贵州省贵阳市第三十六中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市第三十六中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.的值等于A．

B． C．

D．参考答案：A略3.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；则函数y=﹣2x3+，在＜x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．4.已知在区间上是减函数，则的范围是（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：D5.设D为△ABC所在平面内一点，，若，则()A.－3 B.3 C.－2 D.2参考答案：A【分析】若，可得，化简与比较，即可得出．【详解】若，，化为，与比较，可得：，，解得．则．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A.4月份人均用电量人数最多的一组有400人B.4月份人均用电量不低于20度的有500人C.4月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为参考答案：C【分析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于20度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在[30,40)的有：人，所以，故正确；故选：C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.7.函数的定义域为，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A?B，则实数a的取值范围是(

)A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A?B，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A?B，∴a≥4实数a的取值范围是[4，+∞）故选：C．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错．9.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，结果为的是A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C10.满足的集合的个数为（

）A．15

B．16

C．31

D．32参考答案：C试题分析：实际上求真子集个数：，选C.考点：集合子集二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为

．参考答案：12.能够说明“设a、b、c是任意实数,若,则”是假命题的一组整数a、b、c的值依次为__________.参考答案：－1,－2,－3试题分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．13.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

14.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。15.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：

①函数的图象关于轴对称；

②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立．

你认为上述四个结论中正确的有

参考答案：②③④16.若，则cos（2x+2y）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．17.已知向量，，且与互相垂直，则k等于

_______________________（用分数作答）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．19.已知锐角，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得和的值，利用两角和公式求得的值．

（2）根据的范围判断出的范围，最后根据的值求得答案．【详解】解：（1）∵均为锐角，

，

，

（2）∵均为锐角，

，

，

.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生基础知识的运用和运算能力．20.（本小题满分12分）(1)若log2[log

(log2x)]=0，求x。；(2)若,求的值。参考答案：略21.（本小题满分12分）函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时，；当时，.(Ⅰ)求出此函数的解析式;(Ⅱ)求该函数的单调递增区间.参考答案：（Ⅰ）由已知得，，且得，所以,将代入函数解析式