集合的概念课件-高一上学期数学人教A版2

1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语一、引入

自然数的集合,有理数的集合，实数集合……不等式x-7<3的解的集合；到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)；……初中阶段我们所学的内容可以用集合定义的概念还有很多，如角平分线、线段垂直平分线、函数图像等等数学定义里的静态集合定义；动态轨迹定义；一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。集合是现代数学无法被定义的基础性语言，可以简洁、准确地表达数学内容。我们只能用描述性的语言来说明集合的含义。①集合是一个整体，暗含“所有”、“全体”、“全部”的意思，一些对象组成了一个集合，这个集合就是这些对象的全体，而不是个别的对象。②集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式等数学对象，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。集合与元素该怎么表示呢？通常用大写字母A、B、C、…表示集合；用小写字母a、b、c、…表示集合中的元素，各元素之间要用逗号隔开。常用数集的意义及表示:意义名称记法

组成的集合自然数集N

组成的集合整数集Z

组成的集合有理数集Q

组成的集合实数集R自然数整数有理数实数想一想“我们班上高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念,具有相对性,多高才算高？同样地,“小河流”的“小”具体指什么,是流量还是长度？它们都没有明确的标准,也就是说,它们都是一些不能够确定的对象。因此,它们都不能构成集合．2、集合中元素的三大特征：确定性，互异性，无序性。例题分析：下列各组对象能够成一个集合的是

。①不超过20的非负数；②方程x2－4x＋3＝0的所有实数根；③数学必修1课本中所有的难题；④π的近似值。（1）确定性：作为集合中的元素，必须是确定的。①构成集合的对象具有明确的特征，这个特征不能是模棱两可的；②判断指定的对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，确定任意一个对象是否是给定集合中的元素。想一想：“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？【提示】在1,2,2,4,2,1中,只有3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确定的不同对象．因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素．（2）互异性：对于一个给定的集合，它的元素一定是不同的（互异的）。①集合中的任何两个元素（对象）都是不同的；②相同的对象归入同一集合。时，只能作为集合的一个元素例题分析：1、如果一个书架上有十种不同的书各2本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有

个元素。2、已知关于x的方程x2－（a＋2)x＋b＝0的根组成的集合A中仅有一个元素a，求ab的值。解：由已知条件可得，方程x2－（a＋2)x＋b＝0有两个相等的实数根，x1=x2=a由根与系数关系可得：a＋a=a＋2a=2a×a=bb=4ab=8(3)无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关。如果两个集合的元素相同，即使排列的顺序不同，我们都可以说这两个集合相等。如果

集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛2，3，1｝则A=B判定两个集合是否相等，不能只从两个集合的形式上看，应先确定两个集合中的所有元素，若两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等。3、集合的表示方法——列举法：

将集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法。例如：我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为：{1，-2}例1用列举法表示下列集合：（1）大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程x2-9=0的解的集合.{4，5，6，7，8，9}{-3，3}3、集合的表示方法——描述法：用描述性语言或数学表达式将集合的所有元素都具有的特征性质（满足的条件）表示出来，通常写成{x︱p(x)}的形式。表示元素的一般符号及取值（变化）范围描述元素共同特征的数学表达式例2用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合.3、集合的表示方法——Venn图：用平面内封闭曲线的内部来形象直观地表示集合。a,b,c…

R

Q

Z

N3、集合的表示方法——文字叙述法：Veen图的边界是封闭的曲线，它可以是圆，矩形，也可以是其他的封闭曲线。如：不等式x-7<3的解集1~10之间的所有偶数

我国五大淡水湖4、元素与集合的关系若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A；若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a∉A。如：A={a}，A表示含有一个元素a的集合；

a则是集合A的元素。{a}表示集合，a是元素。a∈A或

a∈{a}用符号“∈”或“∉”填空：(1)0____N(2)0____N+

(3)(-0.5)0____Z(4)3.14____Q(5)π____Q(6)2____R(7)a____{a,b,c}(8)3____{1,2,3}(9)阿拉善____{中国的直辖市}(10)太平洋____{地球的四大洋}∈∈∈∈∉∉∈∈∉∈用符号“∈”或“∉”填空：(1)2____{x︱x<π}3____{x∈Z︱-5≤x≤2}

(2)0____{x︱x2-1=0}1____{x︱x2-1=0}(3)(-1,1)____{y︱y=x2}

(-1,1)____{(x,y)︱y=x2}(4)4____{x︱x=n2+1,n∈Z}5____{x︱x=n2+1,n∈Z}∈∈∈∈∉∉∉∉5：集合的分类③空集：不含有任何元素的集合，记作φ①有限集：含有限个元素的集合②无限集：含无限个元素的集合1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（）①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④

的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体

B

A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧18[解析]由题意可知，a＝1或a2＝a，(1)若a＝1，则a2＝1，这与集合中元素的互异性a2≠1相矛盾，故a≠1.(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a的值为0.例3已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．达标检测3已知集合A中仅含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为

.[解析]

[解析]∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，实数a的值为0或－1.0或－1

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x²-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。解：(1)描述法：A={x｜x²-2=0}。列举法表示为：A={，-}。(2)描述法：B={x∈Z｜10<x<20}。列举法表：B={11，12，13，14，15，16，17，1