第2章 投影基础

第2章投影基础

2.1投影法

2.2物体的三视图

2.3点、直线、平面的投影

投影的形成投射线投影面投影投影法：利用投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法投影方法中心投影法平行投影法斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图投影方法分类正投影法

2.1投影法

2.1.1投影法的基本知识物体在阳光或灯光等光线的照射下，就会在墙面或地面上投下影子，投影法就是将这一现象进行科学地抽象，其中，光源称为投射中心，光线称为投射线，墙面或地面称为投影面，影子称为物体的投影。这种研究空间物体与其投影之间关系的方法，称为投影法。投影法分为中心投影法和平行投影法两种。

1.中心投影法如图2-1(a)所示，设S为投射中心，通过三角形上各点的投射线与投影面的交点称为点在平面上的投影，这种投射线都通过投射中心的投影法称为中心投影法。日常生活中，照相、电影和人眼看东西得到的影像，都属于中心投影。由于用中心投影法绘制的图形符合人们的视觉习惯，立体感强，因而常用来绘制建筑物的透视图。但是，由于中心投影法作图复杂，且度量性差，故机械图样中很少采用。中心投影三角板影子墙面光线灯投影中心物体投影线投影投影面思考1当物体沿投影面法线方向移动时其投影大小变不变？

图2-1投影的分类(a)中心投影；(b)斜投影；(c)正投影教学楼（透视）教学楼2机械零件—箱体（轴测）齿轮（轴测）阀体（轴测）

2.平行投影法将投射中心S移到无穷远，使所有的投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。按投射线与投影面是否垂直，平行投影法又可分为正投影法和斜投影法。

1)斜投影法投射线倾斜于投影面的投影法，如图2-1(b)所示。

图2-1投影的分类(a)中心投影；(b)斜投影；(c)正投影

2)正投影法投射线垂直于投影面的投影法，如图2-1(c)所示。由于正投影能准确地反映物体的形状和大小，便于测量，且作图简便，所以机械图样通常采用正投影法绘制。今后若不特别说明，投影均指正投影。平行正投影物体投影面投影线投影

2.1.2正投影的基本特性

1.实形性当直线（或平面）平行于投影面时，其投影反映实长（或实形），这种投影特性称为真实性，如图2-2(a)所示。

2.积聚性当直线（或平面）垂直于投影面时，其投影积聚成点（或直线），这种投影特性称为积聚性，如图2-2(b)所示。

3.类似性当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形（与原图形边数相同，平行线段的投影仍然平行），但投影面积变小，这种投影特性称为类似性，如图2-2(c)所示。

图2-2正投影的特性(a)真实性；(b)积聚性；(c)类似性

4.平行性5.从属性6.定比性

2.2物体的三视图

根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形，称为视图。一个视图一般只能反映出物体一个方向的形状，为了完整地表达物体的形状，常采用从几个不同方向进行投射的多面正投影图。多面正投影体系的建立和投影规律1单一正投影不能完全确定物体的形状和大小常用的三面投影体系的建立及视图的形成

2.2.1三视图的形成

1.三投影面体系的建立用三个互相垂直的投影面构成一个三投影面体系，三个投影面分别为：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；侧立投影面，用W表示。三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示，如图2-3所示。

2.三视图的形成将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图。

3.三投影面的展开为了把物体的三面投影画在同一平面上，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转90°，与V面处在同一平面上。由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因此工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框，如图2-4所示。O正面V主视图左视图Y投影轴YZZ投影轴侧面WX投影轴X水平面H俯视图图2-4三视图的形成

展开后的情况X

ZVWHOYWYH规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。向下向后向右向后图2-4三视图的形成

WHVOXZYHYW主视图俯视图左视图X方向作为度量物体长度的方向；Y方向作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物体高度的方向。主视图长、高俯视图长、宽左视图高、宽高长宽长高长宽高宽OXYZVWH

2.2.2三视图之间的对应关系如图2-3所示，主视图反映物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度。由此可得到三视图之间的对应关系：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。“长对正、高平齐、宽相等”是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律。应用这个规律作图时，要注意物体的上、下、左、右、前、后六个方位与视图的关系。如俯视图的下面和左视图右面都反映物体的前面，俯视图的上面和左视图的左面都反映物体的后面，即“远离主视为前”。因此，在俯、左视图上量取宽度时，要特别注意量取的起点和方位。OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后视图上物体的相对位置主视图上、下、左、右俯视图前、后、左、右左视图—上、下、前、后WHVOXZYHYW长高长宽宽高上下左右前后左右上下前后视图间的投影规律主、俯视图之间长对正;俯、左视图之间宽相等;主、左视图之间高平齐注意：在俯、左视图中，远离主视图的一侧为物体的前；靠近主视图的一侧为物体的后。

2.3点、直线、平面的投影

2.3.1点的投影

1.点的三面投影规律点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影；但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。在三投影面体系中，过点A分别向三投影面作垂线（投射线），垂足a、a′、a″即为点A的三面投影。空间点及其投影的标记规定为：空间点用大写拉丁字母表示，如A、B、C…；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c…；正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′…；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″，b″，c″…，如图2-6所示。HWV投影面◆正立投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧立投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●由图2-6可以得出点在三投影面体系中的投影规律：

(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。

(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

(3)点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a″aZ，可以用45°线反映该关系。●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●

2.点的直角坐标如果把三投影面体系看作直角坐标系，把投影面H、V、W作为坐标面，投影轴X、Y、Z作为坐标轴，则点A的直角坐标（x，y，z）便是A点分别到W、V、H面的距离。点的每一个投影由其中的两个坐标所确定：V面投影a′由xA和zA确定；H面投影a由xA和yA确定；W面投影a″由yA和zA确定。点的任意两投影包含了点的三个坐标，因此根据点的三个坐标值以及点的投影规律就能作出该点的三面投影图，也可以由点的两面投影补画出点的第三面投影。

例1

已知点A的V面投影a′和H面投影a，求W面投影a″（图2-7）。作图：

(1)过原点O作45°线。

(2)过a作平行于X轴的直线与45°线相交，再过交点作平行于Z轴的直线。

(3)过a′作平行于X轴的直线与平行于Z轴的直线相交于a″，即为所求。两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac

2.3.2直线的投影直线的投影一般仍为直线，两点可以唯一确定一直线，所以在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，然后连接这两点的同面投影，即是直线的三面投影图，如图2-8所示。图2-8直线的投影图2-8直线的投影根据直线与三个投影面的相对位置不同，可以把直线分为三种：一般位置直线——与三个投影面都倾斜的直线。投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。投影面垂直线——垂直于一个投影面，同时必平行于另外两投影面的直线。投影面平行线和投影面垂直线统称为特殊位置直线。1.一般位置直线如图2-8所示的直线即为一般位置直线。一般位置直线的投影特性：(1)三面投影都倾斜于投影轴。(2)投影长度均比实长短，具有类似性。

2.投影面平行线投影面平行线可分为三种：平行于V面的正平线；平行于H面的水平线；平行于W面的侧平线。见表2-1。投影面平行线的投影特性：

(1)在与其平行的投影面上的投影，反映该线段的实长，具有真实性。

(2)在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且比线段的实长短，具有类似性。

3.投影面垂直线投影面垂直线也可分为三种：垂直于V面的正垂线；垂直于H面的铅垂线；垂直于W面的侧垂线。见表2-2。投影面垂直线的投影特性：

(1)在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点，具有积聚性。

(2)在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长，具有真实性。

2.3.3平面的投影平面与投影面的相对位置有三种：一般