初三中考一轮复习23翻折图形的折叠题型分类含答案全面非常好

教学主题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程图形的翻折一、选择题.如图，在折纸活动中，小明制作了一张"BC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A，重合，若/A=75°,则N1+N2=【 】A.150° B.210°Ci105°D.75°【答案】A。【分析】:△A，DE是^ABC翻折变换而成，・•・/AED=ZA，ED,ZADE=ZA，DE,ZA=ZA'=75°。・•・/AED+ZADE=ZA'ED+ZA'DE=180°-75°=105°,.\Z1+Z2=360°-2x105°=150°o故选Ao1

2.如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、。恰好都将在点G处，已知BE=1,则EF的长为【 】【答案】B。【答案】B。【分析】•・•正方形纸片ABCD的边长为3,AZC=90°,BC=CD=3。【分析】根据折叠的性质得：EG=BE=1,GF=DF。设DF=x,贝UEF=EG+GF=1+x,FC=DC—DF=3—x,EC=BC—BE=3—1=2。在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3—x)2,解得：x32・•・DF=3,EF=1+3=5。故选B。2 223.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE3.如图，好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是【 】EFEF=AE【答案】C。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质

=5；根据矩形的性质，/B=900。在Rt△BEF中，ZB=900,EF=5,BF=3,・••根据勾股定理，得BE=\：EF2-BF2=<52-3=4。・CD=AB=AE+BE=5+4=9。故选C。4.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【 】A.—cm

8【答案】B。B.25cm C.25A.—cm

8【答案】B。4 2【分析】设AF=xcm，贝1JDF=(8-x)cm,•・•矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，・•・DF=D'F,在Rt△AD'F中，YAF2=AD'2+DfF2,即x2=62+(8—x)2,角星得：x=25(cm)。4故选B。.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A「D1处，则阴影部分图形的周长为【】

A.15 B.20A.15 B.20【答案】D。C.25D.30【分析】根据矩形和折叠的性质，得A尸AE,A1D1=AD,D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长，为2(10+5)=30。故选D。.如图，在△ABC中，/C=90°,将4ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN//AB,MC=6,NC=2m，则四边形MABN的面积是【 】A OBA OB・CD・CD=2CEoA-6<3 B-12<3 C-18V3 D-24<3【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，【分析】连接CD,交MN于E,・・,将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，・•.MN±CD,且CE=DE丁MN/AB, ・CD±AB・•・△CMNs^CABo

•S•S•ACMN=SACAB(CE¥1;在△CMN中， ZC=90°,MC=6, NC=2百**SACMN=1CM-CN=1x6x2万=**SACMN・Sacab=4Sacmn=4x6万=240。••S— =S-S四边形MABN ACAB ACMN••S— =S-S四边形MABN ACAB ACMN.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2,BC=3,]则^FCB与^B'DG的面积之比为【]A.9：4B.3：2C.4：3D.16：9【答案】D。【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3-x，由折叠对称的性质得：B'F=x。•・•点B为CD的中点，AB=DC=2,・・.BC=1。在Rt△BC中，B'F2=B'C2+CF2,即x2=1+（3-x）2，解得：x=|，即可得VZDBG=ZDGB'=90°,ZDBG+ZCB'F=90°,.\ZDGB'=/CB'F。・•・Rt△DBGsRt△CFB'。根据面积比等于相似比的平方可得：—=（空丫=（4）2=竺。故选D。Sab,dg（B，D） 3 9.如图，在矩形ABCD中，AD〉AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN,连结CN.若丛CDN的面积与^CMN的面积比为1：4,则MN的BM值为【 】A.2 B.4 C.2后D.2出【答案】D。【分析】过点N作NG±BC于G,由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMCN是菱形，由4CDN的面积与^CMN的面积比为1：4,根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得DN：CM.=1：4,然后设DN=x，由勾股定理可求得MN的长，从而求得答案：过点N作NG±BC于G,E・・•四边形ABCD是矩形，，四边形CDNG是矩形，二TOC\o"1-5"\h\z^■1■■■■■■■■■■■ .■,\o"CurrentDocument"AD//BCo \ ：\o"CurrentDocument"・•・CD=NG,CG=DN,ZANM=ZCMN。 j,.：由折叠的性质可得：AM=CM，/AMN=ZCMN, 5二G「・•・/ANM=ZAMNo・•.AM=ANoAAM=CM，，四边形AMCN是平行四边形。,?AM=CM，，四边形AMCN是菱形。•・,△CDN的面积与4CMN的面积比为1：4,・DN：CM=1：4。设DN=x，则UAN=AM'=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=xoABM=x,GM=3x。在Rt△CGN中，ng=、CN2-CG2=；（4x》-x2=<15x，

在Rt△在Rt△MNG中，MN=<GM2+NG2=\：（3x）2+（瓜）=2<6x，...MN=2^x=2<6。故选d。BMx二、填空题1.如图，在等腰△△4c中，AB=AC,ZBAC=50°./BAC的平分线与AB的中垂线交于点。，点C沿EF折叠后与点0重合，则/CEF的度数是.【答案】50°。【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出/0BC=40°，以及/0BC=/0CB=40°,再利用翻折变换的性质得出E0=EC,/CEF=/FE0,进而求出即可：是BC的中垂垂线交于点连接B0是BC的中垂垂线交于点线。,?AB=AC,A0是/BAC的平分线，.二A0线。•・B0=C0o・•/BAC=50°,/BAC的平分线与AB的中•・/0AB=/0AC=25°o丁等腰△ABC中，AB=AC,/BAC=50°,,/ABC=/ACB=65°。•・/0BC=65°—25°=40°o,/0BC=/0CB=40°。・•点C沿EF折叠后与点0重合，・•.E0=EC,/CEF=/FE0。:・/CEF=ZFEO=(1800-2x400)《2=50°。2.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC,CD上，将^ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处.则BC：AB的值为。【答案】行。【分析】连接CC,・・•将△ABE沿AE折 叠，使点B落在AC上的点B，处，又将△CEF沿EF折叠， 下「使点C落在EB，与AD的交点C处，・•・EC=EC,：,/ECC二/ECC,JVZDCC=ZECCf ,・•・/ECC=ZDCfC.二•。。是/ECD的平分线。VZCBC=ZD=90°,CC=CC,A△CB'C0^CDC(AAS)0・CB'=CD。又VAB'=AB,AB'是对角线AC中点，即AC=2ABOAZACB=30°o・•・tanZACB=tan30°=AB-Lo,BC：AB=j3。BC<3.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC,则ZBA'C=度.【答案】67.5。【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知八4砂四△4BE,・•・/BEA'=67.5o,AAfDE是等腰直角三角形。设AE=A'E=A'D=x，贝UED=%；&。设CD=y，贝UBD=6。二里二工*=—“・・.里二里二工*=—“・・.里=BDA'D xCDyA'DCD又•・•/EDA'=/A'DC=450,A△EDA's^AfDC。，/DAfC=ZDEA'=67.5。+450=112.50。・•・/BA1C=1800—112.50=67.50。.如图，在Rt△ABC中，ZB=90°,沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3,BC=4,贝UBD=【答案】3。2【考点】翻折变换（折叠问题）。1052629【分析】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED,・・ZAED=ZB=90°,AE=AB=3,;在Rt△ABC中，/B=90°,AB=3,・AC=xAB2+BC2=<32+42=5。

•・EC=AC-AE=5-3=2。设BD=ED=x，贝UCD=BC-BD=4-x,在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2,即：(4-x)2=x2+4,解得：x=3。•二BD=3。2 25.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm,BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积为cm2。其中正确结论的个数是 ▲其中正确结论的个数是 ▲个。【答案】51。10【分析】设ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得A，E=AE=5-x,A，D=AB=3。根据勾股定理，得ED2=A旧2+a，D2，即x2=(5—x)2+32，解得X=17。5・S=1.17.3=-(cm2)。△def25 106.如图，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A，点处，且DE〃BC，下列结论：ZAED=ZC；ad=AE；DB—EC'BC=2DE；

【答案】4。【分析】①丁DE〃BC.••根据两直线平行，同位角相等，得/AED=NC0・••①正确。②:根据折叠对称的性质，A'D=AD,A'E=AE。丁DE〃BC.•・根据两直线分线段成比例定理，得AD=AE。「.AD=AE。DBECDBEC・••②正确。③连接AA，，・,根据折叠对称的性质，A,A，关于DE对称。・・AA‘±DEO丁DE〃BC,AAA‘±BCOA'D=AD,AZDAA'=ZDA/A。・•・/DBA'=ZDA/BoABD=ABD=ADoADE是^ABC的中位线。,BC=2DE。・••③正确。④VDE〃BC,AAABC^AADEoV由③BC=2DE,・s=1sAADE4AABCV根据折叠对称的性质V根据折叠对称的性质，△ADE/△A’DEoAs =1s四边形ADA，E2AABC+SAEA,C・••④正确。As+SAEA,C・••④正确。ABDA AEA，C2AABC 四边形ADA，E ABDA11综上所述，正确结论的个数是4个。三、解答题1.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0，6)，点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP.设BP=t.(I)如图①，当/BOP=300时，求点P的坐标；(II)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(III)在(I)的条件下，当点。恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可).AKAK图①【答案】解：（I）根据题意，/OBP=90°,OB=6。在Rt△OBP中，由/BOP=30°,BP=t，得OP=21。丁OP2=OB2+BP2,即（21）2=62+12,解得：t「26,12=-2百（舍去）.••点P的坐标为（2v3,6）。（H）V△OB/、△QCP分别是由^OBP、dQCP折叠得到的，•・△OBP/△OBP,△QCP/△QCPo/OPB'=/OPB，/QPC=/QPCo12VZOPB'+/OPB+ZQPCf+ZQPC=180°・・・ZOPB+ZQPC=90°。VZBOP+ZOPB=90°,,ZBOP=ZCPQ。又丁/OBP=ZC=90°,AAOBP^APCQ。•二OB=空。PCCQ由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,贝ljPC=11—t,CQ=6—m.・•・,='。.7m=1t2_11t+6(0<t<11)。11一t6一m 6 6(III)点P的坐标为(111,6)或(11+J,6)。2.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；⑵设AE=〃，ED=b,DC=c.请写出一个〃、b、c三者之间的数量关系式.【答案】(1)证明：V四边形ABCD是矩形，・•.AD//BC,,ZAEF=ZEFC。由折叠的性质，可得：ZAEF=ZCEF,AE=CE,AF=CF,・・・ZEFC=ZCEF。・CF=CE。•二AF=CF=CE=AE。，四边形AFCE为菱形。(2)解：〃、b、c三者之间的数量关系式为：s=b2+c2。理由如下:由折叠的性质，得：CE=AE。•・•四边形ABCD是矩形，.•・/D=90°。VAE=a,ED=b,DC=c,ACE=AE=a。在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2,「・a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。3.已知，AB是。O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点。恰好落在。O上.（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）;（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2）,（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3）,过C点作CD，直线AP于。，且CD是©O的切线，证明：AB=4PD.图1 图2 图3【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是PO//BC。(1)中的结论PO/BC成立。理由为：由折叠可知：△APO^^CPO,AZAPO=ZCPO。又＜OA=OP，，/A=ZAPOOAZA=ZCPO。又VNA与/PCB都为pb所对的圆周角，・•・/A=ZPCB。•・/CPO=NPCBO14•・PO//BC。(3)证明：・.・C。为圆O的切线，.・.OC±CD。又•：AD±CD,・OC/AD。，/APO二/COP。由折叠可得：/AOP=ZCOP，，/APO二/AOPo又,:OA=OP,AZA=/APOoAZA二/APO=ZAOPoAAAPO为等边三角形。•・/AOP=60°o又〈OP/BC,AZOBC=ZAOP=60°o又<OC=OB，.二△BC为等边三角形。，NCOB=60°o•・/POC=180°-(ZAOP+ZCOB)=60°o又;op=OC,・•・△POC也为等边三角形。・・・ZPCO=60°,PC=OP=OCo又•・•/OCD=90°,,ZPCD=30°o在Rt△PCD中，PD=1PC,2又<PC=OP=1AB，•二PD=1AB,即AB=4PDo2 44.矩形ABCD中，AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A，落在线段BC上，再打开得到折痕EF.(1)当人与B重合时(如图1),EF=；当折痕EF过点D时(如图2),求线段EF的长；(2)观察图3和图4,设BA=x,①当x的取值范围是时，四边形AEAfF是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEAfF是菱形.15

【答案】解：【答案】解：（1）5。由折叠（轴对称）性质知4D=AD=5,ZA=/EA'D=900。在Rt△A'DC中，DC=AB=2,，A，C二^3=4。・•・A'B=BC—A'C=5—4=1。VZEA'B+ZBEA'=/EA'B+ZFA'C=900, .\ZBEA'=/FAC又VZB=ZC=900,・•・Rt△EBA'sRt△A'CF。AAE=AB,即AE=1A'FFC5 39A，E=-

39在Rt△AfEF中，EF=JA旧2+a。=⑵①3<x<5。②证明：由折叠（轴对称）性质知ZAEF=ZFEA,AE=A'E,AF=A'F。又VAD〃BC,AZAFE=ZFEA'°・ZAEF=ZAFE。AAE=AFOAAE=A'E=AF^=A'F。A四边形AEAfF是菱形。5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.(1)求证：△COMs△CBA；（2）求线段OM的长度.16j_ 胃Dc【答案】解：(1)证明：・・,A与C关于直线MN对称，AC±MN0：./COM=90。。在矩形ABCD中，/B=90°,，NCOM=ZB。又,：人ACB二/ACB,AACOM^ACBA。(2):在Rt△CBA中，AB=6,BC=8,・••由勾股定理得AC=10°，OC=5。,:ACOMsACBA,AOC=2M,即5=2M。.二OM=15。BCAB8 6 4.如