第一章 基本概念 基本原理

第一章基本概念基本原理第1页，课件共39页，创作于2023年2月绪言第2页，课件共39页，创作于2023年2月宏观物体的机械运动（包括平衡）研究物体在力的作用下的平衡问题研究运动与力之间的关系理论力学的研究对象及模型一.研究对象（平衡是指物体相对于惯性坐标系保持静止或作匀速直线运动的情形。是机械运动的特殊情况）（机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。）研究物体运动的规律静力学

动力学运动学包括：物体的受力分析；力系的等效简化；力系的平衡条件及应用（仅从几何方面，不考虑物理因素）第3页，课件共39页，创作于2023年2月工程实际问题求解修正力学模型简化质点质点系力学模型：二.力学模型刚体(刚体系统)第4页，课件共39页，创作于2023年2月理论力学的研究方法理论方法（抽象化和数学演绎等）实验方法计算机分析方法第5页，课件共39页，创作于2023年2月学习理论力学的目的掌握机械运动的规律，为解决工程问题打下一定的基础为学习后续课程作准备（材料力学、结构力学等）训练逻辑思维，培养分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础第6页，课件共39页，创作于2023年2月第一篇静力学(研究物体在力的作用下的平衡问题)等效力系：作用于同一物体能产生同样的效应的两个力系。平衡力系：作用于某一物体使其保持平衡的一个力系。刚体是指在力的作用下其大小和形状保持不变的物体。——刚体静力学力系——作用于物体上的若干个力合力：一个力与一个力系等效，则该力称为合力。平衡条件：力系成为平衡力系的条件。第7页，课件共39页，创作于2023年2月第一篇静力学静力学将研究三个问题：物体的受力分析力系的等效简化力系的平衡及其应用第8页，课件共39页，创作于2023年2月工程中存在大量的静力学问题:leFWFQabABCFP吊车倾覆问题：第9页，课件共39页，创作于2023年2月屋架受力分析：第10页，课件共39页，创作于2023年2月▽▽大坝倾覆与滑动问题：等等………..第11页，课件共39页，创作于2023年2月基本概念及基本原理第一章第12页，课件共39页，创作于2023年2月

力（force）是物体间的相互机械作用,这种作用可以使物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。§1-1力的概念力的三要素：力的大小、方向、作用点F1F2集中力分布力力的作用线力的效应：运动效应和变形效应力是矢量第13页，课件共39页，创作于2023年2月ABFA§1-2静力学基本原理1.二力平衡原理

作用于同一刚体的两个力成平衡的必要充分条件是：两个力等量、反向、共线。2.加减平衡原理二力构件在任一力系上加上或减去一个平衡力系，不改变对刚体的运动效应。FBFB´ABFBAFA第14页，课件共39页，创作于2023年2月3.力的平行四边形法则共点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，大小和方向由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来确定三角形法则FRF1F2O第15页，课件共39页，创作于2023年2月推论1：力的可传性当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可以沿作用线移动。力是滑移矢量力的可传性对于变形体并不适用！注意：推论2：三力平衡原理若作用于同一刚体的共面而不平行的三个力成平衡，则这三个力的作用线必汇交于一点。F3F1F2OF12第16页，课件共39页，创作于2023年2月5.刚化原理如果变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。4.作用与反作用定律两物体间相互作用的力同时存在，等量、反向、共线，分别作用在两个物体上。FABF'第17页，课件共39页，创作于2023年2月§1-3力的合成、分解、投影一、力的投影：力在轴上的投影是标量FR力在平面上的投影仍是矢量FR

x可正，可负，可为零第18页，课件共39页，创作于2023年2月

力在直角坐标系中投影的两种方法：1、直接投影法ijkF=Fxi+Fyj+FzkFx=F·i

Fy=F·

j

Fz=F·k力在轴上的投影等于该力与沿该轴正向的单位矢量之标积第19页，课件共39页，创作于2023年2月F´FzFxFy合力大小：合力方向：

力在直角坐标系中投影的两种方法：2、二次投影法第20页，课件共39页，创作于2023年2月FRF1F2FR二、力的分解：平行四边形法则力沿直角坐标轴的分力的模等于力在直角坐标轴上的投影的绝对值。

R平行六面体法则F=Fx+Fy+Fz=Fx

i+Fy

j+Fzk直角坐标系中分解与投影的关系：

第21页，课件共39页，创作于2023年2月§1-4力矩（moment）力矩是度量力对物体转动效应的一个物理量。一.力对点的矩(是力使物体绕点转动效应的度量)力对矩心O点之矩为一代数量，其值等于力的大小与力臂的乘积。1.平面力系MO

(F)=±FaOFaA力矩的正负号约定：当力矩的转向为逆时针时，力矩约定为正；反之，为负。第22页，课件共39页，创作于2023年2月2.空间力系由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的矩不仅与力与力臂的大小以及在各自平面内的转向有关，而且与该力与矩心所组成的平面的方位有关。故需用一矢量来表示。F对O点的矩:大小:MO(F)=Fa方位：垂直于力F与矩心O所决定的平面指向：由右手螺旋法则确定。PFAQaOF1a1MO(F)力矩矢是定位矢力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变若F=0或a=0，则力矩为零。第23页，课件共39页，创作于2023年2月xyz二.力对点的矩的矢积表示及解析表示1.矢积表示rr－力作用点A对矩心O的矢径或位置矢MO

(F)=r

F2.解析表示MO

(F)FOA(x,

y,z)MO

(F)=r

F=(xi+yj+zk)

(Fxi+Fyj+Fzk)ijk(Fx,Fy,Fz)=(yFz－zFy)i+(zFx－xFz)j+(xFy－yFx)kijkMO

(F)=xFy-yFx=xyFxFy平面力系问题第24页，课件共39页，创作于2023年2月三.力对轴的矩(是力使物体绕轴转动效应的度量)1.力对轴的矩为一代数量2.大小：等于该力在垂直于该轴的任意平面上的投影对这个平面与该轴的交点的矩。力对轴的矩等于零的条件：当a=0（相交）或F′=0（平行），即力与矩轴在同一平面内时，力对轴的矩为零。即

Mz(F)=MO(F')=±F'

a3.正负号：右手螺旋法则确定：指向与坐标正向一致为正；反之为负。yxzOF(FxFyFz)A(x,y,z)A'(x,y,0)F'(FxFy

0)a

Mz(F)第25页，课件共39页，创作于2023年2月FAijkxyzOFxFyFzxyzF´xF´yMz(F)=

Mz(Fx)+

Mz(Fy)+

Mz(Fz)=x

Fy–yFxMx(F)=

Mx(Fy)+

Mx(Fz)=y

Fz–zFyMy(F)=

My(Fx)+

My(Fz)=z

Fx–

xFzMO

(F)结论：力对点的矩在过该点某轴上的投影等于该力对此轴之矩。MO

(F)

=

Mx(F)i+

Mz(F)k+

My(F)j三.力对轴的矩(是力使物体绕轴转动效应的度量)4.解析表示第26页，课件共39页，创作于2023年2月F1F2F1xyzMO

(F)FOMO(F1)空间力系：平面力系：OMO(F1)MO(F2)若空间力系存在合力，则合力对任一点（或轴）的矩等于力系中各力对同一点（或轴）的矩的矢量和（或代数和）若平面力系存在合力，则合力对平面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和合力矩定理：第27页，课件共39页，创作于2023年2月l3l1l2OyxAF

例1：已知作用在托架A点的力为F以及l1、l2、l3、，试求MO(F)。解：方法一：(定义式)MO(F)=－F·a方法二：(解析式)FyFxMO(F)=x

Fy–yFxa方法三：(合力矩定理)MO(F)=MO(Fx)+MO(Fy)=－l2Fcos

–(l1－l3)Fsin

=－l2Fcos

–(l1－l3)Fsin

第28页，课件共39页，创作于2023年2月解法一：例2：已知F、a、b、

、

，试求MO(F)。FxFyFz第29页，课件共39页，创作于2023年2月解法二：例2：已知F、a、b、

、

，试求MO(F)。FxFyFz第30页，课件共39页，创作于2023年2月扭矩扳手喷灌设施四.力矩的实际应用第31页，课件共39页，创作于2023年2月F1F2F1F2§1-5力偶（couple）大小相等、方向相反、作用不共线的两个力所组成的力系称为力偶。一、定义第32页，课件共39页，创作于2023年2月

二力所构成的平面称为力偶作用面

二力间的距离称为力偶臂FABF´a（F,F´）F=－F´§1-5力偶（couple）大小相等、方向相反、作用不共线的两个力所组成的力系称为力偶。一、定义力偶矩——力偶对物体的转动效应——力偶的两个力对任一点的矩第33页，课件共39页，创作于2023年2月rB=rA+rBAF=-

F

'=rA×F+(rA+rBA)×F'

=rBA×F

'

=rA×F+rB×

F'

MO(F,F')=MO(F)+MO(F')F'FaOBArArBArB----力偶矩：力偶的两个力对任一点的矩可见：力偶矩与矩心位置无关。第34页，课件共39页，创作于2023年2月M=rBA×F'

F'FaOBArArBArBM大小

M=Fa

方位垂直力偶所在平面。指向右手螺旋法则力偶矩是一度量力偶对物体的转动效应的物理量。是一矢量，且与矩心位置无关。三要素——自由矢第35页，课件共39页，创作于2023年2月平面问题：所有力偶在同一平面内，力偶矩为代数量。正负号：逆时针转为正，顺时针转为负。M=±Fa