人教版高中数学必修第二册 总体取值规律的估计 第1课时 频率分布表和频率分布直方图 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册9.2人教版高中数学必修第二册9.2.1总体取值规律的估计第1课时频率分布表和频率分布直方图同步练习一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()2.己知样本数据:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,则它们的极差是().B.6C.7D.83.容量为100的样本，将其观测数据按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129则第三组的频数和频率分别是()4.要调查某校1000名学生的学业水平测试的数学成绩，己知样本的频率分布直方图如图L9-2-1所示.若满分为100分,规定不低于60分为及格，则估计该校1000名学生的及格率是()A.20%B.25%C.60%D.80%5某.班组织学生参加英语测试,得到其成绩的频率分布直方图如图L9-2-2所示，数据的分组6近.年来，高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中抽取一部分,按年龄分组，得到样本的频率分布直方图如图L9-2-3所示，其中年龄在区间[撅率/组距0.025............—LnIIn6070年."/岁7容.量为100的样本，其数据分布在2,18]内，将样本数据分为4正确的是()B40C.样本数据分布在2,10)内的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在10,14)内依次为20,40),40,60),60,80),80,100].若成绩低于60分的人数是15,则该班的学生人数是(数是()二二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)8.—个容量为n的样本，将其观测数据分成若干组，己知甲组的频数和频率分别为36和:，则g________,频率为£的乙组的频数x=.610.在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(〃-1)个小矩形面积之和的:，且样本量为3200,则中间一组的频数为.三、解答题(本大题共1小题,共10分)11.(10分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成频率分布直方图，根据图中的信息，解答下列问题.(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)若60分及以上为及格,试估计这次考试的及格率.9.某班的全体学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图L9-2-5所示，若成绩低于60分的学生人数是15,则成绩不低于80分的学生人数是.壓口思维探索壓口思维探索■■12.(5分)某农业科研机构对所在地区的大棚西红柿的新、旧培育方法的产量进行对比，各抽取100个相同规模的大棚，统计各大棚的产量(单位:百千克)，其频率分布直方图分别如图L927①和图②所示，据此判断以下说法错误的是()②A.采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量有了很明显的变化B.采取了新的培育方法后大棚西红柿的平均产量有所提高C.采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量更加稳定了D.新、旧培育方法对大棚西红柿的产量影响不大113.(15分)某市2019年4月1日至4月30日对空气质量指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.按41,51),51,61),…，101,111]进行分组.(1)作出频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，空气质量指数在。巧0之间时，空气质量为优;空气质量指数在51~100之间时，空气质量为良；空气质量指数在101~150之间时，空气质量为轻度污染;空气质量指数在151~200之间时，空气质量为中度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.1200000,因为年龄在区间1200000,因为年龄在区间20,30)内的有1200人,所以m=吒髀=0.012.7.D[解析]对于A,由图可得样本数据分布在6,10)内的频率为0.08x4=0.32,所以A中说法正确.对于B,由图可得样本数据分布在10,14)内的频数为100x(0.1x4)=40,所以B中说法正确.对于C,由图可得样本数据分布在2,10)内的频数为100x(0.02+0.08)x4=40,所以C中说法正确.对于D,由图可估计总体数据分布在10,14)内的有0.1x4=0.4=40%,故D中说法错误.故选D.8.14424[解析]由题意得;=竺所以"=36x4=144,同理壬，解得x=24.答案与解析1.C[解析]在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数据中，落在114.5,124.5)内的有120,122,116,120,共4个，回样本数据落在114.5,124.5)内的频率为2.C[解析]由题知样本数据的最大值为13,最小值为6,故极差为13-6=7.3.A[解析]由题知x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,故第三组的频数为14,频率为窟。M4.D[解析]样本中及格的频率为(0.025+0.035+0.010+0.010)x10=0.8=80%,由样本估计总体,得及格率约为80%.故选D.5.B[解析]根据频率分布直方图可知成绩低于60分的为第一、二组数据，在频率分布直方图中,第一、二个矩形的高分别为0.005,0.01,每个矩形的底边长均为20,则该班学生成绩低于60分的频率为(0.005+0.01)x20=0.3.又因为成绩低于60分的人数是15,所以该班的学生人数是15+0.3=50.故选B.6.C[解析]由题意得，年龄在区间30,40)内的频率为0.025x10=0.25,则样本量为器=104n61449.15[解析]根据题意，成绩低于60分的频率为(0.01+0.005)x20=0.3,又成绩低于60分的学生人数是15,所以该班总的学生人数为苔=50,根据频率分布直方图知成绩不低于80分的频率为0.015x20=0.3,故成绩不低于80分的学生人数是50x0.3=15.10.400[解析]在样本的频率分布直方图中共有"个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余(〃-1)个小矩形面积之和的孑,设中间一个小矩形的面积是X,则其余S-1)个小矩形的面积之和为7x,&+7x=l,SxM13样本量为3200,囹中间一组的频数是3200x-=400.8811解.11解.：(1)因为各组的频率之和等于1,所以第四小组的频率为1-5+0.015x2+0.010+0.005)x10=0.3.频率分布直方图中第四个小矩形的高是芸=0.030,故可补全频率分布直方图如图所示.⑵依题意知，60分及以上的成绩落在第三、四、五、六组，其频率之和为(0.015+0.030+0.025+0.005)x10=0.75,所以估计这次考试的及格率是75%.12.D[解析]在A中，采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量有了很明显的变化，故A中说法正确;在B中,采取了新的培育方法后大棚西红柿的平均产量有所提高，故B中说法正确;在C中，采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量更加稳定了，故C中说法正确;在D中，新、旧培育方法对大棚西红柿的产量影响较大，故D中说法错误.故选D.13.解：(1)作出频率分布表如下表：分组分组[91401)(2)作出频率分布直方图如图所示.螂214652频率30304