x+1}{2x-x^2}$的值域为$(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(2,+\infty)$。3.解：因为$f(ax+b)=x+10x+24=(a+10)x+(b+24)$，所以有$\begin{cases}a+10=1\\b+24=4\end{cases}$，解得$a=-9,b=-20$。所以$5a-b=35$。4.解：因为$f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5>0$，所以判别式$\Delta=(-6)^2-4(5-a)(a+5)\leq0$。解得$a\in(-\infty,1]\cup[5,+\infty)$。因为$a>0$，所以$a\in(5,+\infty)$。2．若偶函数f(x)在$(-\infty,-1]$上是增函数，则下列关系式中成立的是（）。A．$f(-\frac{3}{2})<f(-1)<f(2)$B．$f(-1)<f(-\frac{3}{2})<f(2)$C．$f(2)<f(-1)<f(-\frac{3}{2})$D．$f(2)<f(-\frac{3}{2})<f(-1)$答案：A。改写后：偶函数$f(x)$在$(-\infty,-1]$上单调递增，则有$f(-\frac{3}{2})<f(-1)<f(2)$。3．如果奇函数$f(x)$在区间$[3,7]$上是增函数且最大值为5，则$f(x)$在区间$[-7,-3]$上是（）。A．增函数且最小值是$-5$B．增函数且最大值是$-5$C．减函数且最大值是$-5$D．减函数且最小值是$-5$答案：B。改写后：奇函数$f(x)$在区间$[3,7]$上单调递增且最大值为5，则在区间$[-7,-3]$上单调递增且最大值为$-5$。4．设$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的一个函数，则函数$F(x)=f(x)-f(-x)$在$\mathbb{R}$上一定是（）。A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案：B。改写后：设$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的一个函数，则函数$F(x)=f(x)-f(-x)$是一个偶函数。5．下列函数中，在区间$(0,1)$上是增函数的是（）。A．$y=x$B．$y=3-x$C．$y=\frac{1}{x}$D．$y=-x^2+4$答案：C。改写后：区间$(0,1)$上的增函数为$y=\frac{1}{x}$。1．设奇函数$f(x)$的定义域为$[-5,5]$，若当$x\in[0,5]$时，$f(x)$的图象如右图，则不等式$f(x)<0$的解是$(-5,-1)\cup(0,1)$。2．函数$y=2x+x^2-1-x$的值域是$[-\frac{3}{4},+\infty)$。$x+2-\frac{1}{1-x}$的值域是$(-\infty,-\frac{3}{4})\cup(1,+\infty)$。3．已知函数$y=x+1+2x$，求其值域。由于函数单调递增，所以其最小值为$f(-1)=0$，最大值为$f(+\infty)=+\infty$，因此值域为$(0,+\infty)$。4．已知函数$f(x)=x^2+2ax+2$，二次函数$y=ax^2+bx+c$的$k$值为$2a$。①当$a=-1$时，函数的最大值为$3$，最小值为$1$。1.求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。解析：若y=f(x)在[-5,5]上是单调函数，则f(x)在[-5,5]上单调递增或单调递减。根据导数的定义，f(x)在[-5,5]上单调递增或单调递减等价于f'(x)在[-5,5]上恒不小于0或恒不大于0。由题得，f(x)可表示为f(x)=ax+b，其中a和b为常数。则f'(x)=a，恒不小于0或恒不大于0等价于a恒不小于0或恒不大于0。当a>0时，f(x)在[-5,5]上单调递增。此时，f(-5)≤f(5)即-5a+b≤5a+b，解得a≥0。当a<0时，f(x)在[-5,5]上单调递减。此时，f(-5)≥f(5)即-5a+b≥5a+b，解得a≤0。综上所述，实数a的取值范围为a≤0或a≥0，即a∈R。2.已知函数f(x)=4x-kx-8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是多少？解析：由题意，f(x)=4x-kx-8在[5,8]上是单调函数，即f(x)在[5,8]上单调递增或单调递减。根据导数的定义，f(x)在[5,8]上单调递增或单调递减等价于f'(x)在[5,8]上恒不小于0或恒不大于0。由f(x)=4x-kx-8可得f'(x)=4-k。因此，f(x)在[5,8]上单调递增或单调递减等价于4-k恒不小于0或恒不大于0。当4-k≥0时，f(x)在[5,8]上单调递增。此时，f(5)≤f(8)即9k-28≤12k-44，解得k≤8。当4-k≤0时，f(x)在[5,8]上单调递减。此时，f(5)≥f(8)即9k-28≥12k-44，解得k≥40。综上所述，k的取值范围为k≥40或k≤8，即k∈(-∞,8]∪[40,+∞)。3.函数y=x+1-x-1的值域为多少？解析：将y=x+1-x-1化简，得y=(x+1)/(x-1)。由于x-1≠0，因此y的定义域为R-{1}。当y=0时，x+1=0，解得x=-1。因此，0∉y的值域。当y>0时，x+1和x-1同号，即x>1或x<-1。此时，y>0。当y<0时，x+1和x-1异号，即-1<x<1。此时，y<0。当y=1时，x+1=x-1，解得x=1。因此，1∈y的值域。综上所述，函数y=x+1-x-1的值域为R-{0}。4.已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是多少？解析：由题意，f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，即f(x)在(-∞,4]上单调递减。根据导数的定义，f(x)在(-∞,4]上单调递减等价于f'(x)在(-∞,4]上恒不大于0。由f(x)=x2+2(a-1)x+2可得f'(x)=2x+2(a-1)。因此，f(x)在(-∞,4]上单调递减等价于2x+2(a-1)≤0，即x+a-1≤0。当x=4时，f(x)取得最小值，即f(4)=16+8(a-1)+2=8a+18。因此，当x≤4时，f(x)≤8a+18，即f(x)的上界为8a+18。由于f(x)在(-∞,4]上单调递减，因此f(4)为f(x)在(-∞,4]上的最大值。由此可得8a+18≤f(-∞)=+∞，解得a≤5。综上所述，实数a的取值范围为a≤5。5.下列四个命题中，正确命题的个数是多少？(1)函数f(x)在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b-8a<0且a>0；(3)y=x-2/x-3的递增区间为[1,+∞)；(4)y=1+x和y=1+x表示相等函数。解析：(1)错误，函数f(x)在x>0时是增函数，x<0时不一定是增函数，因此不能得出f(x)是增函数的结论。(2)正确，由f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点可得，当a>0时，f(x)的图像开口向上，因此b-8a<0。又因为a>0，因此a>0也成立。(3)正确，y=x-2/x-3可化简为y=1+5/(x-3)，当x>3时，y单调递增。因此，递增区间为[1,+∞)。(4)错误，y=1+x和y=1+x表示同一函数，而不是相等函数。综上所述，正确命题的个数