汽车轮胎力学的分析与研究

汽车轮胎力学的分析与研究

轮胎是连接汽车和道路的唯一部件。轮胎和地面相互作用形成的接触印迹的面积,虽然只有成人手掌大小,但是却提供汽车运动需要的所有驱动、转向和制动力。轮胎力学是汽车动力学的基础,车速的提高和汽车动力学控制技术发展,使得对轮胎力学的要求向高频和动态发展;因此在汽车动力学领域轮胎力学也一般称之为轮胎动力学,在轮胎结构设计领域一般沿用轮胎力学的名称。建立轮胎动态模型是轮胎动力学核心任务,目的是满足汽车动力学的仿真需求。本文综述了轮胎动态模型的研究研究现状,指出其未来的发展重点和方向;结合作者团队的研究,对轮胎模型进行梳理,对汽车动力学操稳仿真、舒适性仿真和疲劳载荷仿真的适用性三方面,讨论轮胎动力学存在的问题和难点,给出展望和结论。1轮胎仿真研究轮胎力学模型,从用途可以分为:操稳模型、舒适性模型和疲劳载荷模型;从建模方法可以分为:物理模型、经验性模型和结构模型;从性能上可以分:为稳态模型、瞬态模型和动态模型。本节,以轮胎模型发展的历程为主线,按轮胎建模方法对轮胎模型进行分类综述。充气轮胎受到侧偏角、侧倾角以及纵向力作用下滚动时,接地面内会发生侧向、纵向和垂向的复杂变形,并产生相应的六分力,见图1所示。六分力作为轮胎外特性直接影响汽车操纵稳定性、舒适性和制动驱动等性能。轮胎六分力建模的理论研究一直受到学术界和工业界的广泛重视[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],对汽车动力学仿真而言,轮胎模型不仅需要精确而且需要快速,所以适用于汽车动力学仿真的轮胎模型一般是经验模型或者半物理模型。汽车开发越来越依赖于动力学仿真,导致近年来对轮胎动态模型的研究方兴未艾,流行的趋势是建立具有一定物理意义且能应用于汽车仿真的轮胎模型。轮胎模型在汽车动力学仿真中作用,根据仿真需求,可以分为3类:1)操纵稳定性分析。标准的操稳轮胎模型应该准确描述轮胎在不同变形、侧滑和纵滑情况下的稳态六分力。2)驾乘舒适分析。舒适性轮胎模型一方面应该能够跟踪道路的形貌,另外一方面应该能够包含所研究频率范围内轮胎动态特性。3)汽车疲劳载荷仿真分析。汽车疲劳载荷辨识一般在破坏性测试道路进行,因此疲劳载荷轮胎模型应该能够辨识数字化路面,并给出精确的车轮轴载,特别是是其峰值载荷必须精确,因为这对汽车底盘诸总成的疲劳评估至关重要。2目前，车轮建模方法的研究2.1模型对轮胎拖矩的影响定性轮胎模型,也就是简单物理模型,一般分为3种,即弦模型,梁模型和刷子模型。其他的物理模型可以视为这3种模型的组合或者变体。这3种模型的比较见表1。弦模型。弦模型最早由德国的VonSchlieppe引入来描述滚动轮胎的力学行为,他将轮胎的胎体简化为受伸张的弦,弦没有质量,承受张力和侧向弹性回复力,该弹性恢复力代表了胎侧的弹簧刚度。弦模型可以得到解析解,而由弦模型得到的轮胎拖矩约为37a/48。弦模型可以得到侧偏力/回正力矩与轮胎转向角之间解析的传递函数,这对研究转向轮摆振特别重要,因而为在飞机起落架摆振分析和汽车转向轮摆振研究中得到广泛应用,至今仍有学者在致力于弦模型的改进。梁模型。弦不能承受弯曲,所以Fromm和Fiala对弦模型做了改进,将胎体假设成弹性基础上的无限长梁,胎面采取与刷子模型相同的假设。Fiala模型也能给出了侧向力与回正力矩的解析解,较之弦模型,更能体现轮胎的变形物理。从梁模型得到的一个有用的结论是轮胎的拖矩等于接触半长的1/3。刷子模型。子午线轮胎的带束比斜交胎的胎体的侧向弯曲刚性大很多,因此其本身的变形较小,弦模型和梁模型不太适用。因此人们将关注点转移到胎面的变形。刷子模型胎面单元的弹性用三维的弹性刷子单元来模拟。在纯侧偏、纯制动滑移以及联合工况下,刷子单元会发生相应的侧向及纵向变形,并由此产生相应的轮胎六分力。刷子模型得到的轮胎拖矩与Fiala模型一样,可见不同物理模型得到的拖矩有较大的差别。简单物理模型,无论是弦模型、梁模型还是刷子模型,基本上属于定性的物理模型。可以帮人们定性理解轮胎六分力的产生机理,但是显然不可能实际应用于汽车动力学仿真中,因为他们都缺乏定量描述的精度。2.2武术公式模型由于简单的物理模型不能定量描述轮胎的六分力行为,因此基于实验的经验性模型就成为自然的选择。所谓经验性模型就是采用适当的数学关系式拟合轮胎侧偏力、回正力矩、制动/驱动力、侧翻力矩与输入参数,即滑移率、侧偏角、垂直载荷、侧倾角之间的关系。找到恰当的数学关系并不容易,研究者曾经试图用多项式模型、量纲一模型、指数函数模型等来拟合轮胎的六分力关系。目前国际上最通用的经验性模型就是所谓的魔术公式(MagicFormula)。魔术公式模型是一组用于拟合稳态轮胎六分力数值的组合三角函数公式,目前被广泛用于汽车动力学仿真计算当中,其核心公式如下所示:其中:Y可以指侧向力Fy、纵向力Fx或回正力矩Mz,X是指侧偏角正切值tana或纵向滑移率K,B、C、D、E为拟合参数,SV、SH为考虑到帘布层转向(伪侧偏效应)和锥度效应(伪侧倾效应)而设立的坐标轴原点的水平与垂直偏移值。由图2可知,魔术公式模型为2种三角函数的叠加,4个拟合参数在曲线中有着不同的作用。首先D是峰值参数,直接决定拟合曲线的峰值。C直接决定拟合曲线中正弦项的作用范围,因此为形状参数。参数B、C、D的乘积决定在零点附近曲线的斜率大小,因此B可以称为斜率或刚度参数。E的作用是控制拟合曲线在峰值附近的曲率,以及峰值在横轴出现的位置等,因此可称为曲率参数。使用魔术公式模型的余弦版本来计算轮胎拖距t,如下所示其中,各参数Bt、Ct、Dt、Et与正弦版本的魔术公式模型中的B、C、D、E有所不同。此时Dt仍为峰值参数,Ct仍是形状参数,因余弦曲线本质上并不通过零点,因此Bt起到的作用主要是影响峰值处的曲率大小。Et主要影响大侧偏角下曲线的形状,决定曲线与横轴相交的位置。回正力矩可由侧向力与轮胎拖距的乘积求得,注意同时要考虑残余回正力矩Mzr的影响:总体来说,魔术公式模型对稳态六分力数据拟合精度较高,目前也已经与汽车动力学仿真工具实现了集成,可用于汽车的驾乘测试支持,控制系统设计分析等。但其缺点在于其拟合参数过多,上述对Bt、Ct、Dt、Et、Svt、SHt这6个参数中的每一个拟合都需要大量的子参数来控制(子参数数目依模型版本和仿真需求而定),因此往往进行魔术公式模型的参数拟合的成本很高,而且这种方法并不能从结构层面给出轮胎六分力的产生与作用机理并进而提出设计上的改进意见。经验性模型最大的问题是不能进行有效的外推,因而在处理极限工况时,采用魔术公式甚至可能得到相反的结果。如图3中红圈所示,在组合滑移侧偏工况下,魔术公式在过大的纵向力时可能引起侧向力变号,这是不真实的。经验模型另外的的问题是不能处理动态问题,不能用于舒适性和疲劳载荷分析。2.3阶跃侧偏角的影响在动态侧偏输入下,如阶跃输入或者正弦输入,轮胎的侧向力和回正力矩呈现出松弛和滞后特性。如图4表示多重阶跃侧偏角输入下侧向力累积过程。图5和图6分别表示正弦输入下侧向力和回正力矩的动态响应。这种松弛和滞后行为可以用一阶松弛模型来描述,假设侧偏刚度为Ca,胎侧的侧向刚度为ky,则有如下关系:因此在阶跃侧偏角输入下的侧向力为:其中:τ为松弛时间,σ为松弛长度。可见轮胎的胎侧越软,松弛长度越大,也就越需要轮胎滚动更长的距离来积累侧偏力。松弛长度模型可以描述低频轮胎的瞬态行为,因此在汽车动力学与控制领域得到广泛关注。2.4结构特性模型基于结构的轮胎模型也称为先进轮胎模型。经验模型虽然拟合精度高,但是不适合高频动态分析。因此能够反映轮胎结构特性、并且能够较好平衡复杂程度与计算精度的结构化模型是目前较为流行的发展趋势。具有代表性的例子是SWIFTtire模型、Ftire模型和Rmod-K模型。这些模型的理论基础可以认为都是轮胎的环模型,即把轮胎简化为在弹性基础上的圆环,弹性基础代表胎侧刚度,而圆环代表轮胎的带束,环模型对子午线轮胎比较适用。2.4.1轮胎模型的建立SWIFT模型的全称是短波中频轮胎模型,是Pacejka教授领导的团队为了改善魔术公式模型求解频率范围太窄的缺点而提出的,如图7所示。模型中相较简单物理模型的进步在于将胎体和接地区域的建模工作分开考虑。此外考虑到了带束的惯性,将其视为刚性环处理。为了保证轮胎各向具有正确的静刚度,引入一个表征残余刚度的弹性单元。对胎面的建模仍然采用经典的刷子模型的假设。在对于轮胎滚过不同路面的模拟方面,使用路面高度、斜率及体现轮胎包容特性的有效滚动半径的变化量这3个值来将实际路面替换成有效路面。模型在非线性区域的六分力特性由魔术公式模型进行描述。校核结构模型,最常用的实验室过障碍物实验。典型的测试所用的障碍物形状如图8所示。图9和图10分别给出了用SwiftTire轮胎模型仿真的205/55R16轮胎低速和高速过坎垂直载荷、纵向载荷和车轮转速与实验数据比较,可见SwiftTire能够抓住轮胎的主要动态力学性能。在垂向名义载荷远大于额定载荷的情况下,SWIFT的低速过坎拟合结果与实验数据符合的比较好;高速过坎的仿真结果在时域上基本一致,但在频域上有误差。SWIFT轮胎模型为轮胎、悬架的冲击分析、疲劳寿命分析等提供了较为可靠的载荷谱。2.4.2健全的土体结构模型仿真Ftire模型同样将胎体与胎面分开建模,分别描述轮胎的结构与接触问题,如图11所示。其建模的核心思路是将轮胎钢丝带束用80~200个集中质量的结点代替,称为带束结点,结点之间通过弹簧阻尼连接,通过它们反映轮胎的各向特性。与之对应的轮胎实际结构称为带束片。这些结点受到3种组合变形的作用:沿3个方向平动,绕周向的旋转以及侧向弯曲。带束结点通过4种不同各类的弹性元件与轮辋相连,以模拟轮胎的径向特性。为保证带束结点的柔性,相邻结点间存在三向的扭转变形,结点与轮辋间也存在扭转变形,以模似弹性基础也就是胎侧的作用。在轮胎接地区域,根据实际问题的需要,在相邻的带束结点中插入适当数目的无质量接触单元。随后通过专用程序来快速判断接触单元是否与地面发生接触,进而最终得到接地区域的压力分布图。图12和图13分别给出了用Ftire轮胎模型仿真的205/55R16轮胎六分力特性及过坎特性与实验结果对比,Ftire模型能够较好地反应轮胎动力学性能。Ftire模型是目前先进轮胎模型中商业化程度较高的一种,在国际上已经比较广泛应用于从平顺性分析,颤振到疲劳载荷预报的各个领域。2.4.3柔性带束模型Rmod-K模型是德国勃兰登堡大学Oertel教授开发的一种综合有限元和集中参数法优点的模型,Rmod-K模型分为两类,一类是只对轮胎接地区域进行离散处理的刚性带束模型(rigidbeltmodel),一类是对整体轮胎带束进行离散处理的柔性带束模型(flexiblebeltmodel)。根据路面障碍物波长大小及求解问题的频率范围在两种模型中进行选择。对于刚性带束模型而言,在轮胎接地区域的计算采用Euler方法进行描述,通过对接地区域欧拉网格空间点的速度场进行积分得到位移,进而确定轮胎的六分力特性;对于柔性带束模型而言,将整个轮胎带束离散成有限的单元,并对其用拉格朗日方法进行描述,通过虚功原理得到带束结构的运动方程。在对接地区域的接触求解中,与Ftire模型相似,也采用若干个探测点来判断胎面相应部分是否与地面接触并求取接地压力的数值(参见图14)。总体来说,Rmod-K模型采用对整体带束进行离散的方法建模,较Ftire模型而言更能反映轮胎本质的结构特征。2.4.4轮胎模态建模清华大学管迪华教授于20世纪90年代初提出直接用轮胎试验模态参数建立轮胎模型的思想,形成了系统的参数提取和基础的建模方法。直接模态模型与其他结构模型的根本区别在于直接利用轮胎的模态参数进行建模。在直接模态模型中,将轮胎自由悬置下得到的模态参数视为轮胎自身的固有特性参数(包括模态频率、阻尼比和振型系数),而将路面对轮胎的作用(路面形状、摩擦系数)以及工况条件(载荷、速度等)当作模型的约束及输入参数,从而建立不同工况下的轮胎力学模型。图15给出了3种先进轮胎模型对过障碍物垂直载荷仿真的效果对比,从中可以看出对首个峰值这3个轮胎模型都可以比较好的模拟,但是对于随后的阻尼衰减振动的幅值,只有一个模型的仿真效果令人满意。2.5基于mle方法的轮胎六分力仿真直接从轮胎结构设计预测六分力一直是轮胎力学研究重点,但由于轮胎运动学和动力学关系复杂,对接地面内三维变形和受力计算还停留在探索阶段。即使对于稳态滚动速度场和加速度场,也缺乏清晰的理论框架。文提出一种新的轮胎运动学描述和六分力计算方法,力图建立轮胎六分力精确预测的有效方法。所提出的Lagrange-Euler混合描述法(MLE)能有效处理大变形滚动接触结构的速度场、加速度场和接触变形分析。实际上是一种多柔体描述方法,是将轮胎在各种定位角输入下的刚体转动和轮胎的弹性变形耦合进行分析的新的描述方法。基于该理论,以车轮定位角为Cardan角,得到了滚动轮胎速度场和加速度场的完整描述。这一理论的核心是计算接触面内蠕滑速度的精确公式,蠕滑速度决定了接触面内的滑移,其控制方程描述如下:积分公式(7)就可以得到接触层的空间变形,进而又胎面的物理关系得到胎面的受力和轮胎的六分力。如图16所示,滚动物体的物质坐标(Lagrange坐标)为X,当前坐标为x,x=φ(X,t)。为描述滚动变形体的运动,定义刚体转动参考构形,该参考构形以与滚动结构同样的角速度刚体转动,定义映射x,x=φ(x,t),该映射确定了点p在时刻t的位置。由链式法则,点p的物质速度v=v(x,t)其中:v0是轮心的速度,是相对速度(局部速度),c=φ·w描述的是牵连速度,w则是刚体转动引起的速度,可以表示为其中:Ω1、Ω2、Ω3为转动角速度的分量,其中1方向为轴向,2方向为垂向,3方向为纵向。轮胎滚动在有侧倾角和侧偏角的情况下是一个复杂多柔体运动,为描述该柔体系统的角速度,引入3个Cardan角表示轮胎转动状态:Cardan角的转动次序定义为:先绕Z轴的侧倾角ψ,接着绕Y轴的侧偏角f,最后是绕X轴的转动角θ,则转动角速度可以用3个Cardan角表示如下可见,角速度与3个Cardan角,也就是轮胎的定位角均相关。不失一般性,考虑轮胎在平路上滚动,可以令v0=[v010v03]T,则用滚动参考构形中的位移梯度表示的速度矢量为其中以上公式完整表述了用Cardan角和位移梯度表示的滚动轮胎的速度场,为分析轮胎接触区域的瞬态运动和受力提供了清晰的数学力学基础。在公式(12)的三运动学关系中,包含了轮胎的弹性变形,该弹性变形用轮胎的变形梯度表示,因此是准确的能反映轮胎大变形弹性变形的运动学关系。文[60-61]根据这一理论,发展了计算轮胎六分力的完整算法。MLE方法能够直接从轮胎的结构和材料预报轮胎的六分力特性,该方法的起点是轮胎有限元模型,见图17。根据轮胎的有限元模型可以分析得到轮胎接地印痕形状,接地压力分布,见表2。利用多柔体耦合仿真方法,可以得到轮胎接地面内的完全的蠕滑速度场,见图18。需要着重指出的是,图18的蠕滑速度场分别代表从原地转向,低速转向,中速转向到高速转向的不同速度场。从图18可以明确看出,根据轮胎前进速度的不同,轮胎在转向时接地面内的速度场发生了根本性的变化,作者认为,这种速度场的变化是轮胎六分力特性发生变化的根本原因。图19展示的是采用MLE方法预测出的205/55R16轮胎侧偏力和回正力矩特性与魔术公式的比较,其拟合误差仅为3%。2.6轮胎虚拟实验的参数为进行轮胎模型参数化,一般需要进行以下几类实验:●稳态实验,包括稳态六分力实验、垂直刚度实验等、有效滚动半径、接触长度等。●瞬态实验,包括动态侧偏角/动态滑移率下的六分力。●动态实验,包括过坎实验,模态实验。一些研究者也说明,可以用有限元等数值工具进行虚拟实验得到这些参数。除上述轮胎实验外,还有一个直观重要的参数是胎面的摩擦因数。奔驰公司的Ammon等人的研究指出干燥路面上橡胶的摩擦因数随压力变化的范围很大,在2.0~0.8之间,这一发现值得进一步研究。3轮胎模型仿真目前为止尚没有广泛认可的轮胎模型参数化的国际标准,这包括进行参数化所必要的实验数据,模型准确度的考核标准,以及参数化所需要的流程,甚至轮胎模型的术语和坐标系统都还存在相当的混乱,这给汽车开发商,轮胎制造商,轮胎模型开发人员,以及汽车多体动力学人员和控制器开发人员之间的沟通造成了极大的障碍。根