2022学年度九年级数学第24章《解直角三角形》测试卷及答案沪科版

第24章《解直角三角形》测试卷（满分：90分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．如果∠A是锐角，且，那么∠A＝（）° ° ° °2．如果α是锐角，且，则＝（）A. B. C. D.3．在△ABC中，A，B为锐角，且有，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.当时，下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanB的值为（）A.B.C.D.6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）°°或150°°°或120°7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数8．如则梯形ABCD的面积为（）A．cm2 B．6cm2 C．cm9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（）A． B． C． D．（第7题图）（第8题图）（第9题图）10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为（）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)11．若∠A为锐角，cosA＝，则sinA＝_________．12．在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________米．13．已知，则＝_________．14．某飞机在离地面1200的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地面控制点之间的距离是_________米．三、解答下列各题（每题10分，共60分）15．根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝．16．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．求①A、C两地之间的距离；②确定目的地C在营地A的什么方向．17．如图，在△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．⑴证明：⑵△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积．18．如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．A楼B楼ＣDMNA楼B楼ＣDMN19．如图所示，已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求：△ABC的面积(结果可保留根号)．20．在△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．已知∠A＝2∠B且∠A＝60°，求证：．21．一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？22．会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度．23．已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡度为的斜坡前进400米到D处（即，米），测得A的仰角为，求山的高度AB．DDCBA第24章《解直角三角形》测试卷答案一、1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．A8．A9．A10．C二、11．；12．；13．；4．三、15．(1)∠A＝30°c＝16b＝8．(2)∠B＝45°a＝c＝2．16．①AC＝1000m；②目的地C在营地A的北偏东30°的方向．17．（1）作AD⊥BC；（2）．18．如图，设光线影响到楼的处， 作于，由题知，，，A楼B楼A楼B楼ＣＥDGMNF30m 则， 因为，所以， 即楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．19．过C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°∴＝，即AD＝CD．在Rt△BDC中，∵∠B＝45°∴∠BCD＝45°∴CD＝BD．∵AB＝DB＋DA＝CD＋CD＝8∴CD＝12－4．∴S△ABC＝．20．∵∠A＝60°，∠A＝2∠B，∴∠C＝90°．在Rt△ABC中，，即．∴，∴21．解：由左图可知：BE⊥DC，BE＝30m，sinα＝由Rt△BEC中，由勾股定理得，EC＝40m 在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD面积＝梯形A1B1C1D面积 解得EC1＝80（m） ∴改建后的坡度 22．设AB＝x，利用等量