2022-2023学年四川省南充市西充县双风中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

C.4C.42022-2023学年四川省南充市西充县双风中学八年级(下)期末一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.化简J(-3)2的结果是()A.3B.-3C.±3D.92.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.1,1,<7B.2,3,4C.4,5,6D.6,8,113.如图，在源BCD中，对角线"、BD相交于点。，E^JAB的中点，且。£=5,则的长为()A.10B.9C.8D.54.小勇投标训练4次的成绩分别是(单位：环)9,9,x,8.己知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中工是()A.8B.9C.10D.75.己知正比例函数y=(3k—l)x.若y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A.SOB.k>0C./c<|D.fc>|6.某特警队为了选拔“神枪手"举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中，正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定D.4/3DD1：210.己知三条直线3：(m—2)x-y=1.L2：x-y=3、L3：2x-y=2相交于同一点，则m=()A.6B.5C.4D.—3二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11.己知一组数据1、2、x的平均数为4,那么》的值是.12.比较大小：3C_____2C5;-3g-2V~3(填">,V,=”).13.在矩形4BCD中，对角线AC、BD相交于点0,若乙4OB=60°,AC=10,财.14.若直角三角形的两直角边长为q、b,且满足VQ2-6Q+9+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.15.如图，函数y=ax和、=*+。的图象相交于点4(1,2),则不等式ax>bx+c的解集为8.己知x,y为实数，且Vx-l+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.—116.如图，边长为1的菱形ABCD中，Z-DAB=60。.连结对角线AC,以4C为边作第二个菱形ACEF,使ZLFAC=60。.连结4E,再以AE为边作第三个菱形人EGH使Z-HAE=60。...按此规律所作的第zi个菱形的边长是.AB2020.(本小题8.0分)如图，°ABCD的周长为52cm,曲边的垂直平分线经过点垂足为E,°ABCD的周长比八ABD (2)求AB^IAD的长.三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)17.化简：(4/3—6J：)十"一(C+C)(C-")四、解答题(本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，Z.ADC=90°,AB=13米，BC=12米,求这块地的面积.19.(本小题8.0分)如图，在矩形"CD中，对角线AC.BD相交于点。，点E、F分别是AO.AD的中点，若刀C=10cm,求EF的长度.(1)将图补充完整;(2)本次共抽取员工_____人，每人所创年利润的众数是,平均数是:(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？23.(本小题8.0分)如图，已知两直线九和&相交于点4(4,3),且OA=OB.(1)分别求出两直线对应的函数表达式.(2)当工为何值时，一次函数匕的函数值大于上的函数值.21.(本小题8.0分)某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨.按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元⑴分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.(2)若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？22.(本小题8.0分)某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1,图2统计图.小小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/mi7i.设小亮出发xmin后行走的路程为ym,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.y所T…丁1950f…~\\(1)小亮行走的总路程是m,他途中休息了min；(2)①当50<x<80时，求y与工的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点。，过点B作BP//AC,过点C作CP//BD,BP与CP相交于点P.⑴判断四边形BPC。的形状，并说明理由；(2)若将平行四边形屉CD改为菱形ABCD,其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形,并说明理由；(3)若得到的是正方形BPCO,则四边形时CD是.(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个)BCOP【解析】解：A、•.•12+12=(/7)2,...三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；8、•.•22+32042,..三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、.42+52。62,..三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；62+82装112,三条线段不能组成直角三角形，故£＞选项错误：故选：A.利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.答案和解析【解析】解：J(-3)2=广5=3.故选：A.本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案.本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为(-3)2的算术平方根，结果为非负数.【解析】解：在E8CD中，OB=0D,0E是的中位线，故选：A.根据平行四边形的性质可得0B=0D,再由E为AB边中点可得E。是△刀BD的中位线，利用三角形中位线定理可得答案.此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平①当X=8时，众数=9或8,平均数=8.5,此种情况不合题意，舍去；②当时，那么众数=9,解得x=10.故选：C.由于四次成绩分别是9,9,X,8,当x=8时，这组数据的众数就是9和8,但是这组数据的众数和平均数相等，于是可判断此种情况不存在，而当x#8时，众数是9,根据众数和平均数相等，可得关于工的方程，解即可.本题考查了众数、算术平均数，解题的关键是掌握众数、算术平均数的计算方法.【解析】【分析】本题主要考查正比例函数的性质.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与化的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；kvO时，直线必经过第二、四象限，y随工的增大而减小.根据正比例函数图象与系数的关系列出关于A的不等式3k-K0,然后解不等式即可.【解答】解：•••正比例函数y=(3k-l)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，解得k<|.故选C.【解析】【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】.q2>q2乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B.•.匕4=30°,LC=90°,BC=2,BE=CD=V3.四边形BCDE的面积为：2xC=2”.故选：A.因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是曲的中点，所以DF//BC,所以匕C=90°,所以四边形BCDE是矩形，因为Z.A=30°,LC=90°,BC=2,能求出储的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积.本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线E【解析】解【解析】解：是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，\【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为0.【解答】解：vVx—1>0>(y—2)2>0,且Vx—1+3(y—2)2=0,•••V%-1=0，(V-2)2=0,•••x—1=0且y—2=0,故x=1,y=2,故选：D.【解析】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形A8CD的面积比是10：16=5：8；方法2：V12+32=CU，(aTIO)2：42=10：16=5：8.故选：A.观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形48CD的面积比.或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算.在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比.【解析】【分析】本题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法(即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解)是解题的关键.由班和如的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入妇可求得m的值.【解答】解：联立必和如的解析式可得拨龙%解得二;三条直线的交点坐标为(-1,-4),解：联立必和如的解析式可得拨龙%解得二;三条直线的交点坐标为(-1,-4),且交点在直线妇上，•••-(m—2)-(—4)=1,解得?n=5,故选B.故答案为：9.根据平均数的概念，先将各数加起来，再除以个数即可求得x的值.本题考查了利用平均数的定义建立方程的解题方法.【解析】解：(3/7)2=63,(2/15)2=60，(-3“)2=18,(-2厂)2=12,-3\/~2V一2卒.首先比较出每组两个数的平方的大小关系，然后根据实数大小比较的方法判断出每组两个数的大小关系即可.此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出每组两个数的平方的大小关系.OA=OBAnB16.【答案】(C)"T...AB=。刀=§"=5,故答案是：5.根据矩形的性质，可以得到AAOB是等边三角形，则可以求得。4的长，进而求得的长.本题考查了矩形的性质，正确理解AAOB是等边三角形是关键.b...q2-6q+9=0,8—4=0,解得q=3,b=4,两直角边长为q、b,该直角三角形的斜边长=Va2+b2=V32+42=5.故答案是：5.根据非负数的性质求得a、8的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长.本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根.任意一个数的绝对值(二次根式)都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.15.【答案】x>1【解析】解：当*>1时，ax>bx+c,即不等式ax>bx+c的解集为x>1.故答案为x>1.观察函数图象，当x>l时，直线y=ax都在直线y-bx+c的上方，由此可得不等式ax>bx+c本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.AM=ACAM=AC=同理可得4E=yflAC=(C)2,AG=RAE=3“=(C)3,按此规律所作的第n个菱形的边长为(C)nT,故答案为(C)&T.连接D8于AC相交于M,根据已知和菱形的性质可分别求得前，础，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长.此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力.17.【答案】解：原式=(4“一2”)+"-(5-3)=2<3+C-2=2-2=0.【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算.本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.【解析】解：连接D8,•••AD=AB.AC1DB,3AB=60°,•••AC=BD=10cm,BO=DO=OD=^BD=5cm,.:点E、F是AO,旭的中点，【解析】根据矩形的性质可得AC=BD=10cm,BO=DO=\BD=5顷，再根据三角形中位线定理可得EF=纣。=2.5cm.此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.18.【答案】解：如图，连接AC.在△ACD中，=4米，CD=3米，Z.ADC=90°,又AC2+BC2=52+122=132=AB2,这块地的面积=八48C的面积一△ACD的面积=|x5xl2-|x3x4=24(平方米).【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键，同时考查了直角三角形的面积公式.连接AC,先利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.••••ABCD^平行四边形,=匕4=55°：(2)vDE是曲边的垂直平分线，•••AD=BCrAB=DC,•0ABCD的周长为52,gABCD的周长比的周长多10,.••52-(旭+旭+吨)=10,【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键.(1)由于DE是AB边的垂直平分线，得到Z.ADE=LBDE=35°,于是推出匕胴55。，根据平行四边形的性质得到匕C=55°；(2)由DE是曲边的垂直平分线，得到DA=DB,根据平行四边形的性质得到旭=BC,AB=DC,由于°ABCD的周长为52,于是得到AB+AD=26,根据^ABCD的周长比AABD的周长多10,得到BD=16,AD=16(cm),进而可求出结论.21.【答案】解：(1)当0Mx式20时，y=1.9%；当x>20时，y=1.9x20+2.8(%一20)=2.8x—18；(2)2.2>1.9,可以确定该户居民5月份的用水量超过20吨，设该户居民5月份用水x吨，根据题意，得：2.8x-18=2.2x,解得：x=30,答：该户居民5月份用水30吨.【解析】(【解析】(1)分别根据：未超过20吨时，水费y=1.9x相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9x20+超过20吨的吨数X2.8；列出函数解析式：(2)由题意知该户的水费超过了20吨，根据：1.9x20+超过20吨的吨数x2.8=用水吨数X2.2,列方程求解可得.本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键.22.【答案】解：(1)3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%,抽取员工总数为：4+8%=50(人)5万元的员工人数为：50X24%=12(人)8万元的员工人数为：50X36%=18(A)(2)50；8万元；8.12万元(3)1200x穹=384(人)答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工.【解析】【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图.(2)利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数.(3)优秀员工=公司员工X10万元及(含10万元)以上优秀员工的百分比.【解答】(2)抽取员工总数为：(2)抽取员工总数为：4+8%=50(人),每人所创年利润的众数是8万元,平均数是：备(3x4+5x12+8x18+10x10+15x6)4-50=8.12万元;23.【答案】解：⑴设=kg,4皓=3,ki=j，即匕为：y=jx.OA=5=OB5(0,-5),设时为y=k2x+b.则有:(4k2+b=3lb=-5/^2=2,(2)观察图象可知当xV4时，一次函数匕的函数值大于氏的函数值.【解析】(1)先用待定系数法求出设/]的解析式，再根据OA=OB可求出B的坐标，把A,B两点代入直线上的解析式即可:(2)观察图象直线I】在直线质的上方时，对应的自变量的值即可所求;本题考查了两条直线平行或相交的性质、直线解析式的求法，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型.24.【答案】解:(1)3600；20;(2)①当50<x<80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600.1950=50k+b3600=80k+b解得：(£=-800.••函数关系式为：y=55x-800.②缆车到山顶的线路长为36004-