2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与线性系统历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与线性系统历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.某一离散时间因果稳定LTI系统的单位样值响应为h[n]，下列______是正确的。

A．

B．h[n]=a，a≠0

C．|h[n]|＜+∞

D．h[n]=02.求函数x1(t)=(1+t)[u(t)-u(t-1)]，x2(t)=u(t-1)-u(t-2)的卷积x1(t)*x2(t)。3.序列x[n]=2-nu[n-1]的单边z变换X(z)等于______。

A．

B．

C．

D．4.设x[n]的z变换X(z)为有理函数，且在处有一极点，已知是绝对可和的，而不是绝对可和的。试问x[n]是左边、右边还是双边信号?5.在下图所示的电路中，为使输出电压u0(t)与激励电流i(t)的波形一样，求电阻R1，R2的数值。

6.一反馈系统如图(a)所示，作出奈奎斯特图，并确定K＞0时系统稳定的K值范围，并通过罗斯-霍维茨判据校核。

7.单边拉普拉斯变换X(s)=1+s的原函数x(t)=______。A.e-tu(t)B.(1+e-t)u(t)C.(t+1)u(t)D.δ(t)+δ'(t)8.求差分方程

y[n]-7y[n-1]+16y[n-2]-12y[n-3]=0

当初始条件为y[1]=-1，y[2]=-3，y[3]=-5时的齐次解。9.已知一离散时间因果LTI系统H(z)的零极点图如图所示，且已知h[0]=3。求系统函数H(z)和系统的差分方程。

零极点图10.求图所示系统的单位函数响应。

11.单边x变换的原序列x[n]等于______。

A．

B．

C．

D．12.一连续时间线性时不变系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于s平面的______。13.已知X(z)=e1/z，计算x[n]。14.已知某离散时间LTI系统的响应y[n]=(-2)-nu[n]+δ[n]+u[n]，其稳态响应分量为______。A.(-2)-nu[n]B.δ[n]C.δ[n]+u[n]D.u[n]15.已知双边z变换求逆变换x[n]。16.说明波形如图所示的各信号是连续信号还是离散信号。

17.已知f(t)，为求f(t0-at)，则下列运算正确的是(其中t0、a为正数)______。A.f(-at)左移t0B.f(-at)右移t0/aC.f(at)左移t0D.f(at)右移t0/a18.试分析信号通过图(a)所示的斜格型网络后有无幅度失真与相位失真。

19.写出图框图所示系统的状态方程及输出方程。

20.由冲激函数的频谱函数求图所示波形信号的频谱函数。

21.如已知系统的参数矩阵如下，试分析该系统的可控性与可观性。

22.一离散时间LTI系统的差分方程为求该系统的单位样值响应h[n]。23.某连续时间LTI系统的微分方程为y'(t)+3y(t)=2x'(t)，则系统的阶跃响应g(t)为______。

A．2e-3tu(t)

B．

C．2e3tu(t)

D．24.一初始状态不为零的离散系统。当激励为e(k)时全响应为

当激励为-e(k)时全响应为

求当初始状态增加一倍且激励为4e(k)时的全响应。25.计算x[n]={1，0，2，4}(n=-2，-1，0，1)与h[n]={1，4，5，3}(n=-1，0，1，2)的卷积和。26.ε(k)可写成以下哪些正确的表达式______。

A．

B．

C．

D．27.信号x[n]=δ[n]-δ[n-1]+δ[n-2]的z变换X(z)=______。28.29.设系统转移函数为，试求其冲激响应及e(t)=e-1.5tε(t)时的零状态响应。30.已知象函数则原函数x(t)为______。31.试绘出图(a)、(b)所示波形信号的奇分量及偶分量的波形。

32.计算x[n]=nanu[n]的z变换。33.积分的值为______。A.x(0)B.x(t)C.x(t)δ(t)D.x(0)δ(t)34.已知离散时间LTI系统的单位样值响应h[n]和系统输入x[n]如图所示，x[n]作用于系统引起的零状态响应为yzs[n]，那么yzs[n]序列不为零的点数为______。

A.3个B.4个C.5个D.6个35.连续时间LTI系统有两个起始状态x1(0)、x2(0)，已知：

(1)当x1(0)=x2(0)=1时，其零输入响应为2e-tu(t)；

(2)当x1(0)=1，x2(0)=-1时，其零输入响应为2e-2t(u)；

(3)当x1(0)=1，x2(0)=1时，激励为x(t)时，其全响应为(1-e-t)u(t)。

试求当x1(0)=1，x2(0)=2，激励为3x(t-1)时的全响应y(t)。36.连续时间系统中，常用有限时间积分器求取信号的平均值，即

试证明可以将上述积分方程转换为下列差分方程来近似求解。

37.考虑一离散时间线性时不变系统，其单位样值响应h[n]如图(a)所示。输入信号x[n]如图(b)所示。求系统的输出y[n]。

卷积x[n]*h[n]的图示38.计算下列序列的3点离散余弦变换。

(1)f(k)={15，20，32}

(2)f(k)={1，3，5}

(3)f(k)={11，13，15}39.求图(a)所示的周期性半波整流余弦脉冲信号及图(b)所示的周期性半波整流正弦脉冲信号的傅里叶级数展开式。绘出频谱图并作比较，说明其差别所在。

40.求图中半波余弦信号的傅里叶级数。若E=10V，f=10kHz，大致画出幅度谱。

41.已知某系统的单位函数响应如下，试判断系统是否是线性相位FIR滤波器。

(1)h(k)={1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1}

(2)h(k)={1，2，3，4，5，1，2，3，4，5}

(3)h(k)={1，2，3，4，5，4，3，2}

(4)h(k)={1，1，1，1，1，1，1}

(5)h(k)={1，2，3，4，5，-4，-3，-2，-1}42.已知一离散时间因果LTI系统的系统函数为分别画出该系统的级联型和并联型模拟框图。43.电路如图(a)所示，激励为e(t)，响应为i(t)，求冲激响应与阶跃晌应。

44.设复数序列c(k)=x(k)+jy(k)，其中x(k)和y(k)是两个实数序列，分别对应于c(k)的实部和虚部。假设已知c(k)的DFT等于C(m)，求x(k)和y(k)的DFT。45.卷积y[n]=u[n]*u[n]的z变换为______。46.已知频响函数激励x(t)=e-3tu(t)，求响应y(t)。47.若则信号x(2t-5)的傅里叶变换为______。

A．

B．

C．

D．48.利用图示方法计算卷积积分的过程可以归纳为反褶、______、______和积分。49.下图电路中如es(t)=ε(t)V，is(t)=δ(t)A，初始状态为零。列写电路的状态方程，并用复频域解法求uC1(t)。

50.在一个周期内绝对可积是周期信号存在傅里叶变换的______条件。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：C2.参考答案：[解]利用卷积的性质有

3.参考答案：A4.参考答案：[解]由于求x[n]的z变换即为求r-nx[n]的离散时间傅里叶变换。已知绝对可和，这意味着r=4(即|z|=4)在x(z)的ROC内，而不是绝对可和的，这说明X(z)的ROC不含r=8(即|z|=8)。又根据X(z)在处有一极点，可推知X(z)的ROC为且|z|＜8这一范围内的某一圆环。因此，x[n]是双边信号。5.参考答案：解频响函数为

将C=1F，L=1H代入，得

由题意知|H(jω)|=1

即

由此得R1=1Ω，R2=1Ω

实际上，当R1=R2=1Ω时，H(jω)=1，所以可保证输出电压u0(t)与激励电流i(t)的波形一样。6.参考答案：解

由图(a)可知，在该反馈系统中

开环转移函数

开环频响特性为

由于G(jω)H(jω)在ω=0处有一极点，因此，当s沿jω轴变化(见图(b))时，该点在附近的路径要用一小的半圆从右边绕过。这样，s变化的闭合路径内不包含极点。令小的半圆上的s=rejθ，其中r为任意小的圆半径，当s变化由极点旁绕过时，θ由变到，沿此半圆的函数G(s)H(s)为

所以随着s沿小半圆变化而θ由变到时，映射到[CH]平面的奈奎斯特图为一半径为的半圆，矢量GH的相角从变到。此时，当r→0时，此半圆的半径趋于∞，此即ω→0时的奈奎斯特图。

当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，直到时，轨迹交于负实轴处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点；而ω从0到-∞的部分在G(jω)H(jω)平面中与ω从0到∞的部分关于实轴成镜像对称。综上所述，可作出K＞0时的奈奎斯特图如图(c)所示，当K＜0时其奈奎斯特图与上述轨迹相差180°，可见其包含-1+j0点，此时系统不稳定。

由K＞0时的奈奎斯特图可知，当，即K＜30时，轨迹不包含-1+j0点，所以当0＜K＜30时系统稳定。

又由于系统函数

系统特征方程为s3+5s2+6s+K=0

R-H阵列：

据罗斯-霍维茨判据可知，要使系统稳定，须有

故当0＜K＜30时，系统稳定，其结果与上述用奈奎斯特判据得到的结果一致。7.参考答案：D8.参考答案：[解]特征方程为

α3-7α2+16α-12=0

求得特征根

α1=3，α2=2(二重特征根)

这里出现了重根，因此设齐次解的形式为

y[n]=C1·3n+(C21n+C22)·2n

将y[1]=-1，y[2]=-3，y[3]=-5代入上式，得方程组

求得

C1=1，C21=-1，C22=-1

因而

y[n]=3n-(n+1)2n9.参考答案：[解]由零极点图可得

根据初值定理

已知h[0]=3，求得K=3。于是系统函数为

由于

对上式交叉相乘，得

对上式作逆变换，得系统的差分方程为

10.参考答案：解

根据系统框图，可写出系统的差分方程为

y(k)=0.5x(k-3)+x(k-2)+2x(k-1)

当x(k)为单位函数δ(k)时，y(k)即为单位函数响应h(k)，即

h(k)=2δ(k-1)+δ(k-2)+0.5δ(k-3)11.参考答案：D12.参考答案：虚轴左侧；13.参考答案：[解]由于

因此

得

当然，该题也可以利用z域微分性质来求解。具体步骤如下。

由于

则

由z域微分性质及移位性质，得

nx[n]=x[n-1]。

上式是一个x[n]的递归表示式。为求此递归式，需知初始值。根据初值定理，得

这样

结合上述两式，可得

14.参考答案：D15.参考答案：[解]X(z)可以表示为

的部分分式展开形式为

于是，得

本题没有给定ROC，因此需要根据极点位置来讨论。X(z)有两个极点，因此存在三种可能的ROC，如图所示。

三种收敛域

(1)对于图(a)，ROC为|z|＞2，它位于以极点的最大模为半径的圆外且包含∞，根据前面讨论的ROC性质可知逆变换对应于因果信号。因此

(2)对于图(b)，收敛域为因此，它的逆变换为双边信号，其中展开式中第一项对应的逆变换为因果信号。

展开式中第二项(极点z=2)对应的逆变换为反因果信号。

由此，得逆变换为

(3)对于图(c)，收敛域为因此所有项对应于反因果信号。

16.参考答案：解所谓连续时间信号是指它的自变量即时间变量t是连续的，如果时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。由此可知，图中，(a)、(b)、(d)、(e)所示波形是连续信号，而(c)、(f)所示波形是离散信号。17.参考答案：B18.参考答案：解设z1=jωL，，则z1·z2=R2，用戴维南定理做等效电路图，如图(b)所示，从R两端看进去的等效电阻z0为

等效电压为

所以

频响函数

其

根据无失真传输条件知，该系统无幅度失真，但有相位失真。要使相位无失真，相位移需满足φ(ω)=ωt0，即与ω成正比。当很小时，

此时，

由此可知当时，即被传输信号的频率远小于网络固有频率ω0时，才满足无失真传输条件。这时输出电压u0(t)幅度不变，仅有时延。19.参考答案：解

(a)由图(a)可得

即状态方程

输出方程

(b)由图(b)可得

即状态方程

输出方程20.参考答案：由图(a)所示波形可写出

f1(t)=ε(t+τ)-2ε(t)+ε(t-τ)

其一阶导数f'1(t)=δ(t+τ)-2δ(t)+δ(t-τ)

且

故其频谱函数

(2)由图(b)所示波形可写出

f2(t)=ε(t+2)+ε(t+1)-ε(t-1)-ε(t-2)

其一阶导数f'2(t)=δ(t+2)+δ(t+1)-δ(t-1)-δ(t-2)

且f2'(t)ej2ω+ejω-e-jω-e-j2ω=2j[sinω+sin(2ω)]

故其频谱函数

(3)由图(c)所示波形可写出

f3(t)=-(t-τ)[ε(t)-ε(t-τ)]

其一阶导数

二阶导数f"3(t)=-[δ(t)-δ(t-τ)]+δ'(t)

且

故其频谱函数

(4)观察f4(t)的波形(见图(d))，发现其与f3(t)有如下关系：

f4(t)=f3(t+τ)+f3(-t+τ)

故可直接利用已求出的F3(jω)及傅里叶变换的时移及反褶特性得

21.参考答案：解

rank(Mc)=3

由于可控阵满秩，所以系统完全可控。

又

由于可观阵不满秩，所以系统不是完全可观测的。22.参考答案：解法一：x[n]=δ[n]时，原差分方程可以改写为

由于仅当n=0时δ[n]才取非零值，因此可以先求上式的齐次通解，而把δ[n]等效为非零初始条件。上式的特征方程为

易求得特征根为故

其中C1、C2为待定常数。根据零起始状态递推得到初始条件，有

从而求得

所以

(2)解法二：首先，考虑到x[n]=δ[n]，求原方程的DTFT，并利用DTFT的时域移位特性，得

从而得到系统的频率响应为

求上式的离散时间傅里叶逆变换，得

两种解法得到的系统单位样值响应完全相同。可见利用系统的频率响应求解单位样值响应更方便。23.参考答案：A24.参考答案：解

设初始状态不变，当激励为e(k)时，系统的零输入响应为yzi(k)，零状态响应为yzs(k)。依题意

根据线性非时变系统的性质，当激励为-e(k)时，全响应为

联立式①、式②，可解得

故当初始状态增加一倍且激励为4e(k)时，

25.参考答案：[解]x[n]可用单位样值序列及其位移表示为

x[n]=δ[n+2]+2δ[n]+4δ[n-1]

利用延时特性和分配律性质有

x[n]*h[n]={δ[n+2]+2δ[n]+4δ[n-1]}*h[n]

=h[n+2]+2h[n]+4h[n-1]

所以

y[n]=x[n]*h[n]={1，4，7，15，26，26，12}

(n=-3，-2，-1，0，1，2，3)26.参考答案：BD27.参考答案：1-z-1+z-228.参考答案：[解]由初值定理和终值定理，得

该题中，X(z)在z=1处有一个一阶极点，因此为一常数。29.参考答案：解因为

所以冲激响应h(t)=(e-t+e-2t)ε(t)

又Rzs(jω)=H(jω)E(jω)

所以e(t)=e-1.5tε(t)时的零状态响应为

rzs(t)=2(e-t-e-2t)ε(t)30.参考答案：31.参考答案：解信号的偶分量

信号的奇分量

故绘偶、奇分量的波形，需先画出f(-t)的波形，再相加、减。波形如图(a1)、(b1)所示。

32.参考答案：[解]由于

因此，利用z域微分性质，可得

当a=1时，上式变化为

33.参考答案：A34.参考答案：C35.参考答案：y(t)=(3e-t-e-2t)u(t)+3(1-3e-t+1)u(t-1)36.参考答案：证明

令τ=NT，可得

如果时间段T足够小，可认为在T内，x(t)保持区间左端点的值不变，则y(t)可近似为黎曼和，即

当t=kT时，即可得y(kT)，通常记为y(k)。所以有

37.参考答案：[解]因为仅有x[0]、x[1]和x[2]非零，所以y[n]为

y[n]=x[0]h[n]+x[1]h[n-1]+x[2]h[n-2]

从y[n]的求和表达式可以看出，在求y[n]时只需对单位样值响应进行两次移位后再求加权和，即h[n]、2h[n-1]、h[n-2]三个序列，它们分别如图(c)、(d)、(e)所示。在每个n值上分别相加后就得到y[n]，如图(f)所示。

图中用图形说明了卷积和，LTI系统的单位样值响应h[n]和输入信号x[n]分别见图(a)、(b)。在(c)～(e)中，输入信号x[n]被分解为时移样值序列的加权和，系统对第k个输入分量x[k]的响应为x[k]h[n-k]，这个输出分量由平移k个时间单位的单位样值响应h[n-k]与x[k]相乘得到。把所有输出分量加起来就得了系统对输入信号x[n]的总输出信号y[n]，即

38.参考答案：解

当N=3时，CN矩阵等于

(1)

故

(2)

故

(3)

故39.参考答案：解(a)由图(a)所示波形可得一周期内信号的表达式(由于T=2π，所以Ω=1)：

由图知函数为偶函数，故bn=0，只需计算a0和an。由题意，取ωt为变量。

当n=1时，利用洛必达法则有

所以

故

(b)由图(b)所示波形可知，fb(ωt)与fa(ωt)相比，相位滞后，因此

fa(ωt)与fb(ωt)的幅度频谱图分别如图(a1)、(b1)所示，相位频谱图分别如图(a2)、(b2)所示。

对比二者的频谱图可发现，fa(ωt)与fb(ωt)的幅度频谱相同，但相位频谱不同。由此也说明了，如果信号的波形不变，仅仅沿坐标轴产生时移，则其傅里叶展开式中，各次谐波的幅度不受影响，仅仅引起各次谐波的相移。40.参考答案：41.参考答案：解

若FIR滤波器的单位函数响应h(k)的长度为N，则只要满足

h(k)=±h(N-1-k)

该滤波器便为线性相位的。由此可判断出：

(1)该系统是线性相位FIR滤波器。

(2)该系统不是线性相位FIR滤波器。

(3