2022年长沙市中考模拟试卷数学3

【数】2022年长沙市中考模拟试卷--数学（2）（总分：120分考试时间：120分钟）一、填空题（共8题，24分）

1.（3分）在函数中，自变量的取值范围是

．2.（3分）不等式的解集是

．

3.（3分）若，则的值为

．

4.（3分）在平面内，的半径为5cm，点到圆心的距离为3cm，则点与的位置关系是

．5.（3分）九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是

．

6.（3分）如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为

．

7.（3分）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为

度．

8.（3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格中的信息回答问题：该二次函数在时，

．二、选择题（共8题，24分）9.（3分）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

10.（3分）北京2022奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达万平方米，用科学记数法表示应为

A、

B、

C、

D、11.（3分）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是

A、

B、

C、

D、12.（3分）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是

A、

B、

C、

D、13.（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积A、10

B、16

C、18

D、20

14.（3分）四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表：捐款数（元）101520305060708090100人

数（人）3101015521112

根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是

A、15

B、20

C、30

D、10015.（3分）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有A、18个

B、15个

C、12个

D、10个16.（3分）如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于A、

B、2

C、

D、

三、计算题（共1题，6分）17.（6分）计算：．四、解答题（共9题，66分）18.（6分）如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．①画出向下平移3个单位后的；②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

19.（6分）求代数式的值：，其中.

20.（6分）甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．

21.（6分）已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，

(1).当时，求的值；

(2).当时，求的取值范围．

22.（6分）下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

(1).求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

(2).若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

(3).通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

23.（8分）如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点,DG是梯形的高．

(1).求证:四边形AEFD是平行四边形;

(2).设，四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.

24.（8分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路于2022年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：

25.（10分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理方法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金元）为元．

(1).由表1可知，当时，；那么，当时，

；（用含的式子表示）

(2).该公司职员小陈和大李2022年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：表2职工治病花费的医疗费（元）个人实际承担的费用（元）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求的值，并求出当时，关于函数解析式；

(3).该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）

26.（10分）如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以