人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案之欧阳法创编

2021.03.09 欧阳法创编2021.03.09 欧阳法创编2021.03.092021.03.09 欧阳法创编2021.03.09 欧阳法创编2021.03.09应用题专题训练时间：2021.03.09创作：欧阳法知能点1：市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率= |X100%(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：工程问题工作量=工作效率X工作时间工作效率=工作量■工作时间工作时间=工作量+工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点3：行程问题基本量之间的关系：路程=速度*时间时间=路程+速度速度=路程+时间（1）相遇问题 （2）追及问题快行距+慢行距=原距 快行距一慢行距=原距（3）航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度12.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。13.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？14.某船从人地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。15．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．16．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点4:数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为2,十位数字是"个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且lWaW9,0WbW9,0WcW9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数知能点5：方案选择问题22．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？23．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？24．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？25．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？26.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用

=灯的售价+电费).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点6：储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金X利率X期数本息和二本金+利息利息税=利息*税率(20%)某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他E年2.25^年2.70E年2.88的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1)直接存入一个6年期；(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？29．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于（）.A．1B．1.8C．2D．10.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点7：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积＞＜高=5•h=户h上1②长方体的体积丫=长*宽*高=&k.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的耳。问每个仓库各有多少粮食？.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，心3.14）..长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm,长方体乙的底面积为130Xl30mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？答案［分析］通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X元， 「 [解之：x=105优惠价为|[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。3.B.解：设至多打x折，根据题意有_|X100%=5%解得x=0.7=70%答：至多打7折出售..解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10[x（1+40%）X80%-x]=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元..解：方案一：获利140X4500=630000(元)方案二：获利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x)吨.依题意得_|=15解得x=60获利60X7500+(140-60)X4500=810000(元)因为第三种获利最多，所以应选择方案三．.解：(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x.(2)由yjy?得0.2x+50=0.4x,解得x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算．.解：(1)由题意，得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，则0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．.解：按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.（1）①当选购A,B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150X25+250X15=8750(元)若选择(1)中的方案②，可获利 150X35+250X15=9000(元)9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．.答案：0.005x+49 2000.［分析］等量关系：本息和二本金X(1+利率)解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108所以年利率为0.0108X2=0.0216答：银行的年利率是21.6%.［分析］这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元，Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。.解：设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=0.03答：这种债券的年利率为0.03．.C［点拨：根据题意列方程，得(10-8)X90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C］15.22000元.［分析］甲独作10天完成，说明的他的工作效率是q乙的工作效率是可等量关系是：甲乙合作的效率*合作的时间二1解：设合作X天完成,依题意得方程答：两人合作口天完成.［分析］设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，答：乙还需天才能完成全部工程。.［分析］等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，答：打开丙管后J小时可注满水池。.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得^><［+(］+^)x=1解这个方程，得区二」=2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个. 根据题意，得16X5x+24X4(16-x)=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件．.设还需x天。.设第二个仓库存粮■ ■.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得•(p)2x=300X300X80xg229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.设乙的高为(1)分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390答：快车开出」小时两车相遇分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120/.x=j答：「小时后两车相距600公里。(3)分析：等量关系为：快车所走路程一慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140—90)x+480=60050x=120「.x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程二慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480/.x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出X小时后追上慢车。由题意得，140x=