高中数学人教A版选修2-3课件1-2-2组合

1.2.2组合1.组合的相关概念(1)定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)相同组合:只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合,与元素的顺序无关.【思考】

排列与组合有何联系与区别?提示:联系:二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素.区别:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关,只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列.只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合.【做一做1】

下列问题是组合的是

.(只填序号)

①在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?②在①中有多少种不同的飞机票价?③高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?④从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?答案:②③2.组合数与组合数公式(1)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,(2)组合数公式:温馨提示处理组合数的计算问题,要注意组合数中隐含的条件,涉及具体数字的可以用展开式计算;涉及字母的可以用阶乘式计算.A.9 B.8 ∴n2-n-56=0,解得n=8或n=-7(舍).答案:B3.组合数的性质

答案:190

1617004.解答组合应用题的总体思路(1)整体分类.对事件进行整体分类,从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏,任意两类的交集等于空集,以保证分类的不重复,计算其结果时,使用分类加法计数原理.(2)局部分步.整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立,以保证分步的不重复.计算每一类相应的结果时,使用分步乘法计数原理.(3)考查顺序.区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”,无序的问题用组合解答,有序的问题属于排列问题.(4)辩证地看待“元素”与“位置”.排列组合问题中的元素与位置,要视具体情况而定,有时“定元素选位置”,有时“定位置选元素”.(5)把实际问题抽象成组合模型.认真审题,把握问题的本质特征,抽象概括出常规的数学模型.【做一做4】

若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(

)种种种 D.66种答案:D探究一探究二探究三思想方法组合概念的理解与应用例1

判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次比赛需要进行多少场次?(4)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(5)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?思路分析:观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问题.当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.当堂检测探究一探究二探究三思想方法变式训练1下列四个问题中,属于组合问题的是

(

)A.从3个不同小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人1张解析:只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关,是组合问题.答案:C当堂检测探究一探究二探究三思想方法组合数公式

思路分析:(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简,再利用组合数公式展开计算.(2)式子中涉及字母,可以用阶乘式证明.当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法(1)解由组合数的定义知,当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一探究二探究三思想方法

思维总结要理解题目中的关键字“必须”“不能”“只能”“至少”,准确求解.当堂检测探究一探究二探究三思想方法

引申探究

若本例题条件不变,求甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?当堂检测探究一探究二探究三思想方法反思感悟组合问题的基本解法(1)判断是否为组合问题;(2)是否分类或分步;(3)根据组合的相关知识进行求解.当堂检测探究一探究二探究三思想方法变式训练3由13个人组成的课外活动小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,3个人既会唱歌也会跳舞,若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目,共有多少种不同的选法?当堂检测探究一探究二探究三思想方法数学思想——正难则反的思想典例

平面上有9个点,排成三行三列的方阵,以其中任意3个点为顶点,共可以组成

个三角形(用数字作答).

解析:正面考虑,需分类且容易出现遗漏或重复.从反面考虑9个点中有3个点共线的情况的种数,问题则较易解决.9个点中有3个点共线的情况,显然是三行、三列和两条对角线上的点,易知共8种,9个点中任取3个点的组合数为答案:76方法点睛对于一些正面处理(解题方法中常称“直接法”)较复杂或不易求解的问题,常常从问题的另一面去思考(解题方法中常称“间接法”).这一解题方法在本章中是常用的.当堂检测探究一探究二探究三思想方法跟踪训练从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有(

)对对

对对解析:解法一(直接法):如图,在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60°,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.解法二(间接法):正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为60°,所以成角为60°的共有

-12-6=48(对).答案:C当堂检测1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有(

)个个个个解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.答案:B探究一探究二探究三思想方法当堂检测A.72 B.36 C.30 D.42答案:B3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A中含有4个元素的子集共有