辽宁省沈阳市启工第三高级中学2022年高二数学文知识点试题含解析

辽宁省沈阳市启工第三高级中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题，，则为（

）．A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.2.函数f(x)=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则sin的值为A．1

B．

C．-1

D．0参考答案：D略3.设i为虚数单位，则复数（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

参考答案：B由题意，复数满足，故选B．

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B考点：算法和程序框图试题解析：否；否；是，则输出的S的值等于20．故答案为：B5.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25参考答案：B6.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A.

B.

C.

D.2参考答案：C7.已知集合，，则（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}参考答案：B略8.下列表述正确的是

(

)A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题为“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C.命题“若”的否命题为“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C略9.已知函数，则方程在区间上的根有（）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：D略10.若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,正方形ACDE与△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与FG所成的角的余弦值为______参考答案：略12.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为

.参考答案：13.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样14.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.15.圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______参考答案：16.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：3617.在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+1对应的点（1，﹣2）到原点的距离==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆有公共焦点，且过M（3，﹣2）；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的标准方程；（2）利用待定系数法，求出椭圆的标准方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），∵椭圆过M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=，b=，∴椭圆的标准方程为；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．∵椭圆经过两点和，∴，∴m=，n=，∴椭圆的标准方程为．19.已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；

（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=3，a5+a7=12，∴a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和Tn=2+…+=2=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知在的展开式中二项式系数和为256．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为，（，）当时，常数项为（2）第5项二项式系数最大二项式系数最大项为21.已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.（1）求证∥平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.参考答案：（1）关键是证明（2）先证明（3）本题（1）问，由中位线得，再由平行线的传递性得，然后结合定理在说明清楚即可；第（2）问，关键是证明，再结合，就可证明平面平面；第（3）问，由于，则为直线与平面所成角，结合三角函数可求出其正切值。解：（１），又（２），又，（３）即直线与平面所成角考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行，面面垂直的判定方法是关键．22.（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案