经典的因式分解练习题有答案5

PAGE..因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．假设m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，那么a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．以下各式的因式分解结果中，正确的选项是()A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于()A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在以下等式中，属于因式分解的是()A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．假设9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是()A．－12B．±24C．12D．±126．把多项式an+4－an+1分解得()A．an(a4－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1)D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)7．假设a2＋a＝－1，那么a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为()A．8B．7C．10D．128．x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为()A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得()A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得()A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得()A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得()A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得()A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为()A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是()A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．以下各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为()A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．以下因式分解错误的选项是()A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，那么a与b的关系为()A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进展因式分解，所得的正确结论是()A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为()A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是以下哪个多项式的分解结果()A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xyD．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为()A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为()A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为()A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为()A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为()A．c(a＋b)2B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－b)28．假设4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，那么k的值为()A．0B．1C．－1D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的选项是()A．－(a2＋b2)(3x＋4y)B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的选项是()A．2(a＋b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．假设x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．假设x，y为任意有理数，比拟6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C13．B14．C15．D16．B17．B18．D19．A20．B21．B22．D23．C24．A25．A26．C27．C28．C29．D30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．(1〕a的四次方+a²+1=a^4+2a²+1-a²=(a²+1)²-a²=(a²+a+1)(a²-a+1)〔2〕2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)〔3〕3x²+xy-2y²=(3x-2y)(x+y)〔4〕10a²b²+11ab-6=(2ab+3)(5ab-2)〔5〕7a³x-28a〔x的五次方〕=7a³(x-4a²)〔6〕x³-10x²+16x=x(x²-10x+16)=x(x-2)(x-8)〔7〕〔x²+3x〕²-2〔x²+3x〕-8=(x²+3x+2)(x²+3x-4)=(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)〔8〕〔x-y〕²+4xy-1=x²-2xy+y²+4xy-1=x²+2xy+y²-1=(x+y)²-1=(x+y+1)(x+y-1)9.x^2-4xy+4y^2-x+2y-2=(x-2y)^2-(x-2y)-2=(x-2y+1)(x-2y-2)10.x³+ax²+bx²+cx²+abx+bcx+acx+ab=x³+cx²+abx+abc+bx²+bcx+ax²+acx=x²(x+c)+ab(x+c)+bx(x+c)+ax(x+c)=(x+c)[x²+bx+ab+ax]=(x+c)[x(x+b)+a(x+b)]=(x+a)(x+b)(x+c)11.x²-y²-y-1/2=x²-(y²+y+1/4)=x²-(y+1/2)²=(x+y+1/2)(x-y-1/2)12.x的四次方+3x³+6x²-4=x^4+x³+2x³+2x²+4(x²-1)=x³(x+1)+2x²(x+1)+(4x-4)(x+1)=(x+1)(x³+2x²+4x-4)13.x³-3x²+4=x³+1-3(x²-1)=(x+1)(x²-x+1)-(3x-3)(x+1)=(x+1)(x²-4x+4)=(x+1)(x-2)²14.32a[(x²+2x)2]-2a=2a[16(x²+2x)2-1]=2a(4x^2+8x+1)(4x^2+8x-1)15.16+8(x²+4x)+(x²+4x)2=(4+x²+4x)2=(x²+4x+4)2=(x+2)416.3xny+9x(n-1)y2+xn+1÷4=x(n-1)(3xy+9y2+x2÷4)=x^(n-1)(x^2÷4+3xy+9y^2)=x^(n-1)(x÷2+3y)^2=(1/4)[x^(n-1)](x+6y)^217.a^4+a³+3a-5=a²*(a²+a)+3a-5=3a²+3a-5=3(a²+a)-518.1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3=(1+x)(1+x)+x(x+1)^2+x(x+1)^3=(1+x)²(1+x)+x(x+1)^3=(1+x)³(1+x)=(1+x)^419.(x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)^2-3(x-y)-2=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).x^2-3xy-10y^2+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-1)．X^2-y^2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4)．xy+y^2+x-y-2=(y+1)(x+y-2)．6x^2-7xy-3y^2-xz+7yz-2z^2=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．a^2+2b^2+3c^2+3aB+4ac+5bc=(a+b+c)(a+2b+3c)x^2-8x+7=〔x-1〕〔x-7〕X^2+8X+7=(x+1)(x+7)X^2-10X-11=(x-11)(x+1)X^+3x-18=(x+6)(x-3)x^2+11X+18=(x+2)(x+9)x^2-11x+18=(x-2)(x-9)x^2+17X-18=(x+18)(x-1)X^2-17X-18=(x-18)(x+1)xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)x^2(x－y)＋y^2(y－x)＝(x+y)(x-y)^22x^2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)a^4－9a^2b^2＝a^2(a+3b)(a-3b)x^3＋3x^2－4＝(x-1)(x+2)^2ab(x^2－y^2)＋xy(a^2－b^2)＝(ay+bx)(ax-by)(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)a^2－a－b^2－b＝(a+b)(a-b-1)(3a－b)^2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)^2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2(x＋1)^2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)^2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)16x^2－81＝(4x+9)(4x-9)9x^2－30x＋25＝(3x-5)^2x^2－7x－30＝(x-10)(x+3)x^2－25＝(x+5)(x-5)x^2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)4x^2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)3ax^2－6ax＝3ax(x-2)x(x＋2)－x＝x(x+1)x^2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)25x^2－49＝(5x-9)(5x+9)36x^2－60x＋25＝(6x-5)^24x^2＋12x＋9＝(2x+3)^2x^2－9x＋18＝(x-3)(x-6)2x^2－5x－3＝(x-3)(2x+1)12x^2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)2ax^2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)9x^2－66x＋121＝(3x-11)^28－2x^2＝2(2+x)(2-x)9x^2－30x＋25＝(3x-5)^2－20x^2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)12x^2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)36x^2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)21x^2－31x－22＝(21x+11)(x-2)9x^4－35x^2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)2ax^2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)(x^2－3x)＋(x－3)^2＝(x-3)(2x-3)9x^2－66x＋121＝(3x-11)^28－2x^2＝2(2-x)(2+x)x^4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)x^2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)4x^2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)21x^2－31x－22＝(21x+11)(x-2)4x^2＋4xy＋y^2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)9x^5－35x^3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)3x^2－6x＝3x(x-2)49x^2－25＝(7x+5)(7x-5)6x^2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)x^2＋2－3x＝(x-1)(x-2)12x^2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)3(x＋2)(x－5)－(x＋2