山西省忻州市保德县东关镇联校高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市保德县东关镇联校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和

A．

B．

C．

D．参考答案：2.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B3.设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3]

B．(2,3]

C．[3，＋∞)

D．[1,3]参考答案：B4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i参考答案：B，∴.5.两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为

A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：答案：B6.已知命题:“若,则”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能

A.都是直线

B.都是平面

C.x,y是直线,z是平面

D.x,z是平面,y是直线参考答案：C略7.已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．3 B． C．4 D．8参考答案：D【考点】基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选D．【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．8.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为

参考答案：4

【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1．（0，1）代入圆C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圆C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，

∴圆心到直线的距离为d=1，∴抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为2=4．【思路点拨】求出抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1，确定圆的方程，即可求出抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长．12.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=

．参考答案：1.96有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中，则13.不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则

参考答案：或分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.14.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_________cm3．参考答案：15.在中，，边的中点为，则

．参考答案：16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案为：．17.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 ．参考答案：30o三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：（1）候车时间少于10分钟的概率为，

………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．

………6分（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，

，……10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为．

…………12分19.如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，并得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）M是棱CD的中点，过M的与平面ABC平行的平面α，设平面α截四棱锥A﹣BCDE所得截面面积为S1，三角形ABC的面积为S2，试求S1：S2的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，根据两个平面垂直的性质定理得AD⊥平面BCDE，所以AD⊥BC，又CD⊥BC，根据线面垂直的判定定理BC⊥平面ACD，BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD（2）由于平面α∥平面ABC，故平面ACD与平面α的交线MQ∥AC，M是CD的中点，故Q是AD的中点；同理平面BCDE与平面α的交线MN∥BC，N为BE的中点；平面ABE的交线NP∥AB，P为AE的中点，连接PQ即为平面α与平面ADE的交线，故平面α与四棱锥A﹣BCDE各个面的交线所围成多边形就是四边形MNPQ，进一步观察可知四边形MNPQ是直角梯形，进而由比例关系可以求得截面面积与△ABC的面积之比．【解答】解：（1）∵AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE，∴AD⊥平面BCDE，∴AD⊥BC，又∵CD⊥BC，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ACD，又∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD（2）∵平面α∥平面ABC，设平面ACD与平面α的交线为MQ，∴MQ∥AC，又∵M是CD的中点，∴Q是AD的中点；同理：设平面BCDE与平面α的交线为MN，∴MN∥BC，又∵M是CD的中点，∴N为BE的中点；同理：平面ABE的交线NP∥AB，P为AE的中点，连接PQ即为平面α与平面ADE的交线，故平面α与四棱锥A﹣BCDE各个面的交线所围成多边形是图中的四边形MNPQ，由于PQ∥DE，DE∥MN，故PQ∥MN，根据（1）BC⊥AC，由MN∥BC，MQ∥AC，故MQ⊥MN，即四边形MNPQ′是直角梯形．设CM=a，则MQ=a，MN=3a，PQ=a，BC=4a，AC=2a，故四边形MNPQ的面积是=，三角形ABC的面积是=4a2，故平面α与四棱锥A﹣BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比为1：2．20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，，求的值.注：e为自然对数的底数．参考答案：（Ⅰ）最小正周期由得，()故的单调递增区间为()（Ⅱ）,则,又∵

∴21.已知为实数，函数．（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值．参考答案：解：(1)则，又当时，，，所以，曲线在点处的切线方程为

即．…………（5分）12．

令，解得，，当，即时，在上，在上为增函数，当，即