2022年重庆龙水第一中学高三数学文联考试题含解析

2022年重庆龙水第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣ D．ln2+参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义，首先表示平面图形，然后计算定积分．【解答】解：由题意，由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形如图，其面积是；故选：D．2.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】根据椭圆的光学性质可知，小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【解答】解：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16故选C3.

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是

（

）

A．②、③都不能为系统抽样

B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样参考答案：答案：D4.已知圆C：与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设a、b为实数，若复数=1+i则A．a=，b=

B．a=3，b=1

C．a=，b=

D．a=1，b=3参考答案：A略6.已知函数，若函数在区间上恰好有一个零点，则k的取值范围为参考答案：A略7.设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由得,作出图像如下.关于的方程恰有三个不同的实数根,就是函数与有三个不同的交点，即，选B.考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.8.大致的图象是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D由于函数是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D.

9.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

（

）参考答案：B10.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日参考答案：C试题分析：这12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C.考点：等差数列的前项和.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．参考答案：和12.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：513.若实数x，y满足xy+3x=3(0＜x＜)，则的最小值为

．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．15.圆的圆心到直线的距离

.参考答案：316.=___________．参考答案：略17.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④当时，故①错；为单调增函数，故②正确；而③④显然正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，是与的等差中项，设，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.

参考答案：（1）（2）

数列是以公比为2的等比数列又是与的等差中项，

即(2)由

略19.（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。（1）计算女志愿者身高的众数及中位数；男

女8165

8

98

7

6172

3

5

5

67

4

2180

1

21190（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

参考答案：解：（Ⅰ）众数：175

中位数：175

…………6（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，

…………8用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．

…………10用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“

高个子”被选中”，则=

．

…………12

20.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间及极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（Ⅰ）极小值为1+ln2，函数无极值.（2）（Ⅰ）函数的定义域为，

，当a=0时，，则，∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，

的极小值为1+ln2，函数无极值.

（Ⅱ）由已知，得，

若,由得,显然不合题意，

若∵函数区间是增函数，

∴对恒成立，即不等式对恒成立，

即

恒成立，

故，而当，函数，

∴实数的取值范围为．

另解:∵函数区间是增函数，

对恒成立，即不等式对恒成立，

设，恒成立恒成立，

若，由得，显然不符合题意；

若，由，无解，显然不符合题意；

若，

，故，解得，所以实数的取值范围为．【思路点拨】（Ⅰ）首先确定函数的定义域（此步容易忽视），把代入函数，再进行求导，列的变化情况表，即可求函数的极值；（Ⅱ）先对函数求导，得，再对分和两种情况讨论（此处易忽视这种情况），由题意函数在区间是增函数，则对恒成立，即不等式对恒成立，从而再列出应满足的关系式，解出的取值范围．21.（05年全国卷Ⅰ理）（12分）设等比数列的公比为，前n项和．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小．

参考答案：解析：（Ⅰ）因为是等比数列，当上式等价于不等式组：

①或

②解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.综上，q的取值范围是（Ⅱ）由于是22.某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户．为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）．（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年