基于数学形态学的图象处理

7基于数学形态学的图象处理17.1引言

形态学运算是针对二值图象的图象处理方法，近年来在数字图象处理和模式识别领域中得到了广泛的应用。通常形态学图象处理表现为一种邻域运算形式，定义一个“结构元素”，在每个象素位置上它与二值图象对应的区域进行特定的逻辑运算。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。2数学形态学的基本运算：膨胀(扩张)、腐蚀(侵蚀)、开启、闭合。图7.1为形态学基本运算示意图。图(a)为原始二值图象，图(b)为对其进行一次膨胀后图象扩大的情况，图(c)为对其进行一次腐蚀后图象缩小的情况。(a)(b)(c)图7.1膨胀和腐蚀示意图3膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。47.2基本集合定义及符号说明

集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体。用大写字母表示。元素：构成集合的每个事物。用小写字母表示。子集：当且仅当集合A的元素都属于集合B时，称A为B的子集。并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。5补集：A的补集，由所有不属于A的元素构成，记为Ac，定义为：

（7.1）平移：A用x=(x1,x2)平移（x给出位移量坐标），记为(A)x，即在A的每个元素上加上(x1,x2)，定义为：

（7.2）映象：A的映象（也称映射），即旋转180

。记为A，定义为：

（7.3）差集：两个集合A和B的差，记为A-B，定义为：

（7.4）6“{}”

集合元素构成。“：”或“|”

其后的表达式标出元素的特征。“

”

某元素属于某集合。“

”

某元素不属于某集合。

与

在逻辑上彼此否定。“

”

某集合包含于某集合。“

”

某集合包含某集合。“

”某集合不包含于某集合。7“∩”

交集。相当于“and”。“U”并集。相当于“or”。“

”

等价于。“

”空集。87.3膨胀和腐蚀

二值图象用集合A表示。作为结构元素的二值模板用集合B表示，B具有原点。通常情况下，在膨胀之后，集合A包含于膨胀结果A

B；通常情况下，在腐蚀之后，腐蚀结果AΘB包含于集合A。9输出象素列j行i输出图象结构元素输入图象积阵列列j行i逻辑运算图7.2形态学图象处理形态学处理类似于卷积操作，后面的步骤由逻辑运算替代。107.3.1膨胀

膨胀的运算符为“

”，A用B来膨胀写作A

B，其定义为 （7.5）用B膨胀A的过程是：先对B做关于原点的映象，再将其映象平移。A与B映象的交集不为空集，则原点处元素属于输出集合。11图7.3为膨胀运算示例。图(a)中深色部分为集合A，图(b)中深色部分为结构元素B，标有“+”处为原点，它的映象为图(c)，而图(d)中的两种深色部分合起来为集合A

B。由图可见膨胀将图象区域扩张大了。(a)(b)(d)(c)图7.3膨胀运算示例127.3.2腐蚀

腐蚀的运算符为“Θ”，A用B来腐蚀写作AΘB，其定义为 （7.6）用B腐蚀的结果：若B平移x后仍包含于A中，则原点位置的元素属于输出集合。13(a)(b)(c)图7.4腐蚀运算示例图7.4给出腐蚀运算示例。图(a)中的集合A和图(b)中的结构元素B都与图7.1中相同，而图(c)中深色部分给出AΘB，网格部分为腐蚀掉的部分。147.3.3原点不包含在结构元素中时的膨胀和腐蚀

原点既可以包含于结构元素中，也可以处于结构元素之外，其运算结果不同。157.3.3.1膨胀

当原点不包含于结构元素中时，有可能出现的情况是：A在膨胀之后，反而不属于膨胀结果A

B，即：A

A

B。见图7.5中带“？”的元素。更有特殊情况，如图7.6，在膨胀之后，原集合自身却消失了。16???(a)(b)(d)(c)图7.6原点不包含于结构元素中的膨胀运算示例之二?(a)(b)(d)(c)图7.5原点不包含于结构元素中的膨胀运算示例之一17对于原点不包含于结构元素中的腐蚀运算，有可能出现两种情况：A在腐蚀之后，得到与图7.4相同的情形，见图7.7。或者，腐蚀之后的结果反而不属于A，有新元素产生，如图7.8。7.3.3.2腐蚀

18(a)(b)(c)图7.7原点不包含于结构元素中的腐蚀运算示例之一?(a)(b)(c)图7.8原点不包含于结构元素中的腐蚀运算示例之二197.3.4位移运算

位移运算与向量运算是密切相联的。A

B是用每一个b来位移A并把结果或（OR）起来，即得到的并集。运算公式为：

（7.9）其中：(A)b表示将A中的元素按b移位。位移运算示意图如图7.11。其结果同于图7.3。20图7.11位移运算进行膨胀21利用位移进行腐蚀是对A以所有的b进行负位移后得到的交集，即把结果与（AND）起来。 （7.10）其示意图如图7.12。其结果同于图7.4。图7.12位移运算进行腐蚀227.3.5膨胀和腐蚀的对偶性

膨胀和腐蚀这两种运算是紧密联系的一个运算对图象目标的操作，相当于另一个运算对图象背景的操作。其对偶性表示为： （7.11） （7.12）23(a)集合A(b)结构元素B(c)A

B(d)AΘB(e)A的补集(f)B的映象(g)(h)图7.13膨胀和腐蚀的对偶性示例24参考图7.13，图(a)和图(b)分别给出集合A和结构元素B，图(e)和图(f)则分别是A的补集和B的映象。图(c)和图(d)分别是A

B和AΘB，图(g)和图(h)分别给出和。比较图(c)和图(g)可验证式7.11，比较图(d)和图(h)可验证式7.12。图中桔黄色代表新膨胀出来的点，而网格部分代表腐蚀掉的点。257.4开启和闭合运算

由于膨胀和腐蚀并不互为逆运算，因此通过级连可形成开启和闭合运算。使用同一个结构元素先对图象进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开启使用同一个结构元素先对图象进行膨胀然后腐蚀其结果，称为闭合26开启的算符为“○”，A用B来开启写作A○B，其定义为：

A○B=(AΘB)

B （7.13）闭合的算符为“●”，A用B来闭合写作A●B，其定义为：

A●B=(A

B)ΘB （7.14）277.4.1开启

图7.14给出一个开运算的示例，即用同样的结构元素先对一个图象区域进行腐蚀，再对其结果进行膨胀。图(a)为集合A，图(b)为结构元素B。图(c)是结构元素在不同位置腐蚀时的情况，图(d)是腐蚀的结果。即将结构元素B放在集合A内、且边沿重合滑动，B的原心轨迹构成腐蚀后集合的外边界。的由于A的中间连接段比结构元素直径细，所以完全腐蚀掉了。28膨胀时则将结构元素B放在集合A外、且边沿重合滑动，B的原心轨迹构成膨胀后集合的外边界。图(e)给出结构元素在不同位置膨胀时的情况，图(f)是最终开启运算的结果。 注意：该示例也验证了膨胀和腐蚀运算并不是互逆的。开启运算结束后，原集合A的凸角都变圆了。

29(f)膨胀的结果开启运算结果(e)膨胀过程(c)腐蚀过程(d)腐蚀的结果图7.14开启运算A○B操作示例(a)集合A(b)结构元素B307.4.2闭合

图7.15给出一个闭合运算操作示例。集合A和结构元素B仍如图7.14。图(a)是结构元素在不同位置膨胀时的情况，图(b)是膨胀的结果。图(c)是结构元素在不同位置时对图(b)进行腐蚀的情况，图(d)是腐蚀的结果。注意：闭合运算结束后，原集合A的凹角都变圆了。

31(a)膨胀的过程(b)膨胀的结果(c)腐蚀的过程(d)腐蚀的结果闭合运算结果图7.15闭合运算A●B操作示例32膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。337.5二值形态学在图象处理中的应用

利用所介绍的几种二值数学形态学基本运算，可通过组合得到一系列二值数学形态学实用算法。347.5.1噪声滤除

将开启和闭合结合起来可构成形态学噪声滤除器。图7.16给出消除噪声的一个图例。图(a)包括一个长方形的目标A，由于噪声的影响，在目标内部有一些噪声孔而在目标周围有一些噪声块。35图(b)所示为结构元素结构元素应当比所有的噪声孔和块都要大。先用B对A进行腐蚀得到图(c)，再用B对腐蚀结果进行膨胀得到图(d)开启操作，它将目标周围的噪声块消除掉了。再用B对图(d)进行膨胀得到图(e)，然后用B对膨胀结果进行腐蚀得到图(f)闭合操作，它将目标内部的噪声孔消除掉了。整个过程是先开启后闭合，可以写为：{[(AΘB)

B]

B}ΘB=(A○B)●B （7.15）36 比较图7.16的(a)和(f)，可看出目标区域内外的噪声都消除掉了，而目标本身除原来的4个直角变为圆角外没有太大的变化。(a)(f)腐蚀闭合运算(e)膨胀(c)腐蚀(d)膨胀开启运算(b)图7.16噪声滤除示例377.5.2边界提取

设有一个集合A，先用一个结构元素B腐蚀A，再求取腐蚀结果和A的差集就可得到边界。注意当B的原点处于A的边缘时，B的一部分将会在A的外边，此时一般设A之外都为0。边界提取示例见图7.17。另外要注意，这里结构元素是8-连通的，而所得到的边界是4-连通的。38(a)(b)(d)(c)图7.17边界提取示例397.5.3区域填充

区域和其边界可以互求。已知区域可求得其边界，反过来已知边界通过填充也可得到区域。图7.18给出区域填充的一个例子图(a)给出一个区域边界点的集合A，它的补集见图(b)，可通过用结构元素图(c)对它膨胀、求补和求交来填充区域。401、首先给边界内一个点赋“1”（如图中深色所示），该点作为一颗“种子”，用结构元素对其进行膨胀，膨胀的结果与A的补集的交集作为新的种子保留。2、然后，对这些新的种子进行同样的操作，直到没有新的种子产生，填充过程停止。

这时最终的种子和边界A的并集就包括填充了的区域内部和它的边界图(e)到图(h)给出其中4个中间步骤时的情况。注意这里结构元素是4-连通的，而原被填充的边界是8-连通的。41(a)区域边界点的集合A(b)A的补集(c)结构元素(d)种子(e)用结构元素对种子进行膨胀，膨胀的结果与A的补集的交集作为新的种子(f)(g)(h)图7.18区域填充示例(i)种子不再增加(j)427.5.5形态学应用示例对一幅图象利用上述的基本形态学运算进行处理的结果如图7.19所示。结构元素为3x3全“1”元素。图(a)为二值图象，图(b)为对其进行两次膨胀操作的结果，图(c)为对图(a)进行两次腐蚀的结果，图(d)为两次开运算的结果，图(e)为两次闭运算的结果。注意开运算和闭运算对图象中的空洞及粘连部分处理后的不同效果。43

(a)二值图象(e)两次闭运算的结果(c)两次腐蚀操作的结果(d)两次开运算的结果(b)两次膨胀操作的结果图7.19形态学应用示例44a)原始图像b)腐蚀图像c)膨胀图像457.6本章要点二值图象的膨胀和腐蚀运算二值图象的开启和闭合运算形态学在图象处理中的应用467.7作业

1观察不同的结构元素的膨胀和腐蚀效果。2利用形态学运算获取物体的边沿。47第一节活塞式空压机的工作原理第二节活塞式空压机的结构和自动控制第三节活塞式空压机的管理复习思考题单击此处输入你的副标题，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点。第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor压缩空气在船舶上的应用：

1.主机的启动、换向；

2.辅机的启动；

3.为气动装置提供气源；

4.为气动工具提供气源；

5.吹洗零部件和滤器。

排气量:单位时间内所排送的相当第一级吸气状态的空气体积。单位：m3/s、m3/min、m3/h第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor空压机分类：按排气压力分：低压0.2～1.0MPa；中压1～10MPa；高压10～100MPa。按排气量分：微型<1m3/min；小型1～10m3/min；中型10～100m3/min；大型>100m3/min。第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor第一节活塞式空压机的工作原理容积式压缩机按结构分为两大类：往复式与旋转式两级活塞式压缩机单级活塞压缩机活塞式压缩机膜片式压缩机旋转叶片式压缩机最长的使用寿命-

----低转速（1460RPM），动件少（轴承与滑片），润滑油在机件间形成保护膜，防止磨损及泄漏，使空压机能够安静有效运作；平时有按规定做例行保养的JAGUAR滑片式空压机，至今使用十万小时以上，依然完好如初，按十万小时相当于每日以十小时运作计算，可长达33年之久。因此，将滑片式空压机比喻为一部终身机器实不为过。滑(叶)片式空压机可以365天连续运转并保证60000小时以上安全运转的空气压缩机1.进气2.开始压缩3.压缩中4.排气1.转子及机壳间成为压缩空间，当转子开始转动时，空气由机体进气端进入。2.转子转动使被吸入的空气转至机壳与转子间气密范围，同时停止进气。3.转子不断转动，气密范围变小，空气被压缩。4.被压缩的空气压力升高达到额定的压力后由排气端排出进入油气分离器内。4.被压缩的空气压力升高达到额定的压力后由排气端排出进入油气分离器内。1.进气2.开始压缩3.压缩中4.排气1.凸凹转子及机壳间成为压缩空间，当转子开始转动时，空气由机体进气端进入。2.转子转动使被吸入的空气转至机壳与转子间气密范围，同时停止进气。3.转子不断转动，气密范围变小，空气被压缩。螺杆式气体压缩机是世界上最先进、紧凑型、坚实、运行平稳，噪音低，是值得信赖的气体压缩机。螺杆式压缩机气路系统：

A

进气过滤器

B

空气进气阀

C

压缩机主机

D

单向阀

E

空气/油分离器

F

最小压力阀

G

后冷却器

H

带自动疏水器的水分离器油路系统：

J

油箱

K

恒温旁通阀

L

油冷却器

M

油过滤器

N

回油阀

O

断油阀冷冻系统：

P

冷冻压缩机

Q

冷凝器

R

热交换器

S

旁通系统

T

空气出口过滤器螺杆式压缩机涡旋式压缩机

涡旋式压缩机是20世纪90年代末期开发并问世的高科技压缩机，由于结构简单、零件少、效率高、可靠性好，尤其是其低噪声、长寿命等诸方面大大优于其它型式的压缩机，已经得到压缩机行业的关注和公认。被誉为“环保型压缩机”。由于涡旋式压缩机的独特设计，使其成为当今世界最节能压缩机。涡旋式压缩机主要运动件涡卷付，只有磨合没有磨损，因而寿命更长，被誉为免维修压缩机。

由于涡旋式压缩机运行平稳、振动小、工作环境安静，又被誉为“超静压缩机”。

涡旋式压缩机零部件少，只有四个运动部件,压缩机工作腔由相运动涡卷付形成多个相互封闭的镰形工作腔，当动涡卷作平动运动时，使镰形工作腔由大变小而达到压缩和排出压缩空气的目的。活塞式空气压缩机的外形第一节活塞式空压机的工作原理一、理论工作循环（单级压缩）工作循环：4—1—2—34—1吸气过程

1—2压缩过程

2—3排气过程第一节活塞式空压机的工作原理一、理论工作循环（单级压缩）

压缩分类：绝热压缩：1—2耗功最大等温压缩：1—2''耗功最小多变压缩：1—2'耗功居中功＝P×V（PV图上的面积）加强对气缸的冷却，省功、对气缸润滑有益。二、实际工作循环（单级压缩）1.不存在假设条件2.与理论循环不同的原因：1）余隙容积Vc的影响Vc不利的影响—残存的气体在活塞回行时，发生膨胀，使实际吸气行程（容积）减小。Vc有利的好处—

（1）形成气垫，利于活塞回行；（2）避免“液击”（空气结露）；（3）避免活塞、连杆热膨胀，松动发生相撞。第一节活塞式空压机的工作原理表征Vc的参数—相对容积C、容积系数λv合适的C：低压0.07-0.12

中压0.09-0.14

高压0.11-0.16

λv＝0.65—0.901）余隙容积Vc的影响C越大或压力比越高，则λv越小。保证Vc正常的措施：余隙高度见表6-1压铅法—保证要求的气缸垫厚度2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理2）进排气阀及流道阻力的影响吸气过程压力损失使排气量减少程度，用压力系数λp表示：保证措施：合适的气阀升程及弹簧弹力、管路圆滑畅通、滤器干净。λp

（0.90-0.98）2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理3）吸气预热的影响由于压缩过程中机件吸热，所以在吸气过程中，机件放热使吸入的气体温度升高，使吸气的比容减小，造成吸气量下降。预热损失用温度系数λt来衡量（0.90-0.95）。保证措施：加强对气缸、气缸盖的冷却，防止水垢和油污的形成。2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理4）漏泄的影响内漏：排气阀（回漏）；外漏：吸气阀、活塞环、气缸垫。漏泄损失用气密系数λl来衡量（0.90-0.98）。保证措施：气阀的严密闭合，气缸与活塞、气缸与缸盖等部件的严密配合。5）气体流动惯性的影响当吸气管中的气流惯性方向与活塞吸气行程相反时，造成气缸压力较低，气体比容增大，吸气量下降。保证措施：合理的设计进气管长度，不得随意增减进气管的长度，保证滤器的清洁。2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理上述五条原因使实际与理论循环不同。4）漏泄的影响5）气体流动惯性的影响1）余隙容积Vc的影响2）进排气阀及流道阻力的影响3）吸气预热的影响2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理3.排气量和输气系数理论排气量V