有理数 省赛获奖

数怎么又不够用了复习勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么+=例如：在直角三角形中a=6,b=8,则c等于多少？abc根据：+=则：+=∴c=10思考剪一剪拼一拼把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形1111=2（2）a可能是整数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。（1）

设大正方形的边长为a，a满足什么条件？=2不是，因为没有一个整数的平方等于2不是，因为分数的平方得到的一定是一个分数，而不是整数2

（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？

12做一做（3）b是有理数吗？为什么？=5

经过刚才的活动同学们知道了有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数｛｛｛数学危机？？=5=2其中a，b都不是有理数，那它们都是些什么数呢？而这些数确实存在。其实在人类探索数的过程中，因为它们还引发了一场数学危机。

在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使“数”不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。

但是学派中一个叫希帕索斯的学生画了一个边长为1的正方形，设对角线为a，根据勾股定理得=2,可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数a肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。aa面积为2如图，3个正方形的边长有怎样的大小关系？说说你的理由。揭开神秘的面纱面积为1面积为4aa面积为21122（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……

边长a

面积s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.4142<a<1.41431.9996164<s<2.000244491.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.99369<s<2.002225探索过程根据探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？

边长a

面积s1＜a＜21＜s＜41.4＜a＜1.51.96＜s＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜s＜2.01641.414＜a＜1.4151.999369＜s＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜s＜2.00024449a可能是有限小数吗？你有什么新的发现？事实上，a=1.41421356……a是一个无限小数且是一个不循环的小数，这类数我们给他取个名字叫无理数神秘的面纱-无理数无理数无理数：无限不循环小数除了像上面的数a,b,c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265……也是一个无限不循环的小数，因此它也是一个无理数，再如0.585885888588885…..（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是一个无理数。随堂练习1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？21ABCh=3h不是整数，也不是分数2．如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。ABCDEFGH有理数的线段：AB,CD无理数的线段：EF,GH3．下列各数中，那些事有理数？那些是无理数？

3.14

0.1010001000001….(相邻两个1之间0的个数逐次加2)解：有理数有：3.14

无理数有：0.1010001000001….(相邻两个1之间0的个数逐次加2)思考题：（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由.（2）估计x的值（结果精确到十分位），并用计算机验证你的估计.（3）如果精确到百分位呢？小结