传染病模型的基本原理及其在mems预测中的应用

传染病模型的基本原理及其在mems预测中的应用

中医学的数学模型有着悠久的历史。第一个流行的传染病数学模型是1760年。丹尼尔贝隆奇建立了花卉模型，以评估人体和健康药物的效果。传染病数学模型在许多疾病、许多方面都有广泛的应用。本文简单介绍传染病模型的基本原理及其在SARS预测中的应用。1感染数学模型的介绍1.1随机模型的定义大体可以分成两类:确定性模型(deterministicmodel)和随机模型(stochasticmodel)。在确定性模型中,假设条件、参数和模型结果都是确定值。主要的数学工具是微分方程(differentialequations)和差分方程(differenceequations)。确定性模型又称房室模型(compartmentalmodel),是把人群分成几类(几个房室),如易感者,感染者、恢复者,各类人群之间可以相互流动,其流动的转移概率是人群的平均值。随机模型把偶然性(变异)加入到疾病传播的过程中,没有确定的结果,是一系列可能的结果,主要的数学工具是随机方程,在变异较大或者说同质性较差的时候(如疾病在小范围内的传播)使用。两种模型类型也不是截然分开的,一些大型的确定性模型也有随机的成分,几乎所有的随机模型都包含确定的成分。1.2软件设计的专业模型SIR模型是最简单的一类确定性传染病模型。把全体人群分成3类,易感者(S)、感染者(I)和恢复者(R)。各人群之间可以相互流动,下一时刻各类人群的人数依赖于这一时刻的人数和各类人群之间的转移概率,每时每刻各类人群处在动态的平衡中。可以建立如下差分方程:St+1=St-λtSt;It+1=It+λtSt-rIt;Rt+1=Rt+rIt。St:t时刻的易感者人数,It:t时刻的感染者人数,Rt:t时刻的恢复者人数,λt:t时刻由易感者向感染者的转移概率,即在t至t+1的时间内,易感者成为感染者的概率,此转移概率随时间而改变,r:由感染者向恢复者的转移概率。给定模型的初始状态和参数值,根据以上方程,在适当的计算机软件中就可以模拟出各时刻处于各种状态的人数。SIR模型适用于具有持久免疫力的疾病,感染者恢复后不会再成为易感者。模型的结构是根据疾病在人群中传播的具体情况而确定的,可以根据自己的需求添加和删除一些人群类别(房室、compartment),如可以在S和I之间添加E状态(即感染病原体后处于潜伏期状态,不具有传染性)。选用何种结构的模型,要根据疾病的传播机理和建模型的目的确定。2资料收集和预测2003年北京市SARS流行十分严重,中国疾病预防控制中心公共卫生监测与信息服务中心承担国家科技部“八六三”课题:SARS流行病学资料的实时收集、分析和趋势预测(2003AA208401)。课题研究人员在很短的时间内建立了SARS预测模型,对北京市SARS流行的中长期趋势进行预测,并向科技部报告预测结果。该模型的预测结果是比较准确的,现与大家共享。2.1刑期内典型抗菌材料的确定根据SARS在人群中的传播机理,建立以下确定性数学模型。本模型从潜伏期感染者(I)出发,经过一段时间后发病(F),有症状的感染者具有传染性,一部分可以直接确诊为SARS病人(C),另一部分先经过疑似病人(P)阶段而被确诊(C),确诊后经过一段时间可以治愈或者死亡(R),被治愈的病人不再感染SARS,各状态的人群之间可以单向流动。潜伏期感染人群按来源分为两部分,一般人群和隔离人群。一般人群即感染来源于一般人群,由社会上没有被监控的散在传染源所造成的传染。隔离人群即在密切监控的人群中所发生的感染。由于他们在模型中的参数不同,一般人群从发病到就医的时间平均长于隔离人群,所以在模型中分别考虑。可以建立以下确定性微分方程:dIdt=−αI+(P+C)×rc+rgFdFdt=αI−βF；dPdt=βF−θPdCdt=βF+θP−ωC；dRdt=ωRdΙdt=-αΙ+(Ρ+C)×rc+rgFdFdt=αΙ-βF；dΡdt=βF-θΡdCdt=βF+θΡ-ωC；dRdt=ωRI:已感染SARS病毒,但还没有症状者(按来源可分为一般人群和隔离人群),F:出现症状,还没有就诊者,P:去医院就诊,诊断为疑似患者,C:去医院就诊,诊断为SARS,或由疑似转为SARS者,R:退出者,包括治愈出院和死亡,α:从感染病毒到发病(出现症状)的平均时间,β:从发病到就医的平均时间,一般人群和隔离人群此值不同,θ:从疑似患者到确诊为SARS的平均时间,ω:SARS病人的平均住院时间,rg:院外感染率,即在医院外平均一个SARS病人传染的人数,rc:院内感染率,即在医院中平均一个SARS病人传染的人数。2.2病例就诊时间SARS的平均潜伏期(从感染病毒到症状出现的时间)为4天,潜伏期病人无传染性。疑似状态到确诊的时间为7天;确诊病例的平均住院时间为24天;从发病(症状出现)到就诊的延迟时间,一般人群为2天,隔离人群为1.2天。易感人群与感染人群接触时的感染率:由于隔离人群能实现早发现并及时治疗,所以模型假定隔离人群在就诊前的感染率近似为0,院内病例和院外病例的感染率随时间变化的函数为Ci+ai×(1/bi)t2.3积报告诊断病例模型初始状态从4月22日开始,主要利用北京累积报告诊断病例数588例(其中74例为治愈或死亡)。模型所用的数据是北京市疫情报告的4月22日到5月11日的累积报告的SARS病例数。2.4培养内函数及一般病例的感染率根据上述传染病模型,利用VENSIM软件,首先根据时间序列的数据(4月22日至5月11日的累计报告病人数),模拟出院内病例和院外病例的感染率函数。结果为:院外来自未隔离人群的感染率基本保持不变(常数0.92),即每个感染者平均每天感染0.92人;而院内病例的感染率则是时间的减函数[1.7×(1/3.3)t],即在SARS的流行初期,院内病例的感染率很大,每天每个病例感染1.7人,然后随着措施的采取,感染率随时间而递减。根据已知的参数和由VENSIM模拟出的感染率参数,可以得到预测结果:每天新诊断的病例数;隔离人群和一般人群每天的新发病例数和累计确诊的病例数。根据模型预测的结果,北京市SARS的高峰发病时间是在4月24日附近,将在6月中下旬达到最大确诊病人数2865人左右,说明北京SARS疫情将在6月中下旬基本结束(附图)。3初始条件及结果分析以上估计的结果是在模型的假设条件下,以北京市报告的累积确诊病例数为基础模拟得到的。所以模型目前的结果是否准确,依赖于模型的结构是否反映了疾病传播的实际情况,模型的假设是否合理,初始条件以及报告的累积确诊病例数是否准确。根据模型得到的结果,可以为政府采取控制措施提供依据。本模型利用北京市4月22日到5月11日的累积报告数进行预测,在现有控制措施的强度下,非典型肺炎将在6