高一数学必修1函数知识点总结

高一数学必修1函数知识点总结函数是数学中一个重要的概念。它定义了从一个集合到另一个集合的映射关系。具体来说，如果对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。函数有多种定义方式。传统定义指出，如果在某变化中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值y与之对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)。近代定义则更加简洁，将函数定义为从一个数集到另一个数集的映射。函数的定义域是指函数中所有可能的输入值的集合。函数的值域是指函数中所有可能的输出值的集合。函数的三要素包括对应法则、定义域和值域。函数可以用解析法、列表法和图象法来表示。函数的单调性是指函数在定义域上递增或递减的特性。导数定义了函数的单调性。最大值和最小值是函数在定义域上的最大和最小输出值。奇偶性是指函数的图象关于原点或y轴对称的特性。周期性是指函数在定义域上具有重复的特性。函数的周期可以用最小正周期来表示。函数的表示方法包括描点连线法和函数的平移。描点连线法可以通过列表、描点和连线来表示函数。函数的平移可以通过向左或向右平移一定的单位来改变函数的图象。：1、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]为增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]为减函数。2、奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反。3、常用函数的单调性应用：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、绘制函数图像。4、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则它必须为常数函数，反之不成立。5、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数，之积（商）为偶函数。一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。两个函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，如果其中有一个是偶函数，则该复合函数为偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数为奇函数。如果函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=[f(x)+f(-x)]+[f(x)-f(-x)]，该式的特点是右端为一个奇函数和一个偶函数的和。表2：1、定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。2、性质：当α>0时，幂函数y=x^α单调递增，当α<0时，幂函数y=x^α单调递减，当α=0时，幂函数y=x^α为常数函数，且在x=0处无定义。指数函数和对数函数是高中数学中比较重要的函数之一。指数函数y=ax（a>0，a≠1）的定义域为实数集，值域为(0,+∞)。其图象过定点(0,1)，是一个减函数或增函数，具体取决于a的大小。当x∈(-∞,0)时，y∈(0,1)；当x∈(0,+∞)时，y∈(1,+∞)。对数函数y=logax（a>0，a≠1）的定义域为(0,+∞)，值域为实数集。其图象过定点(1,0)，是一个减函数或增函数，具体取决于a的大小。当x∈(0,1)时，y∈(-∞,0)；当x∈(1,+∞)时，y∈(0,+∞)。幂函数y=x^α（α∈R）的定义域为实数集，值域为(0,+∞)或(-∞,+∞)，具体取决于α的正负性。当