冀教版九年级数学上册第二十七章　反比例函数 　单元测试

冀教版九年级数学上册第二十七章反比例函数单元测试第页第二十七章反比例函数一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1．反比例函数y＝eq\f(4,x)的图像的对称轴的条数是()A．0B．1C．2D．32．点P(1，－3)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图像上，那么k的值是()A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)3．对于反比例函数y＝eq\f(3,x)，以下说法正确的选项是()A．图像经过点(1，－3)B．图像在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．假设反比例函数y＝eq\f(m＋2,x)的图像在其所在的每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是()A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞05．假设点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图像上，那么y1，y2的大小关系为()A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y26．函数y＝eq\f(a,x)(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图像可能是()ABCD图27－Z－17．设Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2))是反比例函数y＝eq\f(k,x)图像上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么一次函数y＝－2x＋k的图像不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图27－Z－2，直线x＝t(t＞0)与反比例函数y＝eq\f(2,x)，y＝－eq\f(1,x)的图像分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，那么△ABC的面积为()A．3B.eq\f(3,2)tC.eq\f(3,2)D．不能确定图27－Z－2二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)9．有以下函数：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq\f(3,x3)；⑤y＝eq\f(1,2x)；⑥y＝eq\f(a,x).其中y是x的反比例函数的有________(填序号)．10．请写一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式：____________．11．反比例函数y＝eq\f(6,x)，当x＞3时，y的取值范围是________．12．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝eq\f(－8,x)的图像交于A，B两点，假设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，那么x1y2－x2y1＝________．13．如图27－Z－3，在函数y＝eq\f(8,x)(x>0)的图像上有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成假设干个矩形，将图中阴影局部的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，S4，…，Sn，那么S1＝________，Sn＝________(用含n的代数式表示)．图27－Z－314．直线y＝eq\f(1,2)x与双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)交于A，B两点，点B的坐标为(－4，－2)，C为双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)上一点，且在第一象限内，假设△AOC的面积为6，那么点C的坐标为________．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，(1)求y与x之间的函数表达式；(2)在图27－Z－4中画出这个函数的图像；(3)试判断点P(－2，3)是否在这个函数的图像上．图27－Z－416．(12分)如图27－Z－5，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝eq\f(m,x)的图像交于A(2，4)，B(－4，n)两点．(1)分别求出y1和y2的表达式；(2)写出y1＝y2时，x的值；(3)写出y1＞y2时，x的取值范围．图27－Z－517．(10分)如图27－Z－6，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图像有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．图27－Z－618．(12分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8min时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图27－Z－7)．该材料的初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？图27－Z－7教师详解详析1．C2．B[解析]∵点P(1，－3)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图像上，∴－3＝eq\f(k,1)，解得k＝－3.应选B.3．D[解析]A选项，∵反比例函数的表达式为y＝eq\f(3,x)，∴xy＝3，故图像经过点(1，3)，故此选项错误；B选项，∵k＞0，∴图像在第一、三象限，故此选项错误；C选项，∵k＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D选项，∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项正确．应选D.4．A[解析]∵反比例函数y＝eq\f(m＋2,x)的图像在其所在的每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得m＜－2.应选A.5．C[解析]∵反比例函数的表达式y＝eq\f(k,x)中的k>0，∴图像经过第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小．∵点A(1，y1)，B(2，y2)都位于第一象限，1＜2，∴y1＞y2.应选C.6．A[解析]y＝a(x－1)＝ax－a.当a＞0时，反比例函数图像在第一、三象限，一次函数图像在第一、三、四象限，所以A选项符合题意，B选项不符合题意；当a＜0时，反比例函数图像在第二、四象限，一次函数图像在第一、二、四象限，所以C选项和D选项都不符合题意．应选A.A[解析]因为Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2))是反比例函数y＝eq\f(k,x)图像上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，所以k＜0，所以一次函数y＝－2x＋k的图像过第二、三、四象限，不经过第一象限．应选A.8．C[解析]将x＝t代入两个表达式可得BC＝eq\f(3,t)，那么S△ABC＝eq\f(1,2)×t×eq\f(3,t)＝eq\f(3,2).9．②⑤[解析]①是一次函数，③是二次函数，④中x的次数是－3，⑥中a可能为0，因此它们都不是反比例函数．只有②⑤中的函数符合反比例函数的定义．10．答案不唯一，如y＝－eq\f(3,x)11．0<y<2[解析]∵y＝eq\f(6,x)，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．∵当x＝3时，y＝2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2.故答案为0＜y＜2.12．013．4eq\f(8,n〔n＋1〕)[解析]当x＝2时，点P1的纵坐标为4；当x＝4时，点P2的纵坐标为2；当x＝6时，点P3的纵坐标为eq\f(4,3)；当x＝8时，点P4的纵坐标为1；当x＝10时，点P5的纵坐标为eq\f(4,5)；那么S1＝2×(4－2)＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×1)－\f(8,2×〔1＋1〕)))；S2＝2×(2－eq\f(4,3))＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×2)－\f(8,2×〔2＋1〕)))；S3＝2×(eq\f(4,3)－1)＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×3)－\f(8,2×〔3＋1〕)))；Sn＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2n)－\f(8,2〔n＋1〕)))＝eq\f(8,n〔n＋1〕).14．(2，4)或(8，1)[解析]由点B(－4，－2)可知双曲线的表达式为y＝eq\f(8,x).∵点A，B关于原点对称，∴点A的坐标为(4，2)．分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为D，E.那么S△OAD＝S△OCE.当点C在点A的上方时，S△AOC＝S四边形OCAD－S△OAD＝S四边形OCAD－S△OCE＝S梯形ADEC＝eq\f(1,2)(AD＋CE)·ED.设点C的坐标为(m，eq\f(8,m))，那么eq\f(1,2)×(2＋eq\f(8,m))(4－m)＝6，即m2＋6m－16＝0.解得m1＝2，m2＝－8(不合题意，舍去)．由此可知点C的坐标为(2，4)．当点C在点A的下方时，同理可得C(8，1)．15．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝eq\f(k,x)，把x＝2，y＝－3代入得k＝2×(－3)＝－6，所以反比例函数的表达式为y＝－eq\f(6,x).(2)函数图像如下列图：(3)当x＝－2时，y＝－eq\f(6,x)＝3，所以点P(－2，3)在反比例函数y＝－eq\f(6,x)的图像上．16．解：(1)将点A(2，4)代入反比例函数表达式，得m＝8，∴反比例函数的表达式为y2＝eq\f(8,x).将点B(－4，n)代入反比例函数表达式，得n＝－2，即B(－4，－2)．将点A(2，4)，B(－4，－2)分别代入一次函数表达式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝4，,－4k＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))所以一次函数的表达式为y1＝x＋2.(2)由两函数图像相交于点A(2，4)，B(－4，－2)，得当y1＝y2时，x的值为2或－4.(3)利用图像，得当y1＞y2时，x的取值范围为－4＜x＜0或x＞2.17．解：(1)将点A(1，2)的坐标代入一次函数表达式，得k＋1＝2，即k＝1，∴一次函数的表达式为y＝x＋1.将点A(1，2)的坐标代入反比例函数表达式，得m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x).(2)∵N(3，0)，直线l⊥x轴于点N，与一次函数和反比例函数的图像分别交于点B，C.∴点B的横坐标为3，点C的横坐标为3.将x＝3代入一次函数表达式，得y＝4，∴B(3，4)．将x＝3代入反比例函数表达式，得y＝eq\f(2,3)，∴C(3，eq\f(2,3))．∵点A到直线l的距离为2，且BC＝4－eq\f(2,3)＝eq\f(10,3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(10,3)×2＝eq\f(10,3).18．解：(1)材料锻造时，设y＝eq\f(k,x)(k≠0)．由题