山西省运城市关圣学校高二数学文测试题含解析

山西省运城市关圣学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）

参考答案：C略2.在△ABC中，，则A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．所以．故选C．3.若且，则在

①；

②；③

④.这四个式子中一定成立的有

（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：C4.已知是两个平面，直线若以①，②，③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C5.已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为(

)A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，利用圆心坐标为（2，﹣3），直线l经过点M（2，3），确定出直线l的方程．【解答】解：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，由圆的方程，得到圆心坐标为（2，﹣3），∵直线l经过点M（2，3），∴直线l的方程为：x﹣2=0．故选：D．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，根据|AB|最长得到线段AB为圆的直径，即直线l过圆心是本题的突破点．6.给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则m＞0，n＞0，故mn＞0，故原命题是真命题，逆否命题是真命题，若mn＞0，则方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，是假命题，故否命题是假命题，故选：B．7.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用；等可能事件的概率．【分析】首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．【解答】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为．8.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，∴乙不输的概率是p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．9.是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数,则，；③设函数是型函数,则的最小值为；④若函数是型函数,则的最大值为．下列选项正确的是（

）A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

参考答案：C10.在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在二项式（x+a）10的展开式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值．【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系数为?a2=45，∴a=±1，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根，则=________.参考答案：-212.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是____；参考答案：5由椭圆的定义知,|PF1|=7,故|PF2|=3。13.设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为．参考答案：[6,10]考点：二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得结论．解答：解：由f（x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b①；f（1）=a+b②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=从而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f（﹣2）的取值范围是：6≤f（﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范围是故答案为：[6,10]．点评：本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则z=______．参考答案：【分析】设，利用复数相等建立方程关系进行求解即可．【详解】设，则由得：，解得：

本题正确结果：15.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，0）∪（，2）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0???x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故答案为：（﹣∞，0）∪（，2）．【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．16.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：17.设，且，，则的值是__________．参考答案：4＋3i分析：由题意可得，再结合，即可得到答案详解：，，又，点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）设p:实数x满足,其中,命题实数x满足(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：参考答案：20.（本题10分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,（1）求证:（2）求二面角的大小.参考答案：略21.已知函数()，的导数为,且的图像过点（1）求函数的解析式；（2）设函数，若在的最小值是2，求实数的值.参考答案：

（2）

…6分

①，

……10分③综上所述…………………12分22.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。参考答案：.解：（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0，

依