集合的基本运算第一课时 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集通过实例，理解并集、交集的概念和意义，提升观察、比较、分析、概括等能力，体会由具体到抽象的思维过程.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，提升符号表达能力，体会数学语言的运用.能用图示法表示集合之间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习目标一、创设情境引入新课问题1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？问题2.请同学们观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．二、由例引入提出问题问题3.通过上述问题中集合A、B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？问题4.用文字语言来叙述上述问题中，集合A、B与集合C之间的关系．问题5.用数学符号来叙述上述问题中，集合A、B与集合C之间的关系．问题6.试用Venn图表示A∪B＝C.问题7.请给出集合的并集定义．结合课本，先独立思考，然后同桌交流后回答上述问题.三、合作交流理解概念探究一：并集讨论结果：集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A与B的并集，记为A∪B＝C，其中A∪B读作A并B.所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.C＝{x|x∈A，或x∈B}．如图所示：CC并集的性质是什么？并集概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪

＝

∪A＝A；(4)如果A⊆B，则A∪B＝B.探究二：交集观察下面的集合：（1）A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}；（2）A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，B＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级学生}，C＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.问题8：集合A与B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？有．

（1）{8}．

（2）{x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.问题9：集合C中的元素与集合A，B有什么关系？C中的元素属于A且属于B.1.交集的概念一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.2.交集的Venn图表示3.交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩

＝

∩A＝

；(4)如果A⊆B，则A∩B＝A.四、举例应用深化概念例1.设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，

8}.例2.设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B.解：将A＝{x|－1＜x＜2}及B＝{x|1＜x＜3}在数轴上表示出来，如图所示的阴影部分即为所求．由图得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}，A∩B＝{x|－1＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|1＜x＜2}．例3.立德中学开运动会，设A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4.设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系：相交、平行或重合.（1）直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；（2）直线l1、l2平行时，L1∩L2＝

；（3）直线l1、l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2.例5.已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

1.已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝()

A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3，或x＞5}五、学生练习巩固提升解：借助数轴，M∪N＝{x|－3＜x≤5}∪{x|x＜－5，或x＞5}＝{x|x＜－5，或x＞－3}．故选A.A2.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}.若A∩B＝B，求a的值．

3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝

，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围.解：(1)如图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝

，∴数轴上a在－1的左侧(含a与－1重合)．∴a≤－1.(2)如图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，∴数轴上a在－1和1之间(含a与1重合)，∴－1＜a≤1.3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B