集合的概念 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念实数负无理数1零分数2有理数正无理数3无理数无限不循环小数4整数有限小数或循环小数5正整数负分数6初中知识回顾（3）绝对值代数意义：=数轴与绝对值几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。（1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

（2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。

情景导入高一开学第一天，高一（20）班班主任通知下午第三、四节课，在教室开班会。问题：这个通知的对象是高一（20）班全班学生还是个别对象答：高一(20)班全班学生那高一（20）班全班学生就构成了一个集合，那下面我们就具体地研究集合相关知识思考一下自然数的集合0,1,2,3,4,5,6…在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆在空间内，所有到定点的距离等于定长的点组成一球面在以前的学习中，我们接触过哪些集合呢？..

问题：401班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能，集合中的元素必须是确定的

问题：“book”中的字母构成一个集合，该集合的元素是什么？由此说明什么？不能，集合中的元素是不重复出现的

问题：401班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？不能，集合中的元素是没有顺序的总结出集合的三大性质：①确定性；②互异性；③无序性。集合中元素的特征集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（1）确定性：（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合的三大性质集合与元素的关系动脑思考探究新知如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.集合与元素的关系动脑思考探究新知如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法————————————NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋

学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：

归纳总结

（一）、列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？【提示】可以这样表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.探究:集合的表示方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合

又如何用列举法表示呢？【提示】{-1,-2}列举法学习新知集合的表示方法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.元素确定无序互异注意：元素间要用逗号隔开.通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？花括号不能缺失归纳总结思考：a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合知识点描述法

代表元素代表元素的范围代表元素的共同特征用竖线隔开｛

｝例:用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么

B={1,0}.例题解析归纳升华由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，

例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}等。例:试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

方程x2-2=0有两个实数根

，因此，

用列举法表示为A={}.解：(1)设x∈A，则x是一个实数，且x2-2=0。因此，

用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.例题解析

大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z,且10<x<20,

因此，用描述法表示为

例题解析练习：P5,No.3