建筑工程识图平面的投影

§5平面的投影一、平面的表示法二、各种位置平面的投影三、平面上的点和直线一、平面的表示法（一）用几何元素表示平面

用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。（二）平面的迹线表示法

平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。

（一）用几何元素表示平面bb

a

ac

cb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

da'b'c'abc平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面二、各种位置平面的投影VWH1.一般位置平面投影特性：

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均为

ABC的类似形

(2)不反映

、

、

的真实角度

a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（1）铅垂面投影特性：（1）abc积聚为一条直线（2）

a

b

c

、

a

b

c

为

ABC的类似形（3）abc

与OX、OY的夹角反映、角的真实大小

xa’b’a’’b’’baozyycc’’c’2.投影面垂直面铅垂面投影特性V投影H投影W投影平面的类似形平面的类似形积聚成倾斜的直线，反映β、γ角VWHQQV

（2）正垂面

投影特性(1)a

b

c

积聚为一条直线(2)

abc、

a

b

c

为ABC的类似形(3)a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小

Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c正垂面投影特性V投影H投影W投影平面的类似形平面的类似形积聚成倾斜的直线，反映α、γ角VWHSWS

（3）侧垂面投影特性(1)a

b

c

积聚为一条直线(2)

abc、

a

b

c

为

ABC的类似形(3)a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小

Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c侧垂面投影特性V投影H投影W投影平面的类似形平面的类似形积聚成倾斜的直线，反映α、β角VWH投影窑特性词：(1藏)a

b

c

、a

b

c

积聚拿为一紧条平遇行于鹊投影薪轴的疲直线花，具析有积膀聚性(2仁)杂水镰平投辞影

ab立c反映

AB绍C实形CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"（1畜）水棋平面3.投影会面平选行面水平赴面投影路特性V投影H投影W投影平面自的实后形积聚冰成直膏线，∥OX往轴积聚伸成直钟线，∥OYW轴VWH投影倒特性钥：(1)ab沸c、a

b

c

积聚妙为一抬条平岔行于觉投影慈轴的炕直线武，具尤有积龟聚性(2贵)循正朽平面扁投影

a

b

c

反映

AB惯C实形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA（2旗）正淡平面正平皆面投影毫特性V投影H投影W投影平面小的实甚形积聚峡成直最线，∥OZ日轴积聚摩成直腊线，∥OX贼轴VWH投影籍特性长：(1法)ab白c、a

b

c

积聚吼为一碎条平柴行于运投影窑轴的帖直线被，具赞有积男聚性(2替)我侧惰平面目投影

a

b

c

反映

AB限C实形a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"（3）鸦侧平已面侧平璃面投影介特性V投影H投影W投影平面葡的实谱形积聚面成直称线，∥OZ萝轴积聚秤成直铅线，∥OYH轴a

c

b

c

a

●abcb

例：乖正垂塌面A挠BC翼与H狸面的亚夹角羊为4刑5°家，已谈知其膛H面尿投影白及顶点欧B的鸟V面夕投影户，求趣△A俊BC猛的V扬面投茎影及念W面咏投影躬。思考勾：此度题有年几个斑解？45°ZXOYHYW1.属于陶平面摄上的亭点和锈直线2.属于贡平面极上的遍投影尖面平职行线3.属于寸平面净上的导最大愿斜度陈线三、痰属缝于平袋面上欢的点晌和直厦线1.色属于蒸平面畜上的死点和征直线（1梳）平面象上的哭点点在创平面角上的遍几何继条件舌是：点在铺平面匹内的锦某一钢直线做上。在平液面上孤取点奴、直皆线的鲁作图衔，实乡丰质上中就是侄在平字面内帐作辅叔助线舍的问灵题。灵利用内在平格面上南取点耕、直苏线的孔作图帝，可芹以解丢决三槽类问嫁题：妈判别讨已知忍点、滋线是瓶否属遗于已狸知平夹面；小完成产已知械平面骆上的巴点和绿直线戚的投岗影；冻完成搞多边持形的征投影概。（2路）平面辨上的阔直线直线急在平邪面上峰的几篮何条秀件是垒：①通怜过平尿面上郊的两棚点；遗②通网过平香面上讨的一妥点且懒平行凝于平肤面上议的一闪条直州线。在平霞面上召取点鉴、直穗线的捡作图堪，实煤质上盲就是瞒在平扁面内作辅欧助线的问升题。诞利用窑在平宽面上书取点娱、直抛线的愉作图夏，可旧以解集决三慰类问幅题：1、判别沈已知蔬点、悬线是呜否属绕于已千知平饮面；2、完成施已知业平面奋上的铲点和桥直线薪的投累影；3、完成是多边绑形的头投影京。ABCDEa

b

c

abc（1郊）取梁属于交平面霉的点取属认于平芬面的粒点，发要取约自属伴于该尝平面同的已竿知直摇线。d

dee

baca

k

b

●c

X先找仇出过服此点拴而又岩在平润面内盒的一调条直币线作愈为辅助帮线，然方后再据在该亦直线赤上确妙定点离的位拼置。例：逃已知耀K点批在平绕面A川BC去上，姓求K四点的除水平搜投影圆。平面柳上取站点的散方法恳：d

d利用秤平面蚕的积街聚性施求解通过遣在面钥内作饿辅助将线求往解首先称面上然取线k●k●●abca

b

k

c

X取属辣于定朱平面束的直像线，致要经示过属疲于该停平面请的已钱知两像点；寒或经蹈过属偏于该拘平面陵的一栗已知泳点，皆且平普行于戏属于柿该平鞠面的越一已愈知直敏线。a

b

c

abcABCEDFff

（2凝）取台属于密平面锋的直启线e

ed

dabcb

c

a

d

d[例警]掉已知游平面艰由直冶线A膛B、肯AC活所确晌定，您试在超平面亩内任作一悉条直义线。解法最一：解法婶二：有多少解？有无孤数解低！n

●m

●n●m●abcb

c

a

XX[例]窄已横知

AB垦C给定鞭一平孙面，育试判飞断点D是否束属于晒该挡平面基。d'dee'a'b'c'abc[例]躁已案知点D在

AB僵C上，糠试求炉点D的H疗面投仅影盆。d'dee'a'b'c'abc[例]意已要知点E在

AB水C上，粒试求毛点E的V完面投穴影眯。ee'a'b'c'abc[例]隶补梨全带满缺口材三角酿形的瓣H面绘投影排。aa

c

b

1

2

3

bc132[例]旋补宽全带催缺口较三角爱形的斥H面警投影准。aa

c

b

1

2

3

bc132[例]谣补托全带卧缺口则三角说形的众H面堂投影拦。aa

c

b

1

2

3

bc132e[例]当已知伤四边症形A椒BC悦D的H面投活影及疯AB责边的厉V面靠投影茧，并知C亮D为灾水平伸线，摘完成副四边忌形的姻V面蜂投影齐。aa

c

b

d

bcde

e[例]呀已知贺四边咽形A坊BC遇D的H面投惹影及戒AB货边的焰V面筛投影峰，并知C永D为铲水平傲线，铜完成箱四边嚷形的声V面宴投影我。aa

c

b

d

bcde

2.兰属阅于平脾面上红的投商影面油平行项线属于绕平面睡的水意平线绵和正且平线平面呼上的耳投影受面平帝行线暂——既在呢平面鸭上又某平行亩于投狼影面抵。平面暖上的棉投影哗面平秧行线机既具晌有投嫂影面悲平行筑线的耀投影育特性五，又托与所烂属平口面保钓持从叼属关逮系。在一旨个平娇面上漂对V、痒H、打W投影竖面分魂别有润三组但投影资面平术行线烧。VHP属于脂平面命上的河水平鉴线和婚正平缠线PVPH正平帆线水平陡线[例]辅已车知

AB汇C给定迁一平战面，党试过惹点C作属兽于该足平面惠的正平般线，过点A作属担于该进平面易的水平饺线。m

n'nma'b'c'abc方向兆？有多少解？[例墨]坏在落平面别AB面C内个作一摘条水盈平线班，使黄其到H面座的距狡离里为1晚0m从m。n

m

nm10c

a

b

cab唯一挑解！有多少解？ded

e

1010m

●m●[例茶]斜在△幼AB鼻C平持面内竹取一此点M尊，并裂使其毒到H示、V价面的距离均为训10丘mm买。bcX