2016年山东高考模拟试题数学(理)

2016年山东高考模拟试题数学(理)2016年山东高考模拟试题理科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,5,7}，N=xx=2k-1，k∈M，则M∩N=？A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{2,3,5}D.{1,3,5,7}2.计算(1-3i)/((3+i)^2)的结果。A.13+i/44B.13+i/22C.-13-i/22D.-13-i/443.点A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，且∠AOC=5π/6，OC=2，且OC=λOA+μOB，则λ，μ的值分别是？A.1，-3B.-3，1C.1，-1D.3，-14.设a,b是非零向量，“ab·=ab”是“a//b”的？A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a,b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a//M,b//M,则a//b；②若b⊥M,a∈M,a//b,则a//M；③若a⊥b,b∈M,则a⊥M；④若a⊥M,a⊥b,则b//M.其中正确命题的个数为？A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为？A.22012B.22013C.22014D.22013/27.若变量x,y满足x+2y≥1且x+4y≤3，则z=x+y的取值范围是？A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.[0,3]D.[1,3]8.已知函数f(x)={2-1,x≤0，1/(x+1)，x>0}，则方程f(x)=log1(x+1)的解为？答案略。9.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=e^x，h(x)=f(g(x))，则h'(x)=？答案略。10.已知函数f(x)=x^2-3x+2，g(x)=f(f(x))，则g(x)的解析式为？答案略。第Ⅱ卷(共100分)一、填空题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。请将答案写在题目后的横线上。1.已知函数f(x)=x^3-3x，f(-2)=____。2.若sinθ=-1/2，且π<θ<3π/2，则cosθ=____。3.已知函数f(x)=x^2-3x+2，f(1)=____。4.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,-1)，则a·b=____。5.已知向量a=(3,2)，向量b=(4,-1)，则|a-b|=____。6.已知函数f(x)=x^3-3x，f'(x)=____。7.已知函数f(x)=x^2-3x+2，f''(x)=____。8.若点A(2,3)，点B(4,5)，则向量AB的模长为____。9.若点A(2,3)，点B(4,5)，则向量AB的方向角为____。10.已知y=log2x，求dy/dx=____。二、解答题：本大题共4个小题，共计50分。1.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=2处的切线方程。答案略。2.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间和极值。答案略。3.已知函数f(x)=x^2-3x+2，g(x)=e^x，h(x)=f(g(x))，求h(x)的单调区间和极值。答案略。4.已知函数f(x)=x^2-3x+2，g(x)=f(f(x))，求g(x)的单调区间和极值。答案略。2.若$f(x)=\begin{cases}6x,&x\in[0,2)\\6-x,&x\in[2,6]\end{cases}$，则$\int_0^6f(x)\mathrm{d}x=$$\underline{18}$.解析：直接计算可得$\int_0^6f(x)\mathrm{d}x=\int_0^26x\mathrm{d}x+\int_2^6(6-x)\mathrm{d}x=18$.11.设$f(x)=\begin{cases}6x,&x\in[0,2)\\6-x,&x\in[2,6]\end{cases}$，则$\int_0^6f(x)\mathrm{d}x=$$\underline{18}$.解析：直接计算可得$\int_0^6f(x)\mathrm{d}x=\int_0^26x\mathrm{d}x+\int_2^6(6-x)\mathrm{d}x=18$.12.艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到$A,B,C$三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人，若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有$\underline{18}$种.解析：首先，四个人至少有两个人去一个场馆，不妨设为$A$场馆，此时有$3$种情况：$2$人去$A$场馆，$2$人去$B$场馆，$2$人去$C$场馆，此时剩下的两个人只能去另外两个场馆，每个人有$2$种选择，所以共有$3\times2^2=12$种情况；其次，四个人有三个人去一个场馆，有一个人去另一个场馆，此时有$3\times2=6$种情况；最后，四个人各去一个场馆，此时有$3!=6$种情况.因此，总方案数为$12+6+6=24$种，但是甲、乙不能在同一场馆工作，所以需要排除甲、乙在同一场馆工作的情况，此时有$3\times2=6$种情况，因此最终方案数为$24-6=\underline{18}$种.13.若直线$y=kx$与圆$x^2+y^2-6x+8=0$相切，且切点在第四象限，则$k=$$\underline{\frac{1}{3}}$.解析：设切点坐标为$(x_0,y_0)$，则有$\begin{cases}y_0=kx_0\\x_0^2+y_0^2-6x_0+8=0\end{cases}$，将第一个式子代入第二个式子得到$x_0^2+k^2x_0^2-6x_0+8=0$，由于直线与圆相切，因此该方程只有一个实根，即$\Delta=0$，解得$k=\frac{1}{3}$.14.已知函数$f(x)=x+ax-b+2\sqrt{ab}$（$a,b$为正实数）只有一个零点，则$\frac{4ab}{a+b}=$$\underline{4}$.解析：由于函数$f(x)$只有一个零点，因此其判别式$\Delta=1+a^2-2a+4ab-4b=0$，整理可得$a+b=4ab$，所以$\frac{4ab}{a+b}=4$.15.对任意的$a,b\in\mathbb{R}$，定义$\min\{a,b\}$表示$a$和$b$中的较小值，$\max\{a,b\}$表示$a$和$b$中的较大值，则恒成立的等式是$\underline{\text{①③}}$.解析：对于$\min\{a,b\}+\max\{a,b\}=a+b$和$\min\{a,b\}\cdot\max\{a,b\}=ab$，显然恒成立；对于$\min\{a,b\}-\max\{a,b\}=|a-b|$，当$a>b$时等式变为$a-b$，当$a<b$时等式变为$b-a$，均成立；对于$\min\{a,b\}\div\max\{a,b\}=\frac{\min\{a,b\}}{\max\{a,b\}}$，当$a\geqb$时等式变为$\frac{b}{a}$，当$a<b$时等式变为$\frac{a}{b}$，均成立.因此，恒成立的等式是$\underline{\text{①③}}$.16.已知向量$\boldsymbol{a}=2\cosx\boldsymbol{i}+3\boldsymbol{j}$，$\boldsymbol{b}=(1,\sin2x)$，函数$f(x)=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}-2\sqrt{2}$，求$f(x)$在$\left[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right]$上的最小值.解析：首先计算$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}$，有\begin{align*}\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}&=2\cosx+3\sin2x\\&=2\cosx+6\sinx\cosx\\&=2\cosx(1+3\sinx).\end{align*}因此，$f(x)=2\cosx(1+3\sinx)-2\sqrt{2}$，$f'(x)=-2\sinx(1+3\sinx)+6\cos^2x$，令其等于$0$，解得$\sinx=\frac{1}{3}$或$\sinx=-1$，但是$\sinx=-1$不在$\left[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right]$范围内，因此只需考虑$\sinx=\frac{1}{3}$的情况.此时$\cosx=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，代入$f(x)$中可得$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$，$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{4\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$，因此$f(x)$在$\left[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right]$上的最小值为$\boxed{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}$.II.在三角形ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边。已知f(C)=1，c=1，ab=23，且a>b，求边a,b的值。在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E为棱AC11的中点。(I)证明：平面AC11D垂直于平面BDE。(II)求二面角C-DE-C1的余弦值。为响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为p1，q1，一小时以上且不超过两小时的还车的概率分别为p2，q2，两人租车时间都不会超过三小时。(I)求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率。(II)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ。下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16。(I)求数列{an}的通项公式。(II)设bn=an1，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn<m2-7m对一切n∈N*都成立，求最小的正整数m的值。设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线x^2=4y的焦点重合，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=√3/2。(I)求椭圆C的方程。(II)是否存在直线l，使得OM·ON=-1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。(III)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN//AB，是否存在λ，使AB=λ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。已知函数f(x)=(1-k+lnx)/x。(I)求函数f(x)的极值。(II)若存在x1∈(0,+∞)，x2∈[1,2]使得lnx1>x1/x2-ax1x2成立，求a的取值范围。(III)已知x1把下面的不等式转化为一个证明：如果0<x1且0<x2且x1+x2<e，则有(x1+x2)(x1-x2)>(x1*x2)(1/(x1+x2))首先，我们可以将左边的式子展开，得到x1^2-x2^2+x1x2+x2x1，这可以简化为