2021年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷（附答案详解）

2021年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一：的绝对值是（）

A4b--IC.9D.-9

2.如图所示的几何体的主视图是（）

3.下列运算正确的是()

A.2m3+3m2=5nlsB.(m+n)(n—m)=m2—n2

C.m-(m2)3=m6D.m3+(—m)2=m

4.数据3、4、6、7、x的平均数是5,则这组数据的中位数是（）

A.4B.4.5C.5D.6

5.从3,0,71,4.1,应这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）

6.不等式组葭:的最小整数解是（）

A.5B.OC.-1D.-2

7.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负

一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为羽负的场

数为必则可列方程组为（）

俨一y=8（x+y=18（x+y=8（x-y=8

（3x-y=12l3x+y=12（3x-y=12（3%+y=12

8.如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一起，若42=70。，则41的大小是（）

30°

A.45°B.50°C.55°

9.如图，已知P为反比例函数y=：（x>0）的图象上

一点，过点尸作H41y轴，PB，x轴，E是PA中点,

下是BE的中点.若AOPF的面积为3,则A的值为（）

A.6

B.12

C.18

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.“拒绝浪费，从你我做起”，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食

大约是34000000人一年的口粮，将34000000用科学记数法表示为.

12.因式分解：一3/+27=.

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13.甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4

米，方差分别是Si=0.65,S；=0.55,S%=0.50,S%=0.45,则甲、乙、丙、

丁中成绩最稳定的是

14.若关于x的一元二次方程/一3%-1=0没有实数根，则k的取值范围是

15.如图，在A/BC中，按以下步骤作图：①以8为圆

心，任意长为半径作弧，交AB于D,交BC于E；

②分别以，E为圆心，大于扣E的长为半径作弧，

两弧交于点F;③作射线BF交AC于G.如果4B=8,

BC=10,A4BG的面积为16,则ACBG的面积为

16.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,

则N4BC=度.

17.如图，四边形ABCO是边长为4的菱形，NC=60。，点尸是射线CE上的动点，线

段4尸的垂直平分线交于点F,连接PF,若ADP尸是等腰三角形，则PF

的长为.

18.如图，RtAACB中，乙4cB=90。，△ACB的角平分线AO,BE相交于点P,过P

作PFJ./D交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①乙4PB=135。；

@DH=y[2PD;@ShAPH=ShADE-.④CH平分4CDE；其中正确的结论是.（

填正确结论的序号）

三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)

19.先化简，再求值：(x+1-W)十艺等1，其中x=/

20.针对新型冠状病毒事件，九(1)班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”

知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统

计图(未完成).除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90,

96,98,99,99,99.班长根据情况画出的扇形统计图如下：

类别分数段频数(人数)

A60<%<70a

B70<%<8016

C80<x<9024

D90<x<100b

(1)九(1)班有多少名学生？

(2)求出〃、人的值？并请补全条形统计图.

(3)全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90Wx<100范围内的学生有多

少人？

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(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中

甲，乙两位同学的概率.

条形统计图扇形统计图

21.某商店欲购进4、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B

种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元.

(1)求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种化妆品每件售价32元，3种化妆品每件售价45元，准备则进A、

8两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于1300元，则最多

购进A种化妆品多少件？

22.如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，已知台灯灯管DE^40cm,

灯杆CD长50cm,台灯灯管、灯杆的夹角即NEDC=105。，灯杆CO与写字台AB

的夹角即4DCB=75°.

(1)求台灯灯管OE与水平线的夹角(锐角)？

(2)求灯管顶端E到写字台48的距离，即砂的长？(台灯底座的宽度、高度都忽

略不计，A,F,C,B在同一条直线上，参数据：s讥75。=0.97,cos75°«0.26,

tan75°«3.73；结果精确到O.lcrn)

23.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与

销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不

高于80元.设每天的总利润为w元.

(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式；

(2)请写出叩与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

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24.如图，在矩形ABC£＞中，点。在对角线8。上，以。为圆心，。8为半径的O。与

AB,80分别交于点E,F,且乙4DE=4BDC.

(1)判断直线OE与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若4B=8,AD=4V2,求。。的半径.

25.如图，已知等腰RtAABC,AB=AC,ABAC=90°,直线AB绕点A旋转，得直线

AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接AE,CE,CE交直线AP于点F,连接

BF.

(1)如图1,直接写出线段正，FA,尸C之间的数量关系？不用说明理由；

(2)当直线AP旋转到如图2位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明理由；

若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(3)若4c=4,当NB4P=30。时，直接写出线段CE的长？

E

26.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于4(-l,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,

点尸是抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上第一象限内时，过点P作PE_Lx轴于点E,交直线8c于点O,

连接CP,CE,当APCE的面积被直线BC分成3：1两部分时，求出点F的坐标;

(3)抛物线上是否存在点P,使"BA+乙OCB=4a,当tana=|时，请直接写出此

时点尸的坐标；若不存在，说明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一：的绝对值是：i

故选:A.

直接利用绝对值的定义得出答案.

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：主视图就是从正面看到的图形，能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线

用虚线，

因此选项8的图形符合题意，

故选:B.

根据主视图的意义，从正面看所得到的图形，可得出答案.

考查简单几何体的三视图，主视图反映物体的长与高的关系，画三视图时应注意“长对

正，宽相等，高平齐”.

3.【答案】D

【解析】解：A、27n3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

B、原式="-m2,故本选项计算错误；

C、原式=讥1+6=血7,故本选项计算错误；

D、原式=m3-2=m,故本选项计算正确.

故选：D.

根据合并同类项，平方差公式，塞的乘方与积的乘方以及同底数嘉的除法计算法则解答.

本题综合考查了合并同类项，平方差公式，募的乘方与积的乘方以及同底数基的除法,

属于基础计算题.

4.【答案】C

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【解析】解：•.・数据3、4、6、7、x的平均数是5,

二(3+4+6+7+x)+5=5,

解得：x=5,

把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7,最中间的数是5,

这组数据的中位数是5；

故选：C.

根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案.

此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算

方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数

和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个

则找中间两位数的平均数.

5.【答案】B

【解析】解：丫在3,0,兀，4.1,夜中只有夜，兀是无理数，

二从5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是|.

故选:B.

在5个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率.

本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：解不等式％+3>1,得：x>-2,

解不等式X—1W4,得：x<5,

故不等式组的解集为：-2<x<5,

则该不等式组的最小整数解为：-1,

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：依题意得：(3^7^12-

故选：C.

根据菁英中学队在8场比赛中得到12分，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题

得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意得，44=60。,

:42=70。，AB//CD,

：.43=N2=70°,

Z1=180°-60°-70°=50°,

故选:B.

根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：连接OE,

,­,P为反比例函数y=：(%>0)的图象上一点，点尸作

24ly轴，PBJ.X轴,

"S四边形AOBP=PA.PB=S^P0B=gk,

•••E是尸4中点，

••S“PBE=\-\PA-PB=\k,S&EOB=^OB-OA=^k,

ZZ4ZZ

•••尸是BE的中点,

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•••S^FOB=]S>EOB—小,S“FB=3sApEB-qk.

SAOPF=SNP°B-SNOB-S“FB=如一X一加=V，

・••△OPF的面积为3,

*3,

：,k=24,

故选：D.

根据反比例函数系数k的几何意义得到S四边掰OBP=PA-PB=k,SMOB=9,由E是

P4中点得出SAPBE=；4PA.PB=；/C,SAEOB=^OB-OA=1k,再根据尸是BE的中

点得出SAFOB=；SxEOB=S^PFB—~S^PEB=进一步得到S&0PF=SAPOB—

Z4,LO

SAFOB-SRPFB="一；上一"="=3，即可求得A=24.

Z4oo

本题考查了反比例函数系数％的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y=(图象中任取

一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|”是

解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：①ostsi时，如题干图，

11

S=-PQxAP=-x2xt=t

2<2f

当t=1时，s=l,

该函数为一次函数；

②l<t<2时，如下图，建立如图所示的坐标系,

则点P、。的坐标分别为仕一1,1)、(2,t),设直线P。交GE于点H,

k=—

3-t

设直线PQ的表达式为：y=kx+b,则解得:2

b.=--t-+-t-+-2

3-t

故直线PQ的表达式为：丫=言"+二苧

-t2+t+2

当＞1时，y=E+------=HE,

3-t

-t2+t+2.；2

5=|xHEx(xQ-xP)=1x(合+)x(2-t+l)=-it+t+i;

3-t

该函数为开口向下的抛物线;

③当2Wt〈3时，

同理可得：S=-|(t-l)(t-3)；

该函数为开口向下的抛物线;

故选：A.

分OWtWl、l<t<2、2WtS3三种情况，分别求出函数表达式即可求解.

本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数和二次函数等知识，此类问题关键是：弄

清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

11.【答案】3.4x107

【解析】解：将数据34000000用科学记数表示为3.4x107.

故答案为：3.4x107.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<|a|<io,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，"是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中1W

|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

12.【答案】一3(%+3)。-3)

【解析】解：原式=—3(x2—9)=-3(x+3)(x—3),

故答案为：-3(x+3)(x-3)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

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13.【答案】丁

【解析】解：••・平均成绩都是2.4米，方差分别是陷=0.65,S：=0.55,立丙=0.50,S'=

0.45,

:・S2甲>S^>S%>S『

甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是丁.

故答案为：丁.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

14.【答案】

4

【解析】解：•.・一元二次方程/一3尢一卜=0没有实数根，

0,即32-4x1x(-%)<0,解得k<-：.

故答案为k<一=.

4

根据△的意义得到△<(),即32—4xlx(—k)<0,然后解不等式即可得到火的范围.

本题考查了一元二次方程a%2+bx+c=0(aH0)的根的判别式△=b2—4ac：当4>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=()，方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有

实数根.

15.【答案】20

【解析】解：过G点作GM1AB于M,GN1BC于N,

如图，

由作法得8G平分44BC,

•••GM=GN,

S.ABG=•GM,

...G"詈=4,

・•・GN=4,

i1

•••S&CBG=-GN-BC=-x4x10=20.

故答案为20.

过G点作GMJ.4B于M,GNLBC于N,如图，利用基本作图得8G平分N4BC,根据

角平分线的性质得到GM=GN,然后利用三角形面积公式计算出GM,从而可计算出

SACBG•

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个

角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的

垂线）.也考查了角平分线的性质.

16.【答案】30

【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：（6?18。。=120。,

6

所以=120°-90°=30°,

故答案为：30.

由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算

出正六边形每个内角的度数，即可求出44BC的度数.

本题考查了多边形内角和定理.解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数.

17.【答案】6—28或2

【解析】解：①如图，作DQ_LP尸于点Q,设PF=x,

「四边形ABC。是边长为4的菱形，ZC=60°,

Z.ADC=120°,

・・•△DPF是等腰三角形,

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DF=DP,FQ=PQ=^PF=|x,

乙FDQ=乙PDQ=沁DC=60°,

FQyf3

・•・DF=——;=——Xf

sin6003

•・・MN垂直平分AP,

:.AF=PF=x,

vAD=AF+DF,

・•・x=4,

解得％=6—2V3;

②第二种情况如图所示：

vMN垂直平分AP,

:•AF=PF,

•・•四边形A8CD是边长为4的菱形，4c=60。，

・•・Z.ADP=ZT=60°,

・•・△DP尸是等腰三角形，

・・.△OPF是等边三角形，

pp=DF=4F,

•・,AD=AFDF=2PF=4,

・・・PF=2,

综上所述：尸尸的长为6-2巡或2.

故答案为：6—2次或2.

分两种情况进行：①当点尸在8边上时，作DQLP尸于点Q,设PF=x,根据等腰三

角形的性质表示OF,再根据线段垂直平分线的性质可得4F=PF,进而可得尸产的长；

②第二种情况当点P在C。延长线上时，根据菱形的性质可得是等边三角形，进

而可得P/7的长.

本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的性

质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.

18•【答案】①②③

【解析】解：在AABC中，乙4c8=90。，

/.CAB+Z.CBA=90°,

又「AD、2E分别平分Z_BAC、/.ABC,

•••乙BAD+Z.ABE=+Z.CBA)=45°,

•••^APB=180°-{LBAD+Z.ABE)=135°,故①正确.

•••乙BPD=180°-4APB=45°,

XvPF1AD,

：.乙FPB=90°+45°=135°,

・•・£.APB=乙FPB,

在ZkABP和AFBP中，

^ABP=乙FBP

BP=BP,

/APB=乙FPB

•••△/BPwzkFBPQ4s4),

:•乙BAP=^BFP,AB=FBfPA=PF,

:.乙PAH=4BAP=乙PFD,

在和△FPO中，

NAPH=Z.FPD

PA=PF,

ZPAH=乙PFD

：^APH=LFPD^ASA),

:.PH=PD,

:.乙DPH=90°,

・・.DH=&PD故②正确.

•・•△ABP王&FBP,△APH=LFPD,

•••S^APB=S△尸PH,S^APH=S^FPD，PH=PD,

vZ.HPD=90°,

・•・乙HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

:.HD〃EP,

S〉EPH=SbEPD»

第18页，共31页

,1,SAAPH=SAADE，故③)正确，

若。〃平分则“DH=乙EDH,

vDH//BE,

•••Z.CDH=Z.CBE=Z.ABE,

•，•Z.CDE=Z.ABC,

--.DE//AB,这个显然与条件矛盾，故④错误，

综上所述，正确的结论有3个，

故答案为：①②③.

①正确.利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题.

②正确.证明AABP三AFSP,推出24=PF,再证明△APHmAFPD,推出PH=P。即

可解决问题.

③正确.由DH〃PE,利用等高模型解决问题即可.

④错误.利用反证法，假设成立，推出矛盾即可.

本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角

形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

_(x+2)(X-2)X-1

x-1(x+2)2

x-2

1_2

当X=5时，原式=f—=_|.

2-+25

【解析】根据分式的减法和除法化简题目中的式子，然后将X的值代入即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.

20.【答案】解：(1)调查的总人数为：24+50%=48(人)；

(2)6=6,a=48-16-24-6=2,

补全条形统计图如下：

频数(A数)

HL

uV60708090100赢

条形统计图

(3)。类所占百分比=(x100%=12.5%,

720x12.5%=90(人)，

即估计该校成绩90<%<100范围内的学生有90人;

(4)画树状图为:

共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2,

二恰好选中甲，乙两位同学的概率为

OO

【解析】(1)由c组的人数和所占百分比求出调查的总人数，即可解决问题；

(2)由题意可直接得出h的值，再由四组的频数之和等于总人数可得。的值；

(3)由全校共有学生720名乘以。所占百分比即可；

(4)画树状图，再由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从

中选出符合事件A或B的结果数目然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也

考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图.

21.【答案】解：⑴设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为(x+

10）元,

由题意得：?=篝

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意,

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则x+10=30,

答：A、8两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；

(2)设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品(100-y)件，

由题意得:(32-20)y+(45-30)(100-y)>1300,

解得：y<66|,

答：最多购进4种化妆品66件.

【解析】(1)设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为(％+10)元，

由“用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同”列出方程,

解方程即可；

(2)设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品(100-y)件，根据总利润=每种化妆品

的利润x销售数量(购进数量)结合总获利高于1300元，列出不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】解：(1)如图，过点。作交EF于H,则。H1EF,

•••DH//AB,

：.Z.CDH=Z.DCB=75°,

v乙EDC=105°,

•••4EDH=105°-75°=30°,

答：台灯灯管QE与水平线的夹角为30。.

(2)过点。作DG1AB于G,

E

!人75：

AFCGB

由题意得，四边形。”尸G是矩形，

:.DG=HF,

在RMDCG中，

vsinzDCG=—,

CD

・•・DG=DC-sin750=50x0.97=48.5,

在RtAEDH中,

Ln—EH

vsmZ-EDH=—,

DE

i

EH=DE-sin300=40x-=20,

2

•••EF=EH+HF=20+48.5=68.5(cm).

答：灯管顶端E到写字台A3的距离是68.5cm.

【解析】⑴过点。作DH〃/IB,交EF于H,则DH_LEF,^CDH=/.DCB=75°,进

而可得NEDH的度数；

(2)过点。作DG148于G,利用三角函数分别求出QG和EH,可得答案.

本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明

确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答.

23.【答案】解：(1)设了与*之间的函数关系式为3/=-+“卜工0),

将(30,150)；(80,100)分别代入得:

(-150=30+6

1100=80/c+Z?'

解得:仁备

・•.y与x之间的函数关系式为y=-％+180；

(2)由题意得：

w=(%-20)(-%+180)

第22页，共31页

———/+200x—3600«

1•,w=-x2+200x—3600(30<x<80)；

(3)w=-x2+200x-3600

=一(％-100)2+6400,

v-1<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=100,

二当x<100时，w随x的增大而增大，

.•.当x=80时，w有最大值，此时w=6000,

.•.当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元.

【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k*0),由待定系数法求解即可；

(2)利用总利润等于每千克的利润乘以销售量，列出函数关系式并根据问题实际得出自

变量的取值范围；

(3)将w关于x的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得

答案.

本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握

二次函数的性质是解题的关键.

24.【答案】解：⑴直线OE与。。相切.

理由如下：连接OE,

•••四边形ABC。是矩形，

.•."="=90。，DE//AB,

Z.BDC=Z.OBE,

,■OE=OB,

:.Z.OEB=Z.OBE,

:.乙BDC=乙OEB,

Z.ADE=Z.BDC,

•••Z.ADE=Z.OEB,

■■■Z.ADE+Z.AED=90°,

•••LOEB+Z.AED=90°,

/.OEB+/.AED=90°,

...4DEO=180°-90°=90°,

即OE1DE,

・・・直线OE与。。相切；

(2)・.•四边形A3CZ)是矩形，

・•・Z.A=ZC=90°,AD=BC=4A/2,AB=CD=8,

•・•Z.ADE=乙BDC,

・••△DAE^LDCB,

AEAD

・••一=—，

BCCD

AE4^2

F=k

.•・AE=4,

：.BE=AB-AE=4,

过点。作。于点H,则EH=B〃=2,

_AD

・乙。OH

••tan48BH~AB'

4逅X2

・•・OH==V2,

8

22

在RtaOB”中,OB=7OH2+BH2=J(V2)+2=V6>

•■•O。的半径为后.

【解析】（1）连接OE,根据矩形的性质得到44=4C=90。，DE//AB,由平行线的性

质得到NBDC=NOBE,根据等腰三角形的性质得到NOEB=NOBE,推出WE。=

180°-90°=90°,根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）根据矩形的性质得到乙4=NC=90。，AD=BC=4或，AB=CD=8,根据相似三

角形的性质得到竿=—,求得BE=AB-AE=4,过点O作OH1EB于点H,则EH=

4V28

BH=2,解直角三角形即可得到。。的半径为述.

此题考查了直线与圆的位置关系、矩形的性质以及直角三角函数.此题难度适中，注意

掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用

25.【答案】解：（1）结论：CF-EF=y/2AF.

理由：如图1中，过点A作4714F交EC于点T,设A8交EC于点O.

第24页，共31页

E

图1

AE,AB关于A尸对称,

・•・AE=AB,乙E=Z-ABF,

-AB=AC,

・・・AE=AC

:.乙

E=Z-ACEf

・•・Z.ABF=Z.ACE,

v乙AOC=乙BOF,

・•・乙BFO=Z.OAC=90°,

・•・^LAFE=Z.AFB=135°,

・・・/.AFT=45°,

•：ATA.AFf

・♦・乙FAT=90°,

・•・/,AFT=Z.ATF=45°,

:.AF=AT,

・・•Z.BAC=Z.FAT=90°,

・•・Z.FAB=^TAC,

在和△TAC中，

AF=AT

乙FAB=Z.TAC,

AB=AC

.'.AFAB=ATAC(SAS)f

・•・BF=CT,

•・•EF=BF,

・・・EF=CT,

•••CF-EF=CF-CT=ET=V2AF,

即CF-EF=y[2AF.

(2)结论不成立.结论：EF-CF=V2AF.

理由：如图2中，过点A作力714F交EC于点T,设AC交BF于点0.

E

图2

•：AE,AB关于AF对称，

・•・AE—AB,乙E=Z-ABF,

-AB=AC,

・•・AE=AC

・・

•乙E=Z-ACE9

Z-ABF=Z-ACE,

•••Z.AOB=Z.COF,

:.乙BFC=Z.OAB=90°,

・・・AAFE=Z.AFB=45°,

-ATLAF,

・•・Z.FAT=90°,

・•・/,AFT=Z-ATF=45°,

:.AF=AT,

・・•^BAC=Z.FAT=90°,

・•・Z.FAB=MAC,

在△F/B和△T4C中，

(AF=AT

\^LFAB=/TAC,

\AB=AC

.'.AFAB=ATAC(SAS)f

：•BF=CT,

•・•EF=BF,

第26页，共31页

・•・EF=CT,

・•・EF-CF=CT-CF=FT=V2AF,

⑶如图3-1中，作CRJ.AE于点R

:.Z.BAE=60°,

・..ACAE=Z.CAB=Z-BAE=90°+60°=150°,

・•・/.CAR=180°-150°=30°,

•・•CR1AR,

•••CR=\AC=2,AR=y/3CR=2同

•••ER=AE+AR=4+2国，

•••CE=7ER2+CR2=（4+2百）2+2^=2^6+272-

如图3—2中，作CRJ.4E于点R

•••乙CAB=90°,^PAB=^PAE=30°,

/.CAE=90°-30°-30°=30°,

•••CR=^AC=2,AR=2V3,

•••ER=4-2^3，

•••CE=7ER2+CR2=J(4-2百)2”=2限一2企，

综上所述，EC的长为2遍+2夜或2e一2鱼.

【解析】(1)结论：CF—EF=V^4F.如图1中，过点A作ATJ.4F交EC于点T,设AB

交EC于点。.证明^FAB三4771C(S4S),可得结论.

(2)结论不成立.EF—CF=d14F.如图2中，过点4作4714F交EC于点T,设AC

交BF于点0.证明△凡4B三△74C(S4S),可得结论.

(3)分两种情形：AP在4B的右侧或左侧两种情形，分别求解即可.

本题是几何变换综合题目，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判

定与性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造全等三角形解决问题.

26.【答案】解：(1)把点4(一1,0),8(4,0)代入抛物线丫=一％2+刀+。中,

,(—1—b+c=0

't-16+4b+c=0'

=4

・•・抛物线的解析式为：y=—/+3x+4；

(2)当％=0时，y=4,

・・・C(0,4),

设直线8C的解析式为y=依+乩将8(4,0),C(0,4)代入，

.r4fc+h=0

二th=4，

二e二T,

3=4

二直线BC的解析式为y=-X+4,

设点P(t,—t2+3t+4),则D(t,t+4),

E(t,0),

则有PD=(-t2+3t+4)—(—t+

4)——t2+4t,DE=t+4.

当APCE的面积被直线BC分成3：1

两部分时，

第21

有SACPD=3SACDE或SACDE=3SACPD两种情况，

•••△CPD与△CDE同高,

PD=3£>E或DE=3PD,

当PD=3DE时，-t2+4t=3(-t+4),

解得：1=3或£=4(舍去)，

•••P(3,4)；

当。E=3PD时，-t+4=3(-t2+4t),

解