上海市2020-2021学年宝山区高三数学一模试卷-无答案

2020学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷-无答案一、填空题(本大题共有10题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得5分，否则一律得零分；第7题至第10题每题填对得6分，否则一律得零分．).若集合A=(-∞,—3),B=(—4,+8),则A∩B=..抛物线歹2=6X的准线方程为..已知复数Z满足ɪ=i(i为虚数单位)，则Z= .2—1 .设向量→=(1,2),→=(2,1),则→与→的夹角的大小为(结果用反三角函数值表示)..已知二项式(2X+1)6,则其展开式中的常数项为 .XX≥0,.若实数X,歹满足，X—ʃ≤0,则Z=2X+7的最大值为.、X+y—3≤0,.已知圆锥的底面半径为1,高为\.'3,则该圆锥的侧面展开图的圆心角θ的大小为..方程cos2X—sinX=0在区间［0,π］上的所有解的和为..已知函如(X)的周期为2,且当0<X≤1时，f(X)=log4X，那么f(2)=..设数歹∣J{x}的前n项和为S,对任意n∈N*,均有S+X=—1,则S6=.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．.直线X+3y—1=0的一个法向量可以是(A)(3,—1) (B)(3,1). “函数f(X)=sin(ωX)(x,ω∈R,且ω≠0)(A)充分非必要条件(C)充要条件()(C)(1,3) (D)(—1,3)的最小正周期为2”是“ω=π”的 ()(B)必要非充分条件(D)既非充分又非必要条件13.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,的中位数为4的概率为9这10个数中任取5个不同的数,则这5个不同的数(B)217(D)2114.下歹结论中错误的是(A)存在实数X,y满足］X≤y1≤1,并使得4(χ+1)(y+1)>9成立;(B)存在实数X,y满足］X≤y1≤1,并使得4(χ+1)(y+1)=7成立;(A)—(A)21(c)21()()。满足C≤≤1,且使得4。^^)(y+1)=—9成立的实数X,y不存在;(D)满足||：H且使得4。+1)^+1)<-9成立的实数X,y不存在.三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分．如图，在长方体ABCD—ABCD中，T为DDI上一点，已知DT=2,AB=4,BC=2,AA1=6． 1111(1)求直线TC与平面ABCD所成角的大小(用反三角函数值表示)；（2）求点CI到平面A1TC的距离.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分．m已知函数"(X)=X+X—1(m∈R).(1)当m=1时，解不等式/(X)+1>f(X+1)；(2)设X∈[3,4],且函数y=f(X)+3存在零点，求实数m的取值范围.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．ππ设函数/(X)=sin(ωx+φ(ω>0,—∕<φ</)最小正周期为2π,且f(X)的图象过坐标原点.(1)求ω>φ的值；(2)在^ABC中，若2f2(B)+f2(C)=2f(A)f(B)f(C)+f2(A),且三边a、b、C所对的角依次为A、B、C试求bf(BB+C)的值.C(本题满分16分)本题共有3个小题,第1题满分4分,第2题满分6分,第3题满分6分．已知F、F分别为椭圆Γ：12(1)若点M的坐标为(1X2了+y2=1的左、右焦点，M为Γ上的一点.(2)若点M的坐标为(0,m)(m>0),求4FMF的面积；312 →→1),且直线y=kx—5(k∈R)与Γ交于两不同点A、B,求证：MA∙MB,为定值，并求出该定值；(3)如右图，设点X的坐标为(S,t),过坐标原点O作圆M：

(X—S)2+(y—t)2=r2(其中r为定值，0<r<1,且∣s∣≠r)的两

条切线，分别交广于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记

为k、k.如果kk为定值.试问：是否存在锐角θ,使得1 2122|OP|.|OQl=5.secθ?若存在，试求出θ的一个值；若不存在，请说明理由.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分．若有穷数列｛x｝：XJX2,…，X满足^,1≥X.+1,X>0(这里i,n∈N*,n≥3,1≤i≤n—1,常数t>0),则称有穷数列｛X｝具有性质P(t).n1 n1(1)已知有穷数列｛X｝具有性质P(t)(吊数/≥2),且1X2―X1∣+IX3—X2|+——+|X_X—1∣≤-2-,试求t的值；(2)设a=2|a+1+2|—∣a+1—2∣(i,n∈N*,n≥3,1≤i≤n—1,常数t>2),判断有穷数列｛a｝