10.1.1+有限样本空间与随机事件课件2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第十章概率10.1.1有限样本空间与随机事件教学目标

理解样本点和有限样本空间的含义（重点）01

理解随机事件与样本点的关系（重点）02

会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系（重点、难点）03

会求简单随机试验的样本空间（重点、难点）04学科素养

样本点和有限样本空间的含义数学抽象

直观想象

逻辑推理

数学运算

集合表示随机事件，会求简单随机试验的样本空间数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge随机现象抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；

抛掷一枚骰子，观察观察出现点数的情况；

从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色;有放回地重复摸取多次，记录摸到的球的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性大概是多少等等．

这类现象的共性是∶就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性．这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象．02知识精讲

ExquisiteKnowledge

研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．

例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；记录某地区7月份的降雨量；等等．

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．

我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验∶

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出

现哪个结果．随机试验可重复性可预知性随机性

体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？

根据球的号码，共有10种可能结果．

如果用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．

一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．

（在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．）

如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了．样本空间【例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．【解析】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，

所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上，反面朝上}；

如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”，

则样本空间Ω={h，t}．样本空间的表达形式不唯一样本空间【例2】抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．【解析】用i表示朝上面的“点数为i”．由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}．样本空间【例3】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．【解析】抛两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币

可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示．所以试验的样本空间

Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．

如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以试验的样本空间

Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}．样本空间

在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？

“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件．

我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1，3，5，7，9}．因此，可以用样本空间Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集{1，3，5，7，9}表示随机事件A．

同理，可以用样本空间的子集{0，3，6，9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”．随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．

为了描述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．

随机事件一般用大写字母A，B，C，...表示．

在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．随机事件

Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．

必然事件与不可能事件不具有随机性．

为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．

这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集．

而空集

不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称

为不可能事件．随机事件【例4】如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；

N=“电路是通路”；

T=“电路是断路”．ACB随机事件【例4】如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．（1）写出试验的样本空间；ACB

【解析】分别用x1，x2，x3表示元件A，B，C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.同时，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，

(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．随机事件随机事件（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；

N=“电路是通路”；

T=“电路是断路”．ACB【解析】“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有两个为1，所以M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}．“电路是通路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1=1，x2，x3中至少有一个是1,所以N={(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}；“电路是断路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1=0，或且x1=1，x2=x3=0，所以T={(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}．随机事件【练习】判断下列事件的类型：1．掷一枚硬币，出现正面；

2．某地12月12日下雨；3．如果a>b，那么a－b>0；

4．在1，2，3，…，10这10个数字中任取3个数字，这3个数字的和小于5．随机事件随机事件必然事件不可能事件【练习】抛掷三枚硬币，可能“正面朝上”，也可能“反面朝上”．把抛掷三枚硬币朝上的情况看成是一个随机现象，观察这个现象中朝上的可能性．（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个正面朝上”；

N=“至多一个正面朝上”．

【解析】分别用x1，x2，x3表示表示每一枚硬币的可能状态，则这个随机事件的结果可用(x1，x2，x3)表示.同时，用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则样本空间Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，

(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．【练习】抛掷三枚硬币，可能“正面朝上”，也可能“反面朝上”．把抛掷三枚硬币朝上的情况看成是一个随机现象，观察这个现象中朝上的可能性．（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个正面朝上”；

N=“至多一个正面朝上”．【解析】“恰好两个正面朝上”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有两个为1，

所以M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}．“最多一个正面朝上”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中至多有一个是1,

所以N={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}．03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验．

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．

为了描述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．

随机事件一般用大写字母A，B，C