广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．＞3．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．27．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，AB＝5，AD＝7，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm210．（3分）如图，等边△ABC中，D，E分别在AB，BC边上，且AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，下列结论：①AE＝CD；②∠AFC＝120°；③△ADF是等腰三角形；④＝1，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）的平方根为．12．（4分）若点（3+m，1﹣m）在x轴上，则该点坐标为．13．（4分）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q（2，﹣3），则点P坐标为．14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是．15．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝2，∠B＝60°，则CD＝．16．（4分）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为．17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺规作∠BAC的平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC＝3，AB＝5，求AB边上的高的长度．21．（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，5），B（4，6），C（2，3）．（1）请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点（0，3）逆时针旋转90°后得到△A2B2C2；（3）若△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称，且A3（﹣3，﹣1），请写出对称中心的坐标．22．（8分）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：进货成本（元/箱）平台提成等成本（元/箱）销售单价（元/箱）荔枝36650龙眼28741设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长．24．（10分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC∥x轴，AD与y轴交于点E，OE＝1，且AE，DE的长满足|＝0．（1）求点A的坐标；（2）若P（﹣4，﹣1），求△EPC的面积；（3）在（2）的条件下，正方形ABCD的边上是否存在点M，使S△EPC＝2S△CEM？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）求证：BE＝DE；（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故此选项不合题意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故此选项不合题意；C．∵a＞b，∴＞（c≠0），故此选项符合题意；D．∵a＞b，∴＞，故此选项不合题意；故选：C．3．解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．4．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．解：在中，由x﹣1＜0得：x＜1，由x+1≥0得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．故选：A．6．解：由旋转的性质可知：BC＝DE＝1，AB＝AD∵在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得：AB＝AD＝＝又旋转角为90°，∴∠BAD＝90°，∴在Rt△ADB中，BD＝＝2即：BD的长为2故选：A．7．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，∵0＜3，∴y1＜y2．故选：C．8．解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∵AB＝5，AD＝BC＝7，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．故选：C．9．解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，∴OD＝OE＝OF＝3（cm），∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB×OF+×BC×OD+×AC×OE＝×OD×C△ABC＝×3×36＝54（cm2）．故选：B．10．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE＝CD，故①符合题意．∵△ABE≌△CAD，∴∠ACD＝∠BAE，∴∠CAF+∠ACD＝∠CAF+∠BAE＝∠BAC＝60°．∵∠AFD＝∠CAF+∠ACD＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠CAF+∠ACD）＝180°﹣60°＝120°，故②符合题意．∵∠AFD＝60°．又∵∠ADF＞∠B＝60°，∠FAD＜∠CAB＝60°，∴△ADF的三个内角均不相等，∴△ADF不是等腰三角形，故③不符合题意．∵∠AFG＝60°，AG⊥CD，∴∠FAG＝90°﹣60°＝30°，∴FG＝AG，∴＝，故④不符合题意．综上所述，正确的结论有①②，共2个．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．12．解：∵点（3+m，1﹣m）在x轴上，∴1﹣m＝0，∴m＝1，∴3+m＝4，∴该点坐标为（4，0）．故答案是：（4，0）．13．解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x﹣4＝2，y+1＝﹣3，所以x＝6，y＝﹣4，所以点P的坐标为（6，﹣4）．故答案为：（6，﹣4）．14．解：当8为腰时，三边为：8，8，3，则周长为8+8+3＝19，当3为腰时，三边为：8，3，3，根据三角形三边关系：3+3＜8，故不能构成三角形．故答案为：19．15．解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝2AB＝4，由旋转的性质得，AB＝AD，又∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2．故答案为：2．16．解：，①﹣②，得x+y＝k﹣3，根据题意得：k﹣3≥5，解得k≥8．所以k的取值范围是k≥8．故答案为：k≥8．17．解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，∵P是△MON外角平分线的交点，∴PF＝PG＝PE，∵MN＝2，△PMN的面积是2，∴MN•PF＝2，∴PF＝2，∴PG＝PE＝2，∵△OMN的面积是8，∴△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝8，∴OM•PG+ON•PE﹣2＝8，∴OM+ON＝10，故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：原式＝3﹣（﹣2）+3﹣2＝3+2+3﹣2＝6．19．解：原式＝﹣•＝﹣＝＝2（x﹣1），＝2x﹣2，当x＝5时，原式＝2×5﹣2＝8．20．解：（1）如图，AP即为所求作的角平分线．（2）在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∴，∵S△ABC＝，∴3×4＝5×高，解得AB边上的高的长度为．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）连接AA3，由题意可得，对称中心为线段AA3的中点，∵A（1，5），A3（﹣3，﹣1），∴对称中心的坐标为（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）.22．解：（1）根据题意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600；（2）∵该团队每天投入总成本不超过23800元，∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，解得：x≤400，∵y＝2x+3600，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600＝4400，则600﹣x＝200，∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元．23．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∵DE⊥BA，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠DEA＝90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE；（2）解：在AB上截取AM＝AF，连接MD，如图所示：在△FAD和△MAD中，，∴△FAD≌△MAD（SAS），∴FD＝MD，∵BD＝DF，∴BD＝MD，∵DE⊥BA，∴ME＝BE，∵AF＝AM，且AF＝1.4，∴AM＝1.4，∵AB＝7.4，∴MB＝AB﹣AM＝7.4﹣1.4＝6，∴BE＝BM＝3，即BM的长为3．24．解：（1）∵|＝0．∴AE＝3，DE＝1，∵OE＝1，∴点A（﹣3，1）；（2）如图，过点P作PH⊥AD，交DA的延长线于H，∵P（﹣4，﹣1），点A（﹣3，1），∴PH＝2，HE＝4，∵AE＝3，DE＝1，∴DH＝5，AD＝CD＝4，点C（1，﹣3），∴S△EPC＝S梯形PCDH﹣S△PHE﹣S△DEC＝﹣×2×4﹣×1×4＝9；（3）∵S△EPC＝2S△CEM，∴S△CEM＝4.5，∵S△AEC＝×3×4＞4.5，S△DEC＝×1×4＝2＜4.5，∴点M不在AB和CD上，当点M在AE上时，∵S△CEM＝×EM×4＝4.5，∴EM＝，∴点M的坐标为（﹣，1），当点M在BC上时，∵S△CEM＝×CM×4＝4.5，∴CM＝，∵点C（1，﹣3），∴点M的坐标为（﹣，﹣3），综上所述：点M的坐标为（﹣，1）或（﹣，﹣3）．25．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得矩形EMCN，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠D