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巧用切线长定理解题林绍隆本文就切线长定理在计算和证切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等明中的应用，举几种常见的类型，以供参考。本文就切线长定理在计算和证一、求角度B,如果。。的半径为28，且例1.如图1所示，CA和B,如果。。的半径为28，且AB=6,求NACB的度数。图1解：连接0C交AB于点DVCA>CB分别是。。的切线ACA=CB,0C平分NACB故OC_LAB由AB=6,可知BD=3在RtAOBD中，0B=273士Zr. BD3V3故sin/BOD==-■==——OB2V3 2所以NBOD=60°又因B是切点，故OB_LBC,所以NOCB=30°,则NACB=60°。二、求线段长例2.如图2,在AABC中，ZABC=90°,0是AB上的一点，以0为圆心，0B为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、0C,若AD=2,AE=1。求CD的长。解：VZABC=90°,OB是半径：.CB切。0于点B〈AC切。0于点DACB=CD由AC切。0于点D,可得AD2=AE^AB而AD=2,AE=1,故AB=4设CO=Q5=x,在Rt^ABC中，有（x+2）2=，+42,解得工二3即DC=3o三、证线段相等例3.如图3,在Rt^ABC中，ZACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作。O的切线EF交AC于点E。求证：AE=DE。图3证明：连接CD。由BC是（DO的直径，可得NCDB=90°又因NACB=90°,故CE切。0于点C。因DE切。O于点D,故CE=DE所以NEDC=NECD则NEDC+NADE=90°,ZECD+ZA=90°AZADE=ZAo所以DE=AE。四、证明线段成比例例4.如图4,AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CDJ_AB于点D,从C、B两点分别作半圆0的切线，它们相交于点E,连接AE交CD于点P。求证：PD：CE=AD：AB。证明：显然NPDA=90°YEB为半圆0的切线，AB是半圆0的直径,，EB_LAB,即NEBA=90。又因NPAD=NEAB,所以△APDs/\AEBAPD：BE=AD：AB由EC、EB都是半圆。的切线，可知CE=BEAPD：CE=AD：ABo五、证明线段平行例5.如图5,P为。。外一点，PA、PB为。0的切线，A和B是切点，BC是。。的直径。求证：AC〃OP。图5证明：连接AB,交OP于点D。「PA、PB分别切。。于点A、B,APA=PB则有N1=N2,PD±AB,可知N3=90°由BC是。。的直径，知N4=90°,则N3=N4故AC〃OP。［练习］如图6,在RtZXABC中，ZC=90°,BC=6,AC=3,过点B作以A为圆心、AC为半径的。A的切线，切点为D,延长CA交。A于

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