2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（二）-学生用卷

2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（二）

副标题

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知集合4={x|x<3,且x€N},B=[x\x2<4},则4nB=()

A.{x\x<2}B.{1}C.{-1,1}D.{0,1)

2.若复数z满足z-(2—i)=i,其中，为虚数单位，则5=()

.1,2.012.,-,1,2.„12.

A+l

--55B.一〕giC.-+-tD,---t

b

3.已知a=2°，5,b=log21，c=a,则a,b,c的大小关系为()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

4.八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏⑺如）、竹”

八类，每类又包括若丁种东器.现有“土、丝、竹"三类乐器，其中“土”包括“缶

（/du）,埃（xSi）“2种乐器：“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶"4种乐器:“竹”，

包括“箫、笛、笋“3种乐器.现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三

位同学演奏，则不同的分配方案有（）

A.24种B.72种C.144种D.288种

5.如图，点C在半径为2的a上运动，乙4OB=今若元=瓶瓦？+

ri话，则m+n的最大值为（）

A.1

B.V2

D.V3

6.已知F],尸2分别为双曲线式一生=1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，满足

45

则AFiMF2的面积为（）

A.5B.10C.V14D.2V14

7.人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作A,隐性基因记作a.成对的

基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条

件是“基因对是44,或4a”人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对

基因对决定的，分别用B,人表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性

基因8,就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰

.若有一对夫妻,两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是AaBh,不考虑基因突变，

那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为()

A.白B.令C.白D.白

16161616

8.已知函数/(x)满足/'(%)=/(-%),当x>0时，/(x)=3、+2*,则不等式/(x-2)<

13的解集为()

A.(-oo,0)U(4,+oo)B.(0,4)

C.(0,2)D.(-00,0)U(2,+00)

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动

中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其

中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确

的有()

附：K2一[),其中九一Q+Z?+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

k3.8416.635

P(K2>k)0.0500.010

A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

C.若被调查的男女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

D.无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

10.已知函数/(x)=sin(3X-$(3>0)在［0,初上有且只有三个零点，则下列说法中正

确的有()

A.在(0,兀)上存在%2,使得［〃>1)一/(%2)1=2

B.3的取值范围为或号

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C./（x）在（0币上单调递增

D.f（x）在（0,兀）上有且只有一个最大值点

11.如图，在直四棱柱4BCD中，四边形ABC。为正方

形，AAr=2AB,P为面对角线BiC上的一个动点，则下列说

法中正确的有（）

A.BD]平面

B.BiC与AC1所成角的余弦值为噜

C.三棱锥P-&DCi的体积为定值

D.平面内存在直线与平面4GD和底面ABCD的交线平行

12.关于曲线C：x2+y2=l+|x|y,下列说法中正确的有（）

A.曲线C关于y轴对称

B.曲线C上任意一点到原点的距离都不超过夜

C.曲线C恰好经过6个整点

D.曲线C在直线x=±1和y=±1所围成的正方形区域内（包括边界）

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设sin（：+0）=贝Ijsin28=.

14.2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精

准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调

研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为

.（用数字作答）.

15.已知半径为5的球面上有P,A,8,C四点，满足乙4cB=90°,AC=7,BC=后，

则球心O到平面A8C的距离为,三棱锥P-力BC体积的最大值为.

16.已知尸为抛物线y2=2%的焦点，4（a,2）,点P在抛物线上且满足PF=P4若这样

的点尸有且只有一个，则实数。的值为.

四、解答题（本大题共6小题，共70.（）分）

17.在①瓦=—匕4=+%②瓦=3b2=a2,③瓦=%+1,b2=a2-3这

三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

问题：已知数列5｝满足亭+会+段+…+爱=数列｛%｝为等比数列，且,

Sn为数列｛卸｝的前〃项和.是否存在正整数k,使得品＞2020成立？若存在，求出k

的最小值：若不存在，请说明理由.

18.已知函数/'(x)=2sincoxcos(a)x+g)+4(0<3<3)在x=卷处取得最大值.

(1)求函数/(x)的最小正周期；

(2)若△ABC的角A,B,C所对的边分别为mb,c,且/(4)=%bcosC+(=a,

c=2,求a.

19.如图，在四棱锥P—A8CD中，平面APB_L平面A5CD,四

边形A8CQ为直角梯形,AB〃CD,AB1BC,4ABp=30°,

AP=BC=CD=1,AB=2.

(1)求证:AP1CP；

(2)求二面角8-PC-D的余弦值.

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20.网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通

过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝

支付等方式在线汇款.根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频

繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也

首次通过第三方APP,品牌官方网站和微信社群等平台进行购物.某天猫专营店统

计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x,天间的数

据，列表如表：

12345

%75849398100

(1)由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？若

可用，估计8月10日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数;若|r|>0.75,

则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算厂时精确到0.01).

参考数据：V4340«65.88.

x)(y>—y)———

附：相关系数"胡式-2’回归直线方程的斜率：”号铲

a=y—bx'

(2)运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人,

再从这7人中任取3人进行奖励，求这3人取自不同天的概率；

(3)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：

方案一，购物金额每满100元可减10元：

方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为3