安徽省铜陵市第十四中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省铜陵市第十四中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合ACUB=（

）A、{3}

B、{2,5}

C、{1,4,6}

D、{2,3,5}参考答案：B试题分析：因为，所以，故选B.考点：集合的运算.2.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知关于的方程:（x∈R），其中点为直线上一点，是直线外一点，则下列结论正确的是

（

）A．点在线段上B．点在线段的延长线上且点为线段的中点C．点在线段的反向延长线上且点为线段的中点D．以上情况均有可能参考答案：B4.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分、必要条件的判定.5.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，则实数a的值为

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1参考答案：B6.

的展开式中的系数为（A）-270

（B）-90

（C）90

（D）270

参考答案：A二项式的展开式的通项为，令，则，所以的系数为，选A.7.已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线，分别交双曲线的左、右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D点睛：解答本题时，充分利用题设中的条件与双曲线的对称性构造平行四边形，先运用余弦定理，求出，再借助平行四边形的几何性质建立方程，建立关于离心率的方程，从而使得问题获解。9.已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.给出下面四个结论：

①直线OC与直线BA平行；②；③；④；

其中正确结论的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略10.若，且，则的最大值为

（

）

不存在参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．12.已知向量且则的值是___________.参考答案：略13.（5分）（2015?万州区模拟）设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到．解析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，则双曲线的离心率等于=，故答案为：．【点评】：本题主要考查双曲线的定义，考查双曲线的离心率，属于基础题．14.如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）.参考答案：360试题分析：第一步安排甲学校，由于甲学校连续参观两天，所以只能有6种不同的按排方法；第二步按排余下的三所学校，由于这三所学校均只参观一天，所以有种不同的按排方法；由分步计数原理得共有不同的安排方法有种.故答案为：360.考点：排列组合.15.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

。参考答案：16.已知向量a＝(3，4)，则与a反向的单位向量为

参考答案：

17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin2α=，sin（2α﹣）=

．参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sinα﹣cosα=，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式即可得出．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴两边平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案为：，．点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）

，

……………3分因为为方程的两个不相等的实数根.

所以，……………4分解得：，,所以：……………………6分（Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是

…………9分

………………12分

略19.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值.参考答案：（Ⅰ）的直角坐标方程为;（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐标方程；（Ⅱ）是圆心为，半径为2的圆，为直线，可以转化为圆心到直线的距离减半径即可.试题解析：（Ⅰ）即，所以，将，，代入得的直角坐标方程为；（Ⅱ）将化为，所以是圆心为，半径为2的圆，将的参数方程化为普通方程为，所以，由此解得或.20.已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的值域；

(Ⅱ)设△ABC的对边分别为，且，,若，求的值。参考答案：略21.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三

点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

参考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.

．．．．．．12分22.（本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。参考答案：（1）由已知得，解得…………1分于是……………