薄壁杆件的弯曲扭转作用

薄壁杆件的弯曲扭转作用摘要薄壁杆件在竖向荷载作用下将受弯和受扭，产生自由扭转应力和约束扭转应力,截面上的总应力等于平面弯曲正应力加约束扭转正应力。运用实验力学的应变片理论测量出结构在荷载作用下的应变，进而求出应力大小与方向。并且运用理论计算进行核对。之后进行误差理论的分析，进而了解薄壁杆件的受力情况。关键词薄壁杆件自由扭转约束扭转应力Abstract:Undertheverticalload,thetorsionstressandrestrainingtwistrotationstresswillbemadeinthin-wallelement,thebendandtorsionwilloccur.Planebendingstressplusrestrainingtwistrotationstressareequaltototalstressonthewholesection.AndmeasurethestressbyElectricalmethod,gettheaccuratestrainandstress,theexactdirectionofthem.Meanwhile,checkinginbyanalyzingoftheory.Besides,throughtheerroranalyses,haveaprofoundunderstandingaboutthethin-wallelement.Keywords:thin-wallelement;torsion;restrainingtwistrotation;stress一.引言：钢结构薄壁杆件在实际工程中的应用,引起了工程设计的重视,如型钢或由几个狭长矩形钢板组合的截面等都是薄壁杆件。通常,在过截面剪切中心的横向力或纵向力作用下,杆件截面只发生弯曲,杆件的任意截面只产生弯矩和剪力。而不引起截面的扭转,此面只产生弯矩和剪力而不引起截面的扭转,不过截面的剪切中心作用时,薄壁杆件变形后既产生弯曲又产生绕剪切中心的扭转,截面不再保持平截面假定而会产生依赖于截面扇性坐标的纵向翘曲变形,扇性坐标也称为扇性面积。截面的剪切中心(扭转中心)在薄壁杆件中称为主扇性极点,扇性极点是横截面内的一点,扇性零点是截面外形轮廓线上的一点,这是两个特殊的极点,当满足一定的条件时就是主扇性极点和主扇性零点。槽钢是工程中常见的一种结构模型,但在以前的工程设计计算中多采用材料力学理论进行受力分析,且主要考虑最大正应力和最大剪应力与设计极限值进行比较确定其是否安全、有效。弹性薄臂杆件理论以其自由度少,能使复杂结构分析得到简化的优点在工程计算中得到越来越多的运用,而ANSYS有限元分析方法是当前最为流行的大型通用有限元分析软件之一,在结构工程中得到了广泛应用。所以本文运用弹性薄臂杆件理论以及ANSYS有限元分析方法进行计算分析并对计算结果分析比较,来验证工程计算中各种计算方法的可靠性。二.实验方案设计：本文采用电阻应变测量方法，此法可用来测量实物与模型的表面应变，具有很高的灵敏度和精度，易于实现测量数字化和自动化，并可进行无线电遥测。电阻应变片具有很高的频率响应能力，因此在应变变化梯度较大的构件上测量时仍能获得一定的准确度。电阻应变技术的缺点是：一片电阻应变片只能测量构件表面一个点的某一个方向的应变，不能进行全域性的测量，而且只能测得被测点上电阻应变片基长内的平均应变值，在应变梯度大的部位，难以测得该处的最高峰值。一根槽钢中心受压，槽钢发生弯曲与扭转变形，槽钢的中部，四分之一处都粘贴有三个应变花。槽钢的上部，中部，下部分别贴一片直角应变花。上部和下部的应变花要对称，采用全桥接法进行测量应变:（1）通过应变可以测得主应力的大小和方向。图1.槽钢受力形式三.薄壁杆件理论：3.1.定义：薄壁杆件是指截面厚度较薄的等截面直杆,其壁厚、截面的最大宽度或高度和杆件长度之间通常满足以下关系:δ/b≤0.1（2）b/l≤0.1～0.2（3）薄壁杆件可以看成是一种长柱壳,柱壳的中面与其横截面的交线称作截面的外形轮廓线。3.2.槽钢截面：槽钢型号为14a，槽钢杆件长101cm,截面尺寸如图2所示。两端固定,跨中作用一个不经过剪切中心的横向集中力P。材料弹性模,泊松比为0.28。图2：槽钢截面图3.3.理论分析：槽钢在荷载作用下，因为荷载不过截面的剪切中心作用,薄壁杆件变形后既产生弯曲又产生绕剪切中心的扭转，相应的力有：竖向荷载引起的正应力，剪应力。扭矩引起的正应力和剪应力。3.3.1竖向荷载引起的正应力和剪应力计算：首先画出在荷载作用下槽钢L/4处的剪力图：（荷载为F）图3.剪力图其次画出在竖向荷载作用下槽钢L/4处的弯矩图：图4.弯矩图由图3、图4可以看出，在竖向荷载下槽钢四分之一处的弯矩为零，剪应力为二分之一的荷载。因而由荷载产生的截面正应力是零，只要考虑剪应力。为了便于计算，将本试验中不过弯曲中心的偏心荷载等价转换为通过剪切中心的集中力与集中扭矩，其中：（4）式中，——表示集中荷载作用点离腹板中心的距离；——表示弯曲中心（即剪力中心）离腹板中心的距离，。通过代入实验数据可以算得等价扭矩：（5）根据开口薄壁梁的弯曲切应力理论公式：（6）代入实验数据,由此公式可以算得槽钢上三处应变片位置处的切应力为：上部的剪应力换算为：=0.036F()（7）中部的剪应力换算为：=0.095F()（8）下部的剪应力换算为：=0.095F()（9）3.3.2扭矩引起的正应力和剪应力的计算：对于等价扭矩引起的约束扭转，由于薄壁开口截面杆件受到约束扭转作用于时，在截面内将产生弯曲扭转剪应力和自由扭转剪应力，相对应就有弯曲扭转扭矩和自由扭转扭矩，由约束扭转理论知：（10）将扇性静矩的表达式代入上式得积分号内，并取出该积分部分，即：（11）（12）可以将上式改写成如下的形式进行分部积分，如下：==（13）式中：——表示对截面所包括的所有板段进行总和；——表示对所有节点的总和；——表示在节点处集合的所有板段中在节点的一侧之和；——表示在节点处流入和流出的弯曲扭转剪力流的代数和，此处表示为扇形静矩的代数和。显然如前所述，任意节点处扇性静矩的代数和应为零。将=0代入上式，可以得到：（14）为便于整理，加入这一项，将上式改写成为：（15）显然，上式右边括号内即为，因此可以写成：（16）引入符号（17）并称符号为翘曲常数，亦称扇性惯性矩或弯曲扭转惯性矩，单位常用。由此可以得到：（18）式中称为翘曲刚度或弯曲扭转刚度。对于等直杆件，为常数，上式可以写成（19）上式中消去，得截面内的弯曲扭转剪力流为：（20）上式即为弯曲扭转力矩计算截面内弯曲扭转剪力流的公式。依次可以得到弯曲扭转剪应力为：（21）在约束扭转作用下，另一个重要的截面内力为弯曲扭转双力矩。对于一般截面的杆件，其弯曲扭转双力矩定义为：（22）可以得到：（23）上式表示弯曲扭转双力矩和杆件扭转角之间的关系。由于可以得到：（24）上式中的称为截面的扇性抵抗矩，由它可以算得弯曲扭转正应力。3.3.3运用matlab程序和3.3.2部分理论所的得计算结果：荷载（KN）下部主应力max（）下部主应力min（）中部主应力max（）中部主应力min（）53.6878-3.01333.6893-3.689375.1630-4.21865.1651-5.165196.6381-5.42406.6408-6.6408118.1132-6.62938.1165-8.1165139.5884-7.83469.5923-9.5923四实验数据的处理：对于直角应变花，在三个方向都贴了应变花，如果知道了各个方向的应变，则根据以下的三个公式即可求出主应力的大小与方向，还有主应变的大小与方向。三个公式如下所示：（25）(26)(27)实验原始数据如下所示：（第一通道表示的应变由于故障没有数据存在）：F(KN)一二三四五六七八九5065-4-1080188182-357074245905650-165-72431124-53110-15-41-282-40-18297-106130-24-31-267-42-1116123-110经过式（25）、（26）、(27)的运算，可以求得个主应力和主应变的大小和方向，具体数据如下所示：F(KN)主应变（中部）主应力（中部）应力方向（中部）主应变（下部）主应力（下部）应力向（下部）5132.42113.1671-17.7674126.4443.467122.74482-122.4212-3.1587-180.444-2.973371-161.20914.8448-18.0539-141.2405.031136.9387249.2092-4.8526125.240-4.01439143.35316.3105-16.9481130.3836.306136.35932-184.3532-6.2978-152.383-5.142111121.82617.9165-19.9046106.4837.993235.03932-321.8262-7.8856-210.483-6.313913121.60219.1703-18.5847134.2989.366134.83292-299.6022-9.0985-228.298-7.3864五结论：1.在工程设计中计算剪应力可以直接运用理论计算的结果。2.工程设计计算中理论计算得