2023年辽宁省鞍山市中考数学真题卷（含答案与解析）

1.实数-2023的绝对值是（口2023年辽宁省鞍山市初中学业水平考试1.实数-2023的绝对值是（口2023年辽宁省鞍山市初中学业水平考试（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）12023Aphn3.下列运算正确的是A.（4ab）2=8a2b2Ca6s-a4=a2120232.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是(()B.2a2+a2=3a4D.（a+b）2=a2+b24九.（1）班30名同学在一次测试中，某道题F1（满分4分）的得分情况如下表:则这道题目得分的众数和中位数分别是()5.甲、乙两台机器运输某种货物5.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg,甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物.设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为()500800.500800八500800八500800xx+60xx-60x+60xx-60x6.如图，直线a//b,将含有30。角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若Zl=25°,那么匕2的大小l3l8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC^BD交于点O,AB=4，BC=4$，垂直于8C的直线枷从A3出发，沿方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中分别交矩形的对角线AC^BD于点E,F,以段为边在左侧作正方形EFGH,设正方形£：代沮与_人。8重叠部分的面积为S,直线MV的运动时间为0则下列图象能大致反映S与，之间函数关系的是()7.如图，AC,BC为OO的两条弦，D,G分别为AC,BC的中点，。0的半径为2.若ZC=45°,则二、二、填空题（每小题3分，共24分）9.2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一"假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次.将数据274000000用科学记数法可表示为10.因式分解：3x2-9x=.11.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出I个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个.12.若关于工一元二次方程=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边08,OA分别在、轴、》轴正半轴上，点。在边上，将矩形A08C沿AO折叠，点C恰好落在边OB上的点E处.若。4=8,OB=10，则点O的坐标是.14.如图，二14.如图，二ABC中，在C4,CB上分别截取CD,CE,使CD=CE,分别以£),E为圆心，以大于-DE长为半径作孤，两弧在NAC8内交于点F,作射线CF,交AB于点归，过点M作2MNd.BC,垂足为点N,若BN=CN,AA/=4,BM=5,则ACRC,顶点C,B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数y=*>0)的图象交AC于点E,过点E作EFLx轴，垂足为点F.若点E为AC的中点，BD=2AD,BF—CF=3,则A的值为.16.如图，在正方形ABCD中，点、M为CD边上一点，连接渤，将牍。材绕点A顺时针旋轮90。得到&ABN,在AM、AN上分别截取AE.AF，使AE=AF=BC,连接EF,交对角线于点G,连接AG并延长交于点H.若AM=—,CH二2,则AG的长为.3AD—+1Ux+2AD—+1Ux+2)四、解答题（每小题10分，共20分）19.在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时.某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动.评比结果共分为四项：A.非凡创意；B.魅力色彩；C.最美设计；D.无限潜力.参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项.活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.17先化简，再求值:—~-—,其中工=4.x-418.如图，在-ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为0,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求证：四边形BFDE是菱形.请根据统计图提供的信息，解答下列问题:（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A.非凡创三、解答题（每小题8分，共16分）（1）求反比例函数的解析式.（（1）求反比例函数的解析式.（2）点P为第一象限内直线ABh一点，且ΔPAC的面积等于lBAC面积的2倍，求点P的坐标.22如.图，直线与反比例函数y=-（x<0）的图象交于点4（一2,用研〃,2）,过点A作AC\y轴X交X轴于点C,在］轴正半轴上取一点。，使OC=2OD,连接BC,AD.若aACD的面积是6.图1图2意奖的学生人数.20.二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“8.夏至”“C.白露”“O.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是.（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都该有抽到“B.夏至”的概率.五、解答题（每小题10分，共20分）21.某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示.在截面图中，墙面8C垂直于地面CE,遮阳棚与墙面连接处点3距地面高3m,即BC=3m,遮阳棚A8与窗户所在墙面BC垂直，即ZABC=ZBCE=9（r.假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60。（若经过点A的光线恰好照射在地面点。处，则Z4D£=60°),为使正午时窗前地面上能有Im宽的阴影区域，即CD=lm,求遮阳棚的宽六、解箝题（每小题六、解箝题（每小题10分，共20分）23.如图，四边形ABCD内接于。。，AB^O。的直径，过点D作班±BC,交的延长线于点F,交84的延长线于点E,连接期＞若ZE4D+ZBDF=（1）求证：以为（。的切线.（1）求V与x的函数解析式.（2口当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25.如图，在中，AB=AC,ZBAC=a,点D是射线BC±.的动点（不与点B,C重合连接AD，过点D在左侧作DE±AD，使AD=kDE,连接AE,点尸，G分别是AE,的中点，连接OF，FG,BE.2（2口若BE二10,sinZBDC=-,求0。的半径.24.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系.2（2口直线y=-x-4与x轴交于点A,与轴交于点D,过点E作直线EF±x轴，交AD于点F,连接BE.当BE=DF时，求点E的横坐标.备用图（1）如图1,点O在线段BC上，且点。不是BC的中点，当a=90°,4=1时，与曲的位置关系FG是~CD（2口如图2,点D在线段BC上，当a=60°,k=t时，求证：BC*CD=2®G.（3口当a=60°,k=,时，直线CE与直线人8交于点N.若BC=6,CD=5,请直接写出线段CN八、解答题（本题满分14分）26.如图1,抛物线y=ax2+|x+c经过点（3,1口,与y轴交于点研0,5）,点E为第一象限内抛物线上一AA故选D.3（3口如图2,点（3口如图2,点N为x轴正半轴上一点，0E与BN交于点、M.若OE=BN,一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1实.数-2023的绝对值是()【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案.【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，-2023的绝对值等于2023.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键.2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是()由【答案】D【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可.【详解】解：几何体的左视图为:【点睛】【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是从左往右看到的图形，是解题的关键.3.下列运算正确的是()A、（4沥亍=8/屏B.2/+。2=3/C.a6-i-a4=a2D.=a2+b2【答案】C【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数羸的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可.【详解】解：A、（4沥）2=16】屏，选项计算错误，不符合题意；B、2/+疽=3/,选项计算错误，不符合题意；C、a^a4=a\选项计算正确，符合题意；D、（〃+方）2=。2+2泌+02,选项计算错误，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数慕的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.4.九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表：则这道题目得分的众数和中位数分别是()【答案】C【解析】【分析】根据众数：出现次数最多的数据，中位线：数据排序后位于中间一位，或中间两位的平均数，进行求解即可.【详解】解：得分为3分的人数有14人，次数最多，..众数为3；将数据排序后，第15个和第16个数据均3,.中位数为:3；故选c.故选c.【点睛】本题考查求众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的确定方法.5.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg,甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物.设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为()A500—800R5008005008005xx+60Xx-60x+60Xx-60X【解析】【分析】根据乙比甲每小时多运60kg,甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，列出方程即可.【详解】解：设甲每小时运输xkg货物，贝忆每小时运输(X+60)kg货物，由题意，得：500800=-----------xx+6()故选A.【点睛】本题考查根据实际问题列分式方程.解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程.6如.图，直线a//b,将含有30。角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若Zl=25°,那么匕2的大小A.60°B.55°C.45°D.35°【解析】【分析】根据含有30。角的直角三角尺，得到N4的值，再利用平行线的性质得到匕3的值，即可解答.【详解】解：图中是含有30。角的直角三角尺，.*4=60。一匕1=35。，:a//b.-.Z3=Z4=35°,/.Z2=180°-90°-Z3=55°,故选：B.7.故选：B.7.如图，AC,BC为。。的两条弦，D,G分别为AC,BC的中点，。。的半径为2.若ZC=45°,则£>G的长为()•0O的半径为2.ZC=45°,QA=03=2,ZAOB=2ZC=90。,AB=JoA^+OB'=2>/2，【解析】【分析】连接圆周角定理得到£4OB=2/C=90。，勾股定理求出A3,三角形的中位线定理，即可求出DG的长.【详解】解：连接【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关故选D.【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理.故选D.【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理.熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键.8如.图，在矩形ABCD中，对角线AC^BD交于点O,AB=4，BC=4©垂直于的直线MN从A3出发，沿方向以每秒0个单位长度的速度平移，当直线与CD重合时停止运动，运动过程中"V分别交矩形的对角线AC^BD于点E,F,以EF为边在枷左侧作正方形EFGH,设正方形EFGH与也重叠部分的面积为S，直线MV的运动时间为fs,则下列图象能大致反映S与，之间函数关系的是()分别为的中点，：.DG为二ABC中位线，・•・DG=、AB=皿.2【解析】求出在。点左侧时的两段图象，即可得出结论.【详解】解：当MN在。点左侧，即v2时：①当正方形EFGH的边GH在的外部时，重叠部分为矩形，如图:设HE设HE,FG分别交AB于点/,K,垂直于BC的直线MV从AB出发，沿BC方向以每秒^3个单位长度的速度平移,：IE=FK=g，ABCD中，AB=4,BC=4也,：•AC=Jm2+bc2=8,..匕Q4B=ZOBA=60。，...4/=欣=心血60。=1,«=4—2S=IKIE=0（4-2。=-2®+40,图象为开口向下的一段抛物线；②当正方形济GH的边GH在X08的内部时，与重叠部分即为正方形位《泪，如图:由①可知：EF=IK=4-2t,2,图象是一段开口向上的抛物线；当MN过点。时，即t=2时，氏F重合，此时，S=0；综上：满足题意的只有B选项，故选B.【点睛】本题考查动点的函数图象问题.解题的关键是确定动点的位置，【点睛】本题考查动点的函数图象问题.解题的关键是确定动点的位置，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解.二、填空题(每小题3分，共24分)9.2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一"假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次.将数据274000000用科学记数法可表示为【答案】2.74xlO8【解析】【分析】科学记数法的表示形式为〃X1O”的形式，其中1<|^|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：274000000=2.74xlO8;故答案为:2.74x10s-【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为々xlO”的形式，其中1日。|<1。，〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.9x=.【答案】3x(x-3)【解析】【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可.【详解】3x2-9x=3x(x-3)【点睛】本题主要考查提取公因式法因式分解，准确找到各项的公因式，是解题的关键；注意，因式分解时，要分解到不能分解为止.11.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个.【答案】3【解析】【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为二，根据概率公式即可求出答案.4【详解】解：设红球有【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为二，根据概率公式即可求出答案.4【详解】解：设红球有x个，mX50则--—----，12200x=3答：红球的个数约为3个.故答案为：3.【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数.12.若关于X的一元二次方程x2+3x-a=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是.9【答案】ci>—4【解析】9解得：a>—4【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解.x—“=0有两个不相等的实数根，:.A=&2-4ac=9+4〃>0，【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O,a,b,c为常数)的根的判别式△=〃一4oc，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当^>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没有实数根.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB,OA分别在工轴、轴正半轴上，点Q在BC边上，将矩形AOBC沿折叠，点C恰好落在边OB上的点E处.若。4=8,03=10,则点。的坐标是.故答案为：CL>492O'EBx【解析】【分析】根据折叠的性质得出AE=AC=iO,在RtAAOE中，勾股定理求得OE=6,进而得出BE=4,在RU.DBE中，勾股定理建立方程，求得的长，即可求解.【详解】解：..•四边形AOBC是矩形，:.AC=OB=lO,:.AE=AC=10,在RtZXAOE中，OE=y/AE2-AO2=^102-82=6・•・EB=OB-OE=\0-6=4,..•设DB=m，则CD=8-m,.DE=CD=8-m,在RtZiDES中，DE1=EB2+BD1^（8-my=/w2+42》解得：川=3,故答案为:（10,3）.【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关14如.图，乙ABC中，在C4,CB上分别截取CD,CE,使CD=CE,分别以Q,E为圆心，以大于-DE的长为半径作弧，两弧在NAC8内交于点F,作射线CF,交AB于点归，过点财作【解析】【分析【解析】【分析】由线段垂直平分线性质定理得到MB=MC,因此ZB=ZBCM,由角平分线定义推出AC*AMZACM=ZB,又ZCAM=ZCAB,推出ACMABC,得到—=—，代入有关数据，即可求ABACMNJ.BC,垂足为点N,若BN=CN,AAf=4,BM=5,则AC的长为.出AC的长.【详解】由题中作图可知：CM平分NACB,,:MN1BC,BN=CN,：.MB=MC,：.ZB=ZBCM,.ZACM=ZB,ZC4M=ZC4B,4ACMS4ABC,.ACAM',福我’VAM=4,BM=5,.AB=AM+BM=4+5=9,tAC_4,,刀而’•AC=6,故答案为：6.【点睛】此题考查了尺规作图，角平分线定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形ncam的判定和性质，解题的关键是证明^ACM^ABC，得到一=—，从而求出AC的长，ABAC15.如图，在中，BA=BC,顶点C,B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数y=的反比例函数y=*>0）的图象交AC于点过点E作EFLx轴，垂足为点F.若点E为AC的中点，BD=2AD,BF—CF=3,则A的值为.【解析】【分析】过点A作AHLx轴于点H,证明ΔA//Cs2\EFC，得AH=2EF,CF=HF,再根据BF—CF=3,可得BH=3,再证明ΔDOBs△跖*,得到OBQH的长，设CF=HF=a,EF=b,得到A,E的坐标，根据两点在同一反比例函数上，可解得〃的值，从而可得BA=BC=5,再利用勾股定理解得AH=4,从而求得化的值.【详解】解：如图，过点A作AHlx轴于点H,EF±x轴，AH//EF,ZHAC=ZFEC,:./XAHC^/XEFC，.E是AC的中点，/.==,ECFC:.HF=FC,BF-FC=3,:.BO=:.BO=2,OH=BH-BO=1,设FC=a,EF=b,则HF=a,AH=2b,."(1,2^),研1+白,。)，QAE都反比例函数上，.•.lx2A=(l+o)x/?,解得a=l,:.BF-FC=BF-HF=3,即BH=3,同理可得△AHBsMOBBD=2AD,.ABBH3BA=BC=BH+HF+FC=5,在RtAABH中，AH=』AB?-BH。=4,.“=1x4=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的图像，相似三角形的判定及性质，勾股定理，理解反比例函数图像上的点横坐标与纵坐标的乘积相同，是解题的关键.16.如图，在正方形ABCD中，点、M为CD边上一点，连接AM，将仆。材绕点A顺时针旋轮90。得到&ABN,在AM>AN上分别截取AE.AF，使AE=AF=BC,连接EF,交对角线于点G,连接AG并延长交于点H.若AM=—，CH=2,则AG的长为.3【答案】—##5-【答案】—##5-【解析】【分析】根据题干条件可得EF=BD,所以丝VADE，得到BG=EG，又证明得ZABG^/\AEG,^BAG=ZEAG,所以4ABH#Z^AEH,ZABH=ZAEH=90°;设正方形的边长为Ⅱ,列双勾股方程解得正方形的边长，再根据VBGHs/\ADG，即可求出答案.【详解】解：由题意可得，二ABN£眼DM，:.ZBAN=ZDAM,.-.ZME=ZBAD=90o,AB=AD=AE=AF,：qFAE、一BAD是等腰直角三角形，：.EF=BD；连接OE、BF>△ABF3ADE,:.BF=DE，连接况，.EF=BD，BE=EB,:土BEF丝/XEBD，:,ZGEB=ZGBE,:.BG=EG,又.AB=AE^AG=AG,:.^ABGAAEG,ZBAG=ZEAG,连接EH、HM,.AH=AHAB=AE，..二ABH#AAEH,ZABH=ZAEH=90°,设AB=BC=CD=AD=a,,CH=2,.AM==3:.DM=-jAM2-AD2=X+37BH=EH=a-2tEM=—3CM=aEH2+EM2=CM2+CH2，（3«-7a-8）=0,7八解得6=二（舍缶=8，.•.AP=8,BH=6,AH=\O,又^GHs/\ADG,.GHBH3*AG-^D-4'故答案是了.【点睛】本题考查三角形的全等，勾股定理的运用，三角形相似计算等知识点，利用条件推理证明、列出双勾股方程计算求解是解题的关键.三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值:.心—、X—22【答案】一，-1x+2Ax~+6x+9廿4+1+—5~,其中x=4.值代入求解.【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，值代入求解.【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的x2+6x+9x2-44-22当x=4时，原式=----二—4+37【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.18.如图，在nABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为0,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF,求证：四边形BFDE是菱形.土+1卜+24+2.-2）"2*（工+3）2x2x+3【答案】证明见解析.【解析】【详解】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出八DOE^ABOF,得到OE=OF,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形.【详解】..•在口ABCD中，0为对角线BD的中点，...BO=DO,ZEDB=ZFBO,在AEOD和aFOB中，■EOD=ZFBO<OD=OB,ZEOD=ZFOBAADOE^ABOF(ASA),.OE=OF,又VOB=OD,VEF1BD,又VOB=OD,VEF1BD,..四边形BFDE为菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键.四、解答题（每小题10分，共20分）19.在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时.某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动.评比结果共分为四项：A.非凡创意；B.魅力色彩；C.最美设计；O.无限潜力.参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项.活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.手抄报评比结果条形统计图手抄报评比结果扇形统计图四边形EBFD是平行四边形，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A.非凡创意奖的学生人数.【解析】【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“Q.无限潜力”的有20人，占调查人数的20%,由频率等于频数除以总数可求出调查人数；（2）求出样本中获得“8.魅力色彩”的人数即可补全条形统计图；口3）求出样本中获得“A.非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A.非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数.【生所占的百分比，进而求出相应的人数.【小问1详解】解：20+20%=100(名),故答案：100；【小问2详解】样本中获得“8.魅力色彩”的人数为：100-8-48-20=24（名）,【小问3详解】答：全校有800名学生中获得“A.非凡创意”奖的学生大约有64人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息，是解题的关键.20.二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“人.惊蛰”夏至”“C.白露”“O.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.（I）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是.（2口小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到夏至”的概率.【分析】（1）共有【分析】（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A.惊蛰”的只有1种，由概率的定义可得答案;（2）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.【小问1详解】解：共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A.惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取-张卡片，抽到嘴.惊蛰"的概率是!,故答案为：土【小问2详解】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下:共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“8.夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B.夏至”的概率为—722【点睛】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键.五、解答题（每小题10分，共20分）21.某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示.在截面图中，墙面BC垂直于地面CE,遮阳棚与墙面连接处点8距地面高3m,即BC=3m,遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即ZABC=ZBCE=90°.假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60。（若经过点A的光线恰好照射在地面点。处，则ZAD£=60°),为使正午时窗前地面上能有Im宽的阴影区域，即CD=lm,求遮阳棚的宽度AB-（结果精确到0.1m.参考数据：*1.73）..=AF+BF=l+^«2..=AF+BF=l+^«2.7(m),遮阳棚的宽度AB约为2.7m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关C\60。人【答案】遮阳棚的宽度A8约为2.7m【解析】【分析】过点Q作DF叩AB，垂足为F，根据垂直定义可得ZDFB=ZDFA=90。,从而可得四边形8CDF是矩形，然后利用矩形的性质可得BC=DF=3m,CD=FF=lm,AB//CE,从而可得ZBAD=ZADE=60。，在Rt^ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AP的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.【详解】解：过点。作DF1.AB，垂足为F,E图2/BD图2.\Z£)ra=ZDM=90°,.ZABC=ZBCE=90°,四边形BCOF是矩形，.•.BC=DF=3m,CD=BF=lm,AB//CE,,\ZBAD=ZADE=6O0，在胧即中’"==W逐㈤，22.如图，直线AB与反比例函数y=-（x<0）22.如图，直线AB与反比例函数y=-（x<0）的图象交于点A（—2,g,研〃,2）,过点A作AC\y轴X交X轴于点C,在X轴正半轴上取一点D,使OC=2OD,连接BC,AD.若^ACD的面积是6.x（1）求反比例函数的解析式.（2）点P为第一象限内直线AB±.一点，且△PAC的面积等于..BAC面积的2倍，求点户的坐标.Q【解析】【分析】（1）根据0C=20D,可得三角形面积之比，计算出MOC的面积，面积乘2即为诉|=8,解析式可得；口2）根据点的坐标求出直线AB的解析式为y=x+6，设符合条件的点F（0,/n+6）,利用面积的倍数关系建立方程解出即可.【小问1详解】解：..OC=2OD,：.ACD的面积是6,..S,aoc=4,'化=8,x..•反比例函数解析式为：y=0o=【小问2详解】"2=4,"2=4,〃=—4,A（-2,4）,研Y,2）,设直线AB的解析式为y=kx+b,—2k+b=4-4k+人=2..直线AB的解析式为y=x+6,VACy轴交X轴于点C,C••sABC=—x4x2=4,2设直线ABh在第一象限的点F（s,m+6）,「2/n+4=8,P【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式.六、解籀题（每小题10分，共20分）23.如图，四边形ABCD内接于C＞。，为O。的直径，过点Q作庞±BC,交的延长线于点F,交以的延长线于点氏连接若ZE4D+ZBDF=b=6（1）求证：EF为IO的切线.2（2口若BE=10,sinZBDC=-,求。0的半径.【答案】【答案】(1)见解析(2)OO的半径为4【解析】【分析】(1)连接QD,根据同角的补角相等，得到ZBDF=ZBAD，等角的余角相等，得到ZDBF=ZABD，等边对等角，得到ZDBF=ZABD=ZODB,推出得到ZODE=ZF=90°,即可得证：(2)连接AC,推出淳=SBAC=ZBDC,利用锐角三角函数求出欧的长，设O。一ODEs/FE,列出比例式进行求解即可.【小问】详解】证明：连接0D,ZEAD+ZBDF=180°,ZEAD+ZBAD=180°,・../BDF=ZBAD，VAB^O。的直径，DF。BC,ZADB=90。，ZBF£>=90°,ZBDF+Z.DBF=ABAD+ZABD=90°,OB=OD,・•./DBF=ZABD=ZODB,：OD〃BF,:-ZODE=ZF=90°,即：OD1EF,又OD为OO的半径，【小问2详解】连接AC,则：』BAC=.BDC，E在RtABFE■中，BETO,E在RtABFE■中，BETO,sinE=sinZ.BDC二—,'r=4：AO的半径为4.【点睛】本题考查圆与三角形的综合应用，重点考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质.题目的综合性较强，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键.24.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系.BF=BEsin£：=10x2-=20,设0。的半径为「，贝iJ：OD二OB二r,OE二BE-OB二\0-rtODⅡBF,aODEs^BFE,(1)求V与工的函数解析式.(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元?AB为O。的直径，•ZACB=90°=ZF,7.7ACEF,：ZE二ZBAC二ZBDC,FG—=（1）FG—=（1）如图1,点。在线段BC上，且点。不是8C的中点，当a=90°,4=1时，与况的位置关系CD（2口如图2,点D在线段BC上，当a=60°,k=g时，求证：BC+CD=2&G.（3口当a=60°,k=y/3时，直线CE与直线AB交于点N.若BC=6,CD=5，请直接写出线段CN【解析】欧并延长交人C于R,根据等腰三角形的判定和性质，推出A,8,E,。，四点共圆，进而得到匕娅=90°,推出与既垂直，利用斜边上的中线以及等腰三角形三线合一，得到FG1BC，证明aAFZEFB，得到FG〃DR,FG=、DR,即可得出结果；（2口作AQA.BC于Q,作EHLCB,交CB的延长线于点H,连接欧，同（1）推出FGLBC,得到EH〃FG//AQt进而得到EH+AQ=2FG,变形得到妪EH*®Q=2®G,再根据等腰三角形三线合一，以及含30度角的直角三角形的性质，利用线段之间的等量代换，即可得证；（3口分点。在线段BC1.和在线段BC的延长线上，两种情况进行讨论求解.【小问1详解】解：连接8尸并延长交AC于R,（2口见解析（2口见解析或竺巫ABAB二ACAC•ZABC=ZC=45°,同理：ZAED=45°,7.7ZAED二ZABD，:7A,B,E,D,四点共圆，/.ZABE+ZA£>£=180%ZA庞=90。，:.ZAB5=90。，.AB与BE垂直;尸是AE的中点，ABF二DF二-AB,AF二EF八,.G是的中点，7.7FG上BC,•.Z4BE+ZR4C=180。，7.7BE//AC,/EAR"FEB，又AF二EF，ZBFE二ZAFR，.AFR八EFB，7.7BF二RF，7.7FGⅡDR,FG=、DR,2:-RDA.BC.ZC=45°,7,7CD二RD,AFG=-CD,2.FG1..为等边三角形FG=-CD,2.FG1..为等边三角形，ZABC=NC=60。，BC=2CQ,AHZADE=90°,—=V3,DE:.ZA£D=60°,:・A,B,E,D,四点共圆，:.ZABE=ZADE=90°,F是AE的中点，ABF=DF=-AB,AF=EF，2•.G是3D的中点，・•・FG上BC,---=—;CD2故答案为：垂直，：；【小问2详解】作AQ1BC于Q,作EH1CB,交C8的延长线于点H,连接欧，HGEFAF,・.・GF是梯形AEHQ的中位线,•.ZA0C=90°,ZC=60°,•CQ=%Q，,:HG=QG,BG=DG,由（2）知：SBC为等边三角形,匕伽：=90°,ZC=60。，BQ=CQ=、BC=3,・•.(DQ+CQ)+2CQ=邙FG,2®G；【小问3详解】①当点D在BC±时，作AQ1BC于Q,作EHLCB,交CB的延长线于点H,作CX±EB,交EB的延长线与点X,2&G,•EH*AQ=2FG,^3EH+yf3AQ=2®G,ZH=90。,ZEBH=180。—ZABE-ZABC=30°,BH=y/3EH，ZADE=90°,NH=ZADE=90°,NH=ZAQ£>=90。，-ZADQ,A^EHD^^DQA,.HEED43---=----=---:・DQ=CD-CQ=2,AQ=^AC=3右,EX=EB+BX3在RtcBCX中，BC=6,ZBCX=ZEBH=30。,DQAD3or右nn2后AEBH=180°-ZABE-ZABC=30°,：BE=2HE=^~，BH=y/3HE=2>."X=6cos30o=3jL3,:ZABE=ZCXE=90°,②当点。在BC的延长线上时，作AQLBC于。，作EHA.CB于点H,作CX1.EB,交的延长线与点*，:.CX//BN,:.CX//BN,竺=冬即:CEEX善CN3后14右—13右,37同①可知：AQ=3>/3,CQ=3,aDHE^aAQD,：.DQ=CQ+CD=8喘=%=gEH=^-DQ=—旦,BH=®E=8,3:.CH=BH-BC=2,eh2+ch2'在Rt^BCX中，BC=6,ZBCX=3EBH=30。,:,BX=6cos30°=3VL7$EX=EB—BX.:ZABE=ZCXE=90°,:.CX//BN,.CNBX'~CE~~EXCN_3>/3即:2妁—7也，~.5=逅综上：CN理或业【点睛】本题考查几何的综合应用，难度大，属于中考压轴题综上：CN理或业【点睛】本题考查几何的综合应用，难度大，属于中考压轴题，重点考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，斜边上的中线，全等三角形和相似三角形的判定和性质，解直角三角形.解题的关键是添加合适的辅助线，构造特殊图形.八、解答题（本题满分14分）26.如图1,抛物线y=ax2+|x+c经过点（3,1）,与y轴交于点研0,5）,点E为第一象限内抛物线上一3