2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷

2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.25的算术平方根是（）

A.5B.捉C.+5D.2乖

2.如图是棱长为4的正方体截去棱长为2的正方体得到的几何体，这个几何体的俯视图是

（）

从正面《

3.国家卫健委表示，重点人群新冠病毒疫苗接种工作顺利推进，截至2021年2月9日24

时，全国累计报告接种4052万剂次.将数字4052万用科学记数法表示为（）

A.0.4052X104B.4.052X103C.4.052X106D.4.052X107

4.下列运算正确的是（）

A.（l+2a）2=i+2a+4/B.i72+a3=a5

C.（2（?）3=6/D./.（-“）5=_"5

5.现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的

车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车.下列交通标志中，既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.8B△

A

6.如图，点A、B、C是。。上的点，ZACB=40°,。。的半径为3,则阴影部分的面积

为（）

A.71B.2nC.3TTD.4n

7.如图，ZBCD=90°,AB//DE,则Na与N0满足（）

A.Za+Zp=150°B.Zp-Za=90°C.N0=3NaD.Za+Zp=180°

8.若关于x的一元二次方程（k-1）W+x+l=O有实数根，则上的取值范围是（）

A.kM互B.且kWlC.左〈包且上#1D.

飞4飞444

9.函数y=丘-左与＞=士在同一坐标系中的图象可能是（）

10.如图，锐角△ABC内接于OO,/为AABC内心，已知/。48=50°,则乙4/3的度数

为（）

A.110°B.125°C.130°D.135°

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OA5c的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，

顶点3的坐标为(4,8),。8的垂直平分线分别交BC、04于点。、E,过点。的反比

例函数y=K(x>0)的图象交A8于点F,连接在反比例函数图象上存在点尸，使

X

NOCP为直角，则点尸的坐标为()

A.(2,6)B.(9,电C.(3,4)D.(1,12)

43

12.在平面直角坐标系中，若点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次

函数y=a/+6x-空(aNO)的图象上有且只有一个完美点，且当OWxWm时，二次函

4

数y=o?+6x-5(aWO)的最小值为-5,最大值为4,则机的取值范围是()

A.B.3W/«W5C.3<，”W6D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请直接填写答案)

13.函数y=Y远中，自变量x的取值范围是.

X

14.在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出

一个球，摸出白球的概率是3,则白球的个数是

5

15.若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的内角和是.

16.一个圆锥的侧面积是底面积的5倍，把它的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的圆心角

的度数是.

'x-1<x-2

17.若不等式组(亍无解，则机的取值范围为.

x<C4m

18.如图，在矩形纸片ABC。中，BC=4,E是BC的中点.将AB沿AE翻折，使点B落

在A。边的8处，AE为折痕，再将BQ沿BG翻折，使点。恰好落在线段AC上的点F

处，为折痕，则tan/F8'E=.

3'

D

8；.........?……：…4c

E

三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

19.(1)3y2+(-1)1-tan45°-(2021-73)°：

2

(2)先化简，再求值：(二L"+l)+三土畦，其中〃满足同=1.

a+1a+1

20.为了解学生“最喜欢的出行方式”的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行随机调

查，并根据调查统计结果绘制了如下统计图.

00

80

60

40

20

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请求出被随机调查的学生中，乘车的有多少人？

(2)补全条形统计图；

(3)求“骑车”部分所对应的圆心角的度数；

(4)如果全年级共有1200名学生，请估计乘车的学生人数.

21.如图，在aABC中，AB=AC,以AC为直径的与BC交于点£>.过点。作。0的

切线交AB于点P.

(1)求证：DPVAB-,

(2)若。0的半径为6.5,8C=10.求。P的长.

22.如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树8c的高度，甲同学在

点A测得大树顶端B的仰角为45°,乙同学从A点出发沿斜坡走6疾米到达斜坡上点D,

在此处测得树顶端点8的仰角为26.7°,且斜坡AF的坡度为1：2.

(1)求乙同学从点A到点。的过程中上升的高度；

(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度.

(参考数据：sin26.7°~0.45,cos26.7°-0.89,tan26.7°-0.50)

23.202年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体

温情况，特采购了一批测温枪，已知1支A型号测温枪和2支3型号测温枪共需380元,

2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元.

(1)两种型号的测温枪的单价各是多少元？

(2)已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且A型号的数量不超过B型号的

数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

24.如图1,△OA8和△OMN都是等腰三角形，/0=30°.

(1)观察发现

请直接写出：胆的值是，型1的值是；

0AAM

(2)问题探究

如图2,△OA8圆定不动，将△OMN绕着点。自由旋转，旋转角为a(0°<a<360°),

连接BN和AM.型的值改变吗？请说明理由；

AM

(3)问题拓展

△OA8固定不动，若04=2,OM=3.当△OMN绕着点O在自由旋转过程中，点M、B、

N在同一条直线上时，求出线段AM的长度.

-3).

(1)求二次函数的解析式;

(2)如图1,点E为抛物线的顶点，点7(0,力为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕

点T旋转180。，得到新的抛物线，其中8,E旋转后的对应点分别记为夕，E,当四

边形8EBE的面积为12时，求f的值；

(3)如图2,过点C作C£>〃x轴，交抛物线于另一点。.点M是直线C£>上的一个动

点，过点〃作x轴的垂线，交抛物线于点P.当以点8、C、P为顶点的三角形是直角三

角形时，求所有满足条件