2021年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二） 解析版

2021年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只

有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-5B.AC.-1

2

2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

3.已知“W0,下列运算中正确的是（）

A.3〃+2d=5〃3B.6。3彳2。2=3。

C.（3〃3）2=6〃6D.+

4.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让

中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为

2019-nC^V.该病毒的直径在0.00000008米-0.00000012米，将0.00000012用科学记

数法表示为QX10〃的形式，则〃为（）

A.~8B.-7C.7D.8

5.不等式组1个'的解集在数轴上表示为（）

x+l>2

6.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,

6,6,6,1,8.则下列说法错误的是（）

A.该组成绩的众数是6环

B.该组成绩的中位数是6环

C.该组成绩的平均数是6环

D.该组成绩数据的方差是10

7.下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.三角形的外心是三边垂直平分线的交点

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8.二次函数yuaf+Zw+c（a,b,c是常数，aWO）的y与x的部分对应值如下表:

X…-5-4-202・・・

y…60_6-46・・・

有下列结论：①心0;②当x=-2时，函数的最小值为-6；③若点（-8,力），点（8,

”）在该二次函数图象上，则④方程/+H+c=-5有两个不相等的实数根.其

中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分共32分）

9.（4分）在实数范围内分解因式：孙2_奴=.

10.（4分）已知x=5-y,xy—2,计算3x+3y-4孙的值为.

11.（4分）若关于x的一元二次方程履-2=0的一个根为x=l,则这个一元二次方程

的另一个根为.

12.（4分）关于x的分式方程」B——二=1有增根，则，〃的值为.

x-22-x

13.（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=37°时，Z1

14.（4分）如图，ZSABC中，AB=AC=l4cm,AB的垂直平分线MN交AC于点。，且^

DBC的周长是24（m,则BC=cm.

R

15.(4分)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳

多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，

把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.

16.(4分)已知，如图，AB是。。的直径，点E为00上一点，AE=BE,点。是众上一

动点(不与E,A重合)，连接AE并延长至点C,ED,BA的延长线相交于M,AB=12,

BD与AE交于点F.下列结论：

(1)若NCBE=NBDE,则8c是。。的切线；

(2)若8。平分NABE,则4)2=。尸・。8；

(3)在(2)的条件下，则AO的长为如；

(4)无论。怎样移动，为定值.

三、解答题(本大题8小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

-2

17.(6分)计算：2sin60°+(-A)+(K-2021)°+|2-百.

2

18.(6分)如图，在平行四边形ABCO中，AE,CF分别平分/区40和/。CB,交对角线

19.(8分)如图，一次函数#0)的图象与反比例函数y=K(20)的图象交

x

于第二、四象限的点A(-2,“)和点8(6,-1),过A点作x轴的垂线，垂足为点C,

△40C的面积为4.

(1)分别求出。和6的值；

（2）结合图象直接写出,内+”＞其中x的取值范围.

20.（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小

组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8

元.

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，

则该校最多可再购买多少副围棋？

21.（8分）某校举行了“防溺水”知识竞赛.八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依

据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）.

班级八⑴班八（2）班

最高分10099

众数a98

中位数96b

平均数C94.8

§

§

9

►9

9怙

9

9

95

94

93

9

9

9

町

89

0

80

X«_I---------1------------1------------1--------------1-----------1------------1------------1-------------1------------1-------------->

12345678910学生序号

（1）统计表中，a—,b=,c=.

（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛,

另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概

率.

22.（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线08与底板的边

缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②；使

用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点8、。、C在同一直线上，OA=

（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线09与水平线的夹角仍保持120°,

求点）到AC的距离.（结果保留根号）

23.（10分）在矩形4BCZ）的CO边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AO

边上点尸处.

（1）如图1,若8c=284求NC8E的度数；

（2）如图2,当AB=5,且4户所>=10时，求BC的长；

（3）如图3,延长EF,与NAB尸的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD

时，求地的值.

BC

24.（10分）如图I,抛物线、=61?+法+3（aWO）与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）,与

y轴交于点C.已知直线丫="+〃过B,C两点.

（1）求抛物线和直线8c的表达式;

（2）点尸是抛物线上的一个动点.

①如图1,若点P在第一象限内，连接孙，交直线BC于点D设△POC的面积为Si，

S.

△ADC的面积为52,求一上的最大值;

s2

②如图2,抛物线的对称轴/与x轴交于点E,过点E作EFLBC,垂足为尸.点Q是对

称轴/上的一个动点，是否存在以点E,F,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存

在，求出点P,。的坐标；若不存在，请说明理由.

（图1）（图2）（备用图）

2021年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只

有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-5B.AC.-1D.V2

2

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐项判断即可.

【解答】解：A、-5是有理数，故此选项不符合题意；、

B、工是有理数，故此选项不符合题意；

2

C、-1是有理数，故此选项不符合题意；

。、&是无理数，故此选项符合题意.

故选：D.

2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即

可解答.

【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；

8、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；

C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；

。、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意.

故选:B.

3.已知a^O,下列运算中正确的是（）

A.3a+2a2=5。3B.6a3-v-2a2—3a

C.（3a3）2—6a6D.3（73-r2a2=5tz5

【分析】利用整式的加法、除法、积和幕的乘方法则，直接计算得结果.

【解答】解：由于〃和次不是同类项，不能合并，故选项A错误；

6/+2/=3〃，计算正确，故选项B正确；

（3a3）2=9.6#6a6,故选项C错误；

3a3：2/=1.5a#5a5,故选项D错误.

故选：B.

4.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让

中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为

2019-nCoV.该病毒的直径在0.00000008米-0.00000012米，将0.00000012用科学记

数法表示为“X10”的形式，则"为（）

A.-8B.-7C.7D.8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基,〃由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00000012用科学记数法表示为1.2X107,

；.〃=-7,

故选:B.

5.不等式组Jl飞6，的解集在数轴上表示为（）

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】解：解不等式2V-1W3,得：xW2,

解不等式尤+1>2,得：x>1,

不等式组的解集为l<x<2,

表示在数轴上如下：

—1---:“►

012

故选：C.

6.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4,5,

6,6,6,7,8.则下列说法错误的是()

A.该组成绩的众数是6环

B.该组成绩的中位数是6环

C.该组成绩的平均数是6环

D.该组成绩数据的方差是10

【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答

案.

【解答】解：A、..飞出现了3次，出现的次数最多，.♦.该组成绩的众数是6环，故本选

项正确；

8、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；

C、该组成绩x=LC4+5+6+6+6+7+8)=6(环)，故本选项正确；

7

D、该组成绩数据的方差S2=A[(4-6)2+(5-6)2+3X(6-6)2+(7-6)2+(8-6)

7

2]=蛇(环2),故本选项错误；

7

故选：D.

7.下列命题是假命题的是()

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.三角形的外心是三边垂直平分线的交点

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

【分析】利用平行四边形的对称性、三角形的外心的性质、垂直平分线的性质及正方形

的对角线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：4平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故原命题错误，是假

命题，符合题意；

B、三角形的外心的是三边垂直平分线的交点，正确，是真命题，不符合题意；

C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；

。、正方形的对角线相等，且互相垂直平分，正确，是真命题，不符合题意，

故选：A.

8.二次函数yuar+fer+c(a,b,c是常数，的y与x的部分对应值如下表：

X•・・-5-4-202・・・

y・・・60-6-46•・・

有下列结论：①。>0;②当x=-2时，函数的最小值为-6；③若点(-8,M)，点(8,

”)在该二次函数图象上，则yi<”；④方程0^+^+。=-5有两个不相等的实数根.其

中，正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象

与系数之间的关系进行判断即可.

【解答】解：将(-4,0)(0,-4)(2,6)代入卜=/+云+。得，

16a-4b+c=0(a=l

<c=-4>解得，<b=3，

4a+2b+c=6c=-4

二抛物线的关系式为y=/+3x-4,

Vfl=l>0,因此①正确；

对称轴为X=-3,即当X=-3•时，函数的值最小，因此②不正确；

22

把(-8,川)(8,J2)代入关系式得，yi=64-24-4=36,”=64+24-4=84,因此③

正确；

方程ax2'+bx+c=-5,也就是/+3x-4=-5,即方程/+3x+l=0,由■-4ac=9-4=5

>0可得/+3x+l=0有两个不相等的实数根，因此④正确；

正确的结论有：①③④，

故选：C.

二、填空题(本大题共8道小题，每小题4分，满分共32分)

9.(4分)在实数范围内分解因式：城-4尸x(y+2)(y-2).

【分析】本题可先提公因式x,再运用平方差公式分解因式即可求解.

【解答】解：孙2一以

—x(y2-4)

=x(y+2)(y-2).

故答案为：x(>4-2)(y-2).

10.(4分)已知x=5-y,xy=2f计算3x+3y-4xy的值为7.

【分析】由x=5-y得出x+y=5,再将x+y=5、盯=2代入原式=3(x+y)-4孙计算可

得.

【解答】解：；x=5-y,

x+y=5>

当x+y=5,孙=2时，

原式=3(x+y)-4xy

=3X5-4X2

=15-8

=7,

故答案为：7.

11.(4分)若关于x的一元二次方程--"-2=0的一个根为x=l,则这个一元二次方程

的另一个根为「=-2.

【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-2,结合方程的一个根为1,可

求出方程的另一个根，此题得解.

【解答】解：b=-k,c=-2,

.,.x\*X2=—=-2.

a

,/关于X的一元二次方程^-kx-2=0的一个根为x=1,

,另一个根为x=-2+1=-2.

故答案为：x=-2.

12.(4分)关于x的分式方程」B——二=1有增根，则垃的值为-3.

x-22-x

【分析】方程两边乘(x-2),把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有

增根，增根为x=2,得到关于“的方程，解方程即可.

【解答】解：方程两边乘(x-2)得：抗+3=x-2,

•'•X=6+5,

・・♦方程有增根，

Ax-2=0,

・"+5=2,

:・m=-3,

故答案为：-3.

13.(4分)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=37°时，Zl=

53°

【分析】由平行线的性质求出N2=N3=37°,根据平角的定义，垂直的定义，角的和

差求得Nl=53°.

【解答】解：如图所示：

；./2=N3,

又：N2=37°,

；./3=37°,

又,..Nl+N3+N4=180°,Z4=90°,

AZ1=53°,

故答案为53°.

14.（4分）如图，△ABC中，AB=AC=\4cm,AB的垂直平分线MN交AC于点£>,且4

CBC的周长是24的，贝lj8C=10cm.

【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点O,故AZ)=BD,于是将△8CZ)的周长转化

为BC与边长AC的和来解答.

【解答】解：♦.•CZSDBC=24C，〃，

BD+DC+BC=24cm@,

又；MN垂直平分AB,

：.AD=BD®,

将②代入①得：AD+DC+BC=24cm,

即AC+BC=24cm,

又•；AC=14c〃z,

；.BC=24-14=10c，w.

故填10.

15.(4分)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳

多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，

把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺.

【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的方-井深=4尺；②绳

长的』-井深=1尺；列出方程组求解即可.

4

【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有

(1/

QX-y=4

11

7x-y=1

解得，(x=36.

Iy=8

故井深是8尺.

故答案为：8.

16.(4分)已知，如图，A8是的直径，点E为。。上一点，AE=BE,点。是金上一

动点(不与E,A重合)，连接AE并延长至点C,ED,BA的延长线相交于M,AB=\2,

BD与AE交于点、F.下列结论：

(1)若NCBE=NBDE,则8c是。0的切线；

(2)若8。平分NABE,则4)2=。尸。8；

(3)在(2)的条件下，则AO的长为2m

(4)无论。怎样移动，E/AEM为定值.

正确的是(1)(2)(4).(填序号)

【分析】根据各项的已知，逐项判断即可：(1)证明/CBO=90°,OBJ_BC即可；⑵

证明△尸对应边成比例即可判断；(3)求出俞长度即可判断；(4)证明△

DEA^/XAEM,得。E・EM=AF,再求出AE即可判断.

【解答】解：(1)是。。的直径，点E为。0上一点，AE=BE,

：.ZA£B=90°,NEBA=NEAB=45°,

VBE=BE，

：.ZBDE=ZEAB=45°,

NCBE=ZBDE,

：.ZCBE=45°,

/.ZCBO^ZEBA+ZCBE=90a,

：.OB±BC,

.••BC是。。的切线，故(1)正确；

(2):台0平分/4^后，

:"EBD=NDBA,

又NEBD=NEAD,

：.ZDBA=ZEAD,

而/尸D4=/AO8,

/.△FDA^AADB,

♦AD=DF

.而AD'

：.AD2=DF'BD,故(2)正确；

(3)连接OD,如图：

C)

E

D

,//OOA=2/OBA=/E8A=45°OA=L”6,

2

...俞=45•冗吒二餐,

1802

而AO〈而,

：.AD<^-TI,故(3)不正确；

2

(4)VZM+ZDBM=ZEDB=ZEAB=45Q,

ZEBIJ+ZDBM=ZEBA=45°,

：.ZEBD=ZM,

:NEBD=NEAD,

：.ZM^ZEAD,

ZDEA=ZAEM,

：./\DEA^^AEM,

•DE=AE

*,AEEM，

.".DE'EM^AE1,

在Rt/XABE中，AE=A8・sin/EBA=12Xsin45°=6料，

：.DE'EM=12,故(4)正确,

故答案为：(1)(2)(4).

三、解答题(本大题8小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算：2sin60°+(-A)'2+(TT-2021)°+|2-百.

2

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幕的性质、零指

数基的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=2X返+4+1+2-J5

2

—A/^-4+1+2--\/3

=7

18.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE,C尸分别平分NBA。和NOC8,交对角线

【分析】先由平行四边形的性质得到AB〃C。，AB=CD,NBAD=NDCB,求得NABE

=/CDF,再证aABE丝△<7£>/(ASA),然后由全等三角形的性质即可得到结论.

【解答】证明：•••四边形A8CO是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,NBAD=NDCB,

ZABE=ACDF,

\'AE,CF分别平分NBA。和/OCB,

ZBAE=^ZBAD,NDCF=LZDCB,

22

NBAE=ZDCE,

：./\ABE^/\CDF(ASA),

：.BE=DF.

19.(8分)如图，一次函数(〃zW0)的图象与反比例函数y=K(%#0)的图象交

x

于第二、四象限的点A(-2,a)和点-1),过A点作x轴的垂线，垂足为点C,

△AOC的面积为4.

(1)分别求出a和8的值；

(2)结合图象直接写出〃a+〃>区中x的取值范围.

【分析】(1)根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定女的值，进而

确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、2的坐标，求出a、b的值；

（2）根据图象直接写出，内+">K的解集.

X

【解答】解：（1）•••△AOC的面积为4,

.•」因=4,

2

解得，k=-8或％=8（正值不符合题意舍去），

...反比例函数的关系式为y=

X

把点A（-2,a）和点B（b,-1）代入y=-2得，a=-_殳=4,b=--=8；

x-2-1

ci=48；

（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式的解集为x<-2或0<x

x

<8.

20.（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小

组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8

元.

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，

则该校最多可再购买多少副围棋？

【分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-8）元，根据420元购买象棋数量=756

元购买围棋数量列出方程并解答；

（2）设购买围棋机副，则购买象棋（40-,〃）副，根据题意列出不等式并解答.

【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-8）元，

根据题意，得螫=逅.

x-8x

解得x=18.

经检验x=18是所列方程的根.

所以x-8=10.

答：每副围棋18元，则每副象棋10元；

（2）设购买围棋〃?副，则购买象棋（40-nt）副,

根据题意，得18m+10（40-m）<600.

解得，”W25.

故加最大值是25.

答：该校最多可再购买25副围棋.

21.（8分）某校举行了“防溺水”知识竞赛.八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依

据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）.

班级八⑴班A(2)班

最高分10099

众数a98

中位数96b

平均数C94.8

9

9恰

9波

96

95

94

93

9

9

9

町

89

80

0

X«_I----1------1---1------1--1-------11-----1---1-------->

12345678910学生序号

（1）统计表中，a=98,b=96,c=94.8.

（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛,

另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概

率.

【分析】（1）由众数、中位数、平均数的定义分别求解即可；

（2）画树状图，共有20种等可能的结果，另外两个决赛名额落在不同班级的结果有12

种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）八（1）班的众数。=98（分），

八（2）班10名同学的成绩排序为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100,

...八（2）班的中位数6=毡受_=96（分），

2

A(1)班的平均数为：-L(89+98+93+98+95+97+91+90+98+99)=94.8(分),

10

故答案为：98,96,94.8；

(2)两个班98分的共有5名学生，八(1)班的3名学生分别记为4、B、C,八(2)

班的2名学生分别记为。、E,

画树状图如图：

共有20种等可能的结果，另外两个决赛名额落在不同班级的结果有12种，

...另外两个决赛名额落在不同班级的概率为」2=3.

205

22.(8分)小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线。8与底板的边

缘线OA所在水平线的夹角为120。时，感觉最舒适(如图①).侧面示意图为图②；使

用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点8、0、C在同一直线上，OA=

(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°,

求点夕到AC的距离.(结果保留根号)

【分析】(1)解RtzMOC即可求出OC的长；

(2)求出N8'OE=60°,在OE中求出8'E,进而求出"D.

【解答】解：(1)如图③，在RtZXAOC中，04=24,ZOAC=30°.

.,.OC=AOX=JLX24=12(cm)；

22

(2)如图④，过点"作B'D1AC,垂足为£>,过点。作OE_LB'D,垂足为E,

由题意得，OA=OB'=24(cm),

当显示屏的边缘线。笈与水平线的夹角仍保持120°,可得，/AOB'=150°

：.ZB'OE=60a,

VZACO=ZB'EO=90°,

...在RtZ\B'0£中，B'E=OB'Xsin600=12的(cm),

又,：0C=DE=12(cm),

：.B'D=B'£+DE=12+1273(cm),

即：点B'到AC的距离为(12+12«)cm.

B51㈤

23.(10分)在矩形ABC。的CO边上取一点E,将△8CE沿BE翻折，使点C恰好落在A。

边上点尸处.

(1)如图1,若BC=2BA,求NCBE的度数；

(2)如图2,当48=5,且AF・F£>=10时，求BC的长；

(3)如图3,延长EF,与/AB/的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD

时，求迪的值.

【分析】(1)由折叠的性质得出BC=8尸，NFBE=NEBC,根据直角三角形的性质得出

ZAFB=30°,可求出答案；

(2)证明△刚凡由相似三角形的性质得出处四，可求出OE=2,求出E尸

DEDF

=3,由勾股定理求出。尸=遥，则可求出AF,即可求出BC的长；

(3)过点N作NG_LBF于点G,证明△NFGS^BFA,幽设AN=x,

ABFABF2

设FG=y,则AF=2y,由勾股定理得出（2x）2+（2y）2=（2x+y）2,解出y=占，则

3

可求出答案.

【解答】解：（1）•••四边形ABCC是矩形，

.*./C=90°,

•.,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，

:.BC=BF,NFBE=NEBC,NC=NBFE=90°,

:BC=2AB,

：.BF=2AB,

：.ZAFB=30°,

•.•四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

.•./AFB=/C8F=30°,

/.ZCBE=XZFBC=15"；

2

（2）:将ABCE沿BE翻折，使点C恰好落在AO边上点尸处，

AZBFE=ZC=90°,CE=EF,

又,矩形ABC。中，ZA=ZD=90°,

AZAFB+ZDFE=90°,NDEF+NDFE=90°,

：.NAFB=NDEF,

:.AFABsAEDF,

.AFAB

,*DE=DP7'

：.AF'DF=AB'DE,

"：AF*DF=\O,AB=5,

:.DE=2,

：.CE=DC-DE=5-2=3,

：.EF=3,

£>=22=22=

FVEF-DEV3-2遥’

.••AF=¥=2泥，

V5

，BC=AD=AF+DF=2烟+-f^=3娓.

(3)过点N作NG_L8产于点G,

M

<NF=AN+FD,

:.NF=1AD=^BC,

22

<BC=BF,

:.NF=LBF,

2

■:NNFG=/AFB,NNGF=NBAF=90°,

：./\NFG^/\BFA,

•NG_FG_NF

,•瓶京而力

设AN=x,

・.,BN平分NAB尸，ANLAB,NG上BF,

:・AN=NG=x,AB=BG=2xf

设FG=y,则A/』2y,

'：AB2+AF2=BF2,

：.(2r)2+(2y)2=⑵+y)2,

解得y=&.

3

BF=BG+GF^2x+hc=^c.

33

.ABAB2x_3

••而而万一百

Vx

24.(10分)如图1,抛物线y=o?+6x+3(a#0)与x轴交于A(-L0),B(3,0),与

y轴交于点C.已知直线y=fct+〃过B,C两点.

(1)求抛物线和直线BC的表达式；

(2)点P是抛物线上的一个动点.

①如图1,若点尸在第一象限内，连接B4,交直线BC于点£>.设△2£)(：的面积为Si，

△ADC的面积为52,求一SiL的最大值;

s2

②如图2,抛物线的对称轴/与x轴交于点E,过点E作EF_LBC,垂足为尸.点。是对

称轴/上的一个动点，是否存在以点E,F,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存

在，求出点P,。的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)把A(-1,0),B(3,0)代入可求得抛物线的表达式，再求得点C的坐

标，把8(3,0),C的坐标代入即可求解；

(2)①设点D的坐标为(相，-%+3),利用待定系数法求得直线AD的表达式y=

解方程二咀+*_=-/+2x+3,求得点