高中数学集合练习题附答案

高中数学集合练习题附答案1.设全集$U=\{(x,y)|x\inR,y\inR\}$，集合$A=\{(x,y)|x\cos\theta+y\sin\theta-1=0\}$，则$A$所表示平面区域的面积为（）A.$\frac{U}{A}$B.$2$C.$1$D.$\pi$2.已知集合$A=\{x-2<x\leq1\}$，$B=\{-2,-1,0,1\}$，则$A\capB$为（）A.$\{-2,-1,0,1\}$B.$\{-1,0\}$C.$\{x|x<1\}$D.$\{0,1\}$3.已知集合$A=\{x|x<x<1\}$，$B=\{x|x\in[0,1]\}$，则$A\cupB$为（）A.$\{x|-1<x<1\}$B.$\{x|-1\leqx<2\}$C.$\{x|x<1\}$D.$\{x|-2\leqx\leq1\}$4.若集合$A=\{x|x^2-x-2<0\}$，$B=\{x|x<1\}$，则$A\capB$为（）A.$\emptyset$B.$\{0,1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$(0,1)$5.设集合$A=\{x|(x+2)(x-3)<0\}$，$B=\{x|x>1\}$，则（）A.$A\cupB=\emptyset$B.$A\cupB=\mathbb{R}$C.$A\cupB=\{x|1<x<3\}$D.$A\cupB=\{x|x>1\}$6.已知集合$A=\{x|xx-2\leq2\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，则$A\capB$为（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{-1\leqx<2\}$C.$\{1,2,3\}$D.$\{-1\leqx\leq1\}$7.设$P=\{x|x\leq1\}$，$Q=\{x|-1\leqx<2\}$，则$P\capQ$为（）A.$\{-1\}$B.$\{0,1\}$C.$\{0\}$D.$\{1\}$8.已知集合$A=\{x|x\in\mathbb{N},1\leqx\leq5\}$，$B=\{x|x<5\}$，则$A\cupB$为（）A.$\{2,3,4\}$B.$\{1,2,3,4\}$C.$\{1\leqx\leq5\}$D.$\{x<x\leq5\}$9.已知集合$A=\{x|x^2-2x>0\}$，$B=\{0,1\}$，则$A^c\capB$为（）A.$[0,1]$B.$\{0,1\}$C.$[0,2]$D.$\{1\}$10.若全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$，$B=\{x|x<3\}$，则图中阴影部分表示的集合为（）A.$\{3,4,5,6\}$B.$\{0,1\}$C.$\{0,1,2,3\}$D.$\{0,1,2,3,4,5,6\}$11.已知集合$M=\{0,1,2,3\}$，$N=\{-1,0,1,4,6\}$，则$M\capN$为（）A.$\{0,1\}$B.$\{0\}$C.$\{1\}$D.$\emptyset$12.已知集合$A=\{x-2\leqx\leq3\}$，$B=\{x|x>1\}$，则$A\cupB$为（）A.$(-\infty,0]\cup(1,\infty)$B.$[-\infty,0)\cup(1,\infty)$C.$(-\infty,0]\cup[1,\infty)$D.$[-2,-1)\cup(1,\infty)$二、改正格式和改写16.某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组。已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？答案：2。17.设集合$A=\{x|x^2-4\leq0,x\inR\}$，且$AB=[-2,1]$，其中$B=\{x|2x+a>1\}$，则$a=$？答案：$a\geq1$。18.填空：（1）$2\in$______N；（2）$-1\in$______Z；（3）$-2\in$______R；（4）$\pi\notin$______Q；（5）$32\in$______N；（6）$0\in$______$\varnothing$。19.1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系。全集$U=R$，集合$M=\{x|x^2-2ax+2<0\}$，$N=\{x|\log_2x\leq1\}$的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成$M$，区域Ⅱ，Ⅲ构成$N$。若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数$a$的取值范围是？答案：$a\in(-\infty,1)$。20.集合$A=\{x|x\inN^*,3-x\inN\}$，用列举法可以表示为$A=$_________。答案：$\{1,2,4,5,7,8,10,11,\ldots\}$。21.已知集合$A=\{x|x+x-6=0\}$，$B=\{x|mx+1=0\}$，且$A\cupB=A$，则$m$的值是__________。答案：$m=-3$。22.已知集合$A=\{x|x=-4n+194,n\inN\}$，$B=\{y|y=-6n+206,n\inN\}$，将$AB$中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列$\{a_n\}$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和的最大值为___________。答案：$a_n=-2n+400$，前$n$项和为$200n-n^2$，最大值为$5000$。23.若集合$A=\{x|x^2-3x\leq0\}$，$B=\{0,1,2,3\}$，则满足$A\subseteqM\subseteqB$的集合$M$的个数是__________。答案：$10$。1,1,2，集合B0,1,2,3，则AB{1,2}，AB1,0,1,2,3，故选：B3．B【解析】【分析】集合A中的元素都是正整数，而集合B中的元素都是负整数，因此它们的交集为空集.【详解】因为集合A1,2,3,4，集合B1,2,3,4，则AB，故选：B4．C【解析】【分析】集合C中的元素是集合A和集合B中的元素之和，因此C中的元素都大于等于2.【详解】因为集合A1,2,3，集合B1,2,4，则C{2,3,4,5,6,7}，故选：C5．A【解析】【分析】集合A中的元素都是正整数，而集合B中的元素都是负整数，因此它们的交集为空集.【详解】因为集合A1,2,3,4，集合B1,2,3,4，则AB，故选：A二、填空题24．{,{1},{1},{1,1}}.25．{0,1,2,3}.26．（1）描述法：{x|5x10,2≤x4}，列举法：{-2,-1,0,1,2,3}.（2）B={2,4,6,8}.（3）当P只有一个元素时，P={x|a(x1)20}，因此a=0，所以a的值为0.27．（1）A={x|1x2}.（2）a[1,2].28．（1）描述法：{x|x2x32x2a}，列举法：{x|x<-2或x>3或2<x<2+a}.（2）当a>2时，p成立，q不成立；当a<1时，q成立，p不成立；当1a2时，p和q均成立，即a[1,2].29．（1）a[2,1)(1,3).（2）当M为空集时，不等式x2－(a＋1)x＋a0，即xa或x1，因此解集为(-∞,a)(1,+∞).30．（1）A={x|x≥2}；（2）当BA时，即当a≤1或a≥2时，解得不等式1＜xa/x1＜2的解集为{x|x＞a}，因此a≤1或a≥2.根据集合的交集定义和不等式的解法，逐一判断选项的正确性。【详解】解：由不等式x2-6x+5>0，得(x-1)(x-5)>0，即x<1或x>5，所以A={x|x<1或x>5}。由不等式x2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以B={x|1≤x≤2}。所以A∩B={x|1<x<2}，即A∩B=∅。故选：C。【详解】将不等式化简得：12a2x0222a2x0解得：ax1ax2结合集合N的定义，可得x{1,2}，将x带入上述不等式组即可得到：①a0，②a2故答案为：$\{a\mida\in\mathbb{Z},a\leq0\text{或}a>2\}$。【分析】根据题意，设正方形的边长为x，则圆的直径为x，即圆的半径为x/2，根据勾股定理可得x^2+x^2=(x/2)^2，解得x=4。【详解】设正方形的边长为x，则圆的直径为x，即圆的半径为x/2。根据勾股定理可得：x^2+x^2=(x/2)^2化简得：2x^2=x^2/4解得x=4。故答案为：4。(1)直接根据题目给出的集合写出答案A=[0,2]。(2)由于B是A的真子集，所以B的元素必须是A的元素的子集，即B的元素只能是0、1、2或任意两个或一个元素的组合。所以B的可能取值为{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}。但是题目中要求B中至少有两个元素，所以B的可能取值为{0,1}、{0,2}、{1,2}。因此，B=[0,1]、[0,2]或[1,2]。(1)根据对数函数的单调性，当x>2