初中数学数据的统计与整理知识回顾.学生版

数据统计与知识回顾上P上P|iM-数据收集—AF；也色数据幣世——者格怯-统讣•数据挂述-亦宙f内敷、中位.数、众数"数据芬析’「棍羞，方并"数据芬析’「棍羞，方并I.题型切片题型切片（三个）对应题目题型目标数据的收集、整理与描述例1；例2；例3；例4；例5数据的分析例6；知识回顾例7；例8；例9；例10F・t-貞模块一数据的收集、整理与描述一）知识结构图描述数据

貞模块一数据的收集、整理与描述一）知识结构图描述数据二）知识点整理1．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程.2．全面调查和抽样调查是收集数据的两种形式.全面调查与抽样调查全面调查抽样调查（1）全面调查（普查）是通过调查总体来收集数据；⑵普查收集的数据全面精确,但花费大量的时间、人力与物力；⑶对于下列情况需要用普查：每个个体都要有具体的数据；总体小，采用普查方式可行的一般用普查.⑴抽样调查是通过调查样本来收集数据；⑵抽样调查省时省力,但数据没有普查那样精确；⑶对于下列情况需要用抽样调查：总体过大，普查不具可行性，也不要求要有每个个体的数据；调查时带有破坏性和危险性，一般用抽样调查.总体要考察的全体对象.个体组成总体的每一个考察对象.样本在总体中被抽取出来的实际调查的个体组成一个样本.样本容量样本中个体的数目.简单随机抽样抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.注：在采用抽样调查时，要科学地选取样本.3．整理数据经常使用表格法.4.描述数据可使用条形图、扇形图、折线图、直方图.统计图特征优点1扇形统计图用圆表示整体，用圆的各个大小不冋的扇形来表示各个部分所占整体的百分数.直观反映部分在总体中所占的百分比2折线统计图将所统计的不冋的数据用不冋的点来表示，再将各个点用折线连接起来反映事物的变化情况3条形统计图用高低不冋的长方形来分别表示各组不冋的数据清楚地表示出每个项目的具体数目4直方图为了了解数据的分布情况,将数据从小到大的顺序排列，对数据进行分组，使每组的两个端点的差都相等，分成的组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.能够显示各组频数分布情况；易于显示各组频数的差别.直方图中的概念:频数频数又称为次数，是指落在各组（或类别）中数据的个数.频率频数与数据总数的比为频率，反映了各组频数的大小在总数中所占的分量夯实基础夯实基础例1】⑴为了了解某校九年级学生的双眼视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，总体是（）每名学生的视力B.60名学生的视力C.60名学生D.该校九年级学生的双眼视力⑵为了检查一批零件的长度，从中取50个进行检测，在这个问题中，个体是（）A•零件的长度的全体B.50C.每个零件的长度D.50个零件⑶为了了解一批冰箱的功能，从中抽出20台进行检查试验，在这个问题中，数目20是（）总体B.个体C.样本D.样本容量⑷为了了解某市2011年中考6万余名考生的考试情况，从中抽取500名考生的成绩进行质量分析，在这个问题中，下列说法正确的个数是（）500名考生是一个个体；②500名考生是样本容量；③6万余名考生的成绩是总体TOC\o"1-5"\h\zA.3B.2C.1D.0⑸学校要了解初一学生吃早餐的情况，调查了一个班45名同学吃早餐的情况，在做这次统计调查中，样本是.•⑹某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机的抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？例2】⑴调查下面的问题，应该进行全面调查的是（）市场上某种食品的色素是否符合国家标准—个村子所有家庭的收入一个城市的空气质量某品牌电视机显像管的寿命⑵要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A.选取一个班级的学生B.选取50名男生C.选取50名女生D.随机选取50名七年级学生⑶下列调查方式，合适的是（）要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式⑷在数据收集处理的过程中，以下顺序正确的是（）收集数据-描述数据-整理数据-分析数据收集数据-分析数据-整理数据-描述数据收集数据-整理数据-分析数据-描述数据收集数据-整理数据-描述数据-分析数据例3】⑴要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.频数分布直方图D.折线统计图⑵一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组⑶某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0〜5.1这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A.150人B.300人C.600人D.900人⑷某班女学生人数与男生人数之比是7：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女学生人数的扇形圆心角的度数是..部分.请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）请补全扇形统计图；通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的年；2011年早稻的产量为万吨；2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长,请你估计2012年的粮食产量为多少万吨.（结果保留到整数位）

⑵为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图表如下）：分组频数频率145.5〜149.530.05149.5〜153.590.15153.5〜157.5150.25157.5〜161.518n161.5〜165.590.15165.5〜169.5m0.10合计MN根据以上图表，回答下列问题：①M=,m=,N二,n=②补全频数分布直方图．2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图20092006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图⑴由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；⑵表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%⑶根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组•按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为%；请你补全右边的扇形统计图．2、近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分」匕京rfj20（订金加］I年轨道交適运营总里程统计图北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路19711984200320071号线

2号线

13号线八通线运营里程

（千米）31234119甲关数据制作的统计图表的一部分」匕京rfj20（订金加］I年轨道交適运营总里程统计图北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路19711984200320071号线

2号线

13号线八通线运营里程

（千米）31234119甲:截至2010年已开通运营总蜩丙：口4%乙20W到2015年预计新增运莒里裡l*j：20lS到2U18年预计新増皂苛哄禅J2018到2［図）年预计新增匹总E程截位垃0年一I匕京川轨道交通运营总旺桿分阶段规划统iI'1^（2011年规划方案）甲；33.6%200820095号线

8号线

10号线

机场线4号线28252828房山线大兴线亦庄线

昌平线15号线2222232120请根据以上信息解答下列问题：⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米?⑶要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米?

一）知识结构图一）知识结构图（二）知识点整理1.平均数1（1）算术平均数：一般地，如果有n个数x,x,•…x，那么把1（x+x++x）叫做这n个数12nn12n的算数平均数，简称平均数．⑵平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用．平均数极易受极端值的影响，当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分．中位数和众数1中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．⑵众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数．极差1定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．⑵极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量．4.方差方差：在一组数据x，x，…，x中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方TOC\o"1-5"\h\z12n差，通常用s2来表示，即s2=—（x-x）2+（x-元）2+…+（x-x）2.nL12n一(x2(x2+x2+…+x2/—nx2或s2=x2+x2+…+x2丿一x2.n12n方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.夯实基础夯实基础例6】⑴某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同，若知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，在下列11名选手成绩的统计量中，只需知道（）A.频数B.平均数C.众数D.中位数⑵某校初三⑴班一组女生体重数据统计表如下：体重（千克）4042444651人数（人）10321该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是（）A.45、44、44B.45、3、2C.45、3、44D.45、44、46⑶某校五个绿化小组植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.8B.9C.10D.12⑷某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61⑸10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为X，可，身高的方差依次为S2，S2，则下列关系中完甲乙甲乙TOC\o"1-5"\h\z全正确的是（）A.X=X，S2>S2B.X=X，S2<S2甲乙甲乙甲乙甲乙C.X>X，S2>S2D.X<X，S2<S2甲乙甲乙甲乙甲乙本模块是对前五讲知识的回顾和复习.本模块是对前五讲知识的回顾和复习.⑵已知3m-1与13-5m是a的两个平方根，求a+m的值.⑶已矢口|x+y一3+(x一2y)2=0，求x2+y的值.例8】，求已知方程组严7X-2008y=2005例8】，求12006x-2007y=2004x:y=3:4【例9】解方程组：⑴<y:z=4:5x+y+z=36x+2y+z=13(2)<x+y+2z=143x一y+3z=18【例10】⑴化简求值：4(x—2)2-4(x—2)(x+2)+(x+2匕，其中x=5.(2)若a3+a2一8a+4=(a—2)\a2+ma+n丿，求m2+2mn+n2.知识模块一数据的收集、整理与描述课后演练【演练1】⑴下列调查是采用全面调查的方式收集数据的有（）为了了解全班同学每天的睡眠情况，对全班同学作调查；审查即将发行的刊物中的错别字；为了了解自来水的水质情况，自来水厂的工人叔叔对自来水水质进行分析调查；为了了解某鞭炮厂生产鞭炮的质量，将其中一挂鞭炮进行试验调查．A.①②B.②③C.③④D.①④2为了解某班学生的英语学习情况，抽取了5名学生进行调查．这一抽样调查中的总体是，样本是，样本容量是.演练2】为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．⑴指出这个问题中的总体．⑵求竞赛成绩在79.5〜89.5这一小组的频率．⑶如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．

演练3】未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元）