2023年人教版数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角》分层练习（含答案）

2023年人教版数学八年级上册《11.2与三角形有关的角》分层练习基础巩固练习一 、选择题1.如图，三角形被遮住的两个角不可能是()A.一个锐角，一个钝角B.两个锐角C.一个锐角，一个直角D.两个钝角2.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A.75°

B.60°

C.45°

D.40°3.在△ABC中，∠A-∠B=900，则△ABC为()三角形。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.如图，下列说法正确的是().A.∠B＞∠2

B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠D

D.∠A＞∠15.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于(

)A.60°

B.70°

C.80°

D.90°6.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形7.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°8.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A.α﹣βB.β﹣αC.180°﹣α＋βD.180°﹣α﹣β二 、填空题9.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．10.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________11.如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=

．12.如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝_______.13.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=

.14.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=__________。三 、解答题15.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．16.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．17.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．18.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.

19.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形．能力提高练习一 、选择题1.下列命题中的真命题是()A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定3.如图，∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A,B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是()A.30°B.45°C.55°D.60°4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是()A．45°

B．60°

C．75°

D．85°5.如图所示，∠CGE=α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于().A.360°-∠A

B.270°-∠αC.180°＋∠α

D.2∠α6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于()A．120°

B．108°

C．72°

D．36°二 、填空题7.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为．8.如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径.画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于eq\f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为.9.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC=

．

10.如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，则∠M的度数为___．三 、解答题11.将一副三角板叠放在一起：（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．13.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠l＋∠2.请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)答案基础巩固练习1.D2.C3.C4.B5.C6.B7.B.8.B.9.答案为：70.10.答案为：∠1>∠2>∠C11.答案为：43°；

12.答案为：70°13.答案为：25°14.答案为：130

15.解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．16.解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，∴∠EBD=∠BDC－∠A=35°∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠EBD=35°.∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=35°∴∠BED=180°－∠EBD－∠EDB=110°.17.解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，∴∠A=∠BDA﹣∠ABD=90°﹣54°=36°，∵∠ABD=54°，∠DBC=18°，∴∠ABC=72°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=72°，即∠A=36°，∠C=72°．18.解：∠BDC=110°；19.解：（1）∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°；[来（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=28°，∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°，∵∠CDF=74°，∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°，∴△CFD是直角三角形．能力提高练习1.C2.B3.B4.C.5.D6.B7.答案为：50°；8.答案为：65°.9.答案为：75；10.答案为：43°．11.（1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°.又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°.（2）能，理由如下：12.解：解：13.解：(1)2∠A＝