冀教版九年级数学上册同步练习：28．2　过三点的圆

冀教版九年级数学上册同步练习：28．2过三点的圆第页28．2过三点的圆知识点1圆确实定1．过两点A，B的圆有________个，这些圆的圆心都在线段AB的________________上；过__________________的三点的圆有且只有一个．2．在同一平面内，过A，B，C三个点可以作的圆的个数为()A．0eq\a\vs4\al(B).1eq\a\vs4\al(C).2eq\a\vs4\al(D).0或1知识点2三角形的外接圆与外心3．三角形的外心具有的性质是()A．到三角形三边的距离相等eq\a\vs4\al(B).到三角形三个顶点的距离相等eq\a\vs4\al(C).在三角形的外部eq\a\vs4\al(D).在三角形的内部4．2023·保定二模如图28－2－1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，那么△ABC的外接圆的圆心坐标是()图28－2－1A．(2，3)eq\a\vs4\al(B).(3，2)eq\a\vs4\al(C).(1，3)eq\a\vs4\al(D).(3，1)5．△ABC的三边长分别为8，15，17，那么△ABC的外接圆的半径为________．6．2023·宁夏正三角形ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正三角形ABC的最小圆的半径是________．教材习题A组第2题变式小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图28－2－2，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()图28－2－2A．第①块eq\a\vs4\al(B).第②块eq\a\vs4\al(C).第③块eq\a\vs4\al(D).第④块8．2023·宁夏如图28－2－3，点A，B，C均在6×6的正方形网格的格点上，过A，B，C三点的圆除经过A，B，C三点外还经过的格点数为______．图28－2－39．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，那么△ABC的外接圆的半径为________．10．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图28－2－4，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，那么该损矩形的直径是线段________．(2)在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上？如果存在，请指出点O的具体位置．图28－2－411．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，如图28－2－5，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹)；(2)假设在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．图28－2－51．无数垂直平分线不在同一条直线上2．D3.B4．D[解析]∵点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC的外接圆的圆心坐标是(eq\f(1＋5,2)，eq\f(－2＋4,2))，即(3，1)．应选D(也可作线段AB，AC的垂直平分线，交点(3，1)即为所求)．5．8.5[解析]∵82＋152＝289＝172，∴△ABC是直角三角形，∴其外接圆的直径为17，故半径为8.5.6．2eq\r(3)7．B[解析]经过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，在第②块玻璃的弧上任选三点就可以作出与原来大小一样的圆．8．5[解析]如图，分别作AB，AC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，那么⊙O为过A，B，C三点的圆，由图可知⊙O还经过点D，E，F，G，H这5个格点．故答案为5.9．eq\f(25,4)[解析]如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在AD上取点O，设点O为△ABC外接圆的圆心，连接OB.设△ABC的外接圆的半径为r，那么有OA＝OB＝r.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝6，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(102－62)＝8，∴OD＝8－r.在Rt△ODB中，OB2－OD2＝BD2，即r2－(8－r)2＝62，解得r＝eq\f(25,4)，即△ABC的外接圆的半径为eq\f(25,4).10．解：(1)AC(2)在损矩形ABCD内存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上