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判别分析的基本原理和模型一、判别分析概述（一）什么是判别分析判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。判别分析方法处理问题时，通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有，距离准则、Fisher准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的，如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验，也可以是确定性的，如决定样品归属时，只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。（二）判别分析的种类按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析；按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析；按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等；按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。二、判别分析方法（一）距离判别法1.基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分组（类）均值，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类。因此，距离判别法又称为最邻近方法（nearestneighbormethod）。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求，适用于任意分布的资料。2.两组距离判别两组距离判别的基本原理。设有两组总体G和G，相应抽出样品个数为n,n，AB12（n+n）二n，每个样品观测p个指标得观测数据如下，12欢迎下载欢迎下载#-gg丈q.f(x)ii其中A(x)是ln(qf(x))gg丈q.f(x)iii=1exp{y(gx)+A工exp{y(ix)+Ai=1exp{yi=1exp{y工exp{yi=1exp{y由上式知使y为最大的h，其p(hx)必为最大，因此我们只须把样品x代入判别式中：分别计算y(gj'x),g=1,,k。若y(hx)=max{y(g.「x)},则把样品x归为第h总体。辅助性检验为了检验p个变量是否有能力区分这m个组，还需要用广义的马哈拉诺比斯D2统计量来进行检验。马氏统计量为：iijiijjD2=适兰mn-s-i(x(i)—x)(x(i)—iijiijji=1j=1i=1统计量D2在正态分布各组均值、协方差阵全部相同的假定下，服从p(m—1)个自由度的X2分布。所以，当统计量D2值大于查表得的临界值时，可以断定p个变量有能力区分这m个组。贝叶斯方法一般多用于多组判别分析，贝叶斯判别方法的数学模型所要求的条件严格它要求各组变量

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