人教版七年级数学上册第一次月考试卷及答案

第第页人教版七年级数学上册第一次月考试题一、单选题1．在，，，中，正数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若m为有理数，则|m|－m一定是（）A．零 B．非负数 C．正数 D．负数3．若,,则（）A．B．C．a,b异号，且正数的绝对值较大D．a,b异号，且负数的绝对值较大4．下列说法中错误的是（）A．正分数、负分数统称分数 B．零是整数，但不是分数C．正整数、负整数统称整数 D．零既不是正数，也不是负数5．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×1086．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．abc＜0 B．abc=0C．abc＞0 D．无法确定7．若，、、的大小关系是（）．A． B． C． D．8．下列运算正确的个数为（）①(－2)－(－2)=0②(－6)＋(＋4)=－10③0－3=3④A．0 B．1 C．2 D．39．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是()A．b+c<0 B．−a+b+c<0 C．|a+b|<|a+c| D．|a+b|>|a+c|10．若m是有理数，则下列各数中一定是正数的是（ ）A．|m| B．m2 C．m2+1 D．|m+1|11．m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m，n,-n从小到大的顺序排列是（）A．-n<-m<m<n B．-m<-n<m<nC．-n<m<-m<n D．-n<n<-m<m12．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个13．设n是自然数，则的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣114．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点GC．点G和点H D．点H和点I15．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折(80％)大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价()A．高12.8％ B．低12.8％ C．高40％ D．高28％二、填空题评卷人得分16．|x|=|-2019|,x=__________。17．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则2x+3y+4z=__________。18．已知＝3，＝4，且x＞y，则2x－y的值为_________．19．若规定一种运算：，则___________.20．、、在数轴上的位置如图所示：试化简________．21．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，则＝_________。22．当时，化简的结果是___________.23．已知m，n互为相反数，则m+n-3=_____.24．如图，是一个数值转换机．若输入数5，则输出数是_______．25．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（且每个数只能用一次）进行“＋、－、×、÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：______________.26．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________27．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____．28．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=_____．三、解答题29．计算：（1）；（2）；（3）；（4）—14—〔1—（1—0.5×）〕×6；（5）(－73)×(－0.5)÷(－)×30．算出每组中两数的差，并观察每一组两个数在数轴上的位置之间的距离，你发现了什么规律了吗？用你自己的话表达出来．（1）2和–2；（2）0和3；（3）–1.5和–3.5；（4）1和3．31．已知|a+3|+|b−5|=0，x，y互为相反数，求3(x+y)−a+2b的值.32．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：（1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？33．观察下面一列数，探究其中的规律：—1，，，，，（1）填空：第11，12，13三个数分别是，，；（2）第2019个数是什么？（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？34．小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，做了10天完工。用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积为150。最后结算工钱时有以下几种方案：方案1：按工算，每个工30元；（1个工人做一天是一个工）方案2：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案3：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。请你帮小红家出主意，选择那种方案付钱最合算？35．已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.36．观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数．，，,,，，,,______，______，…第2019个数是______。37．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．38．几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题，方法是给出1～13之间的自然数，从中任取四个，将这四个数（四个数都只能用一次）进行“+”“-”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24．例如：对1，2，3，4可运算（1+2+3）×4=24，也可以写成4×（1+2+3）=24，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）；若红桃♥、方块♦上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24．（分别尽可能提供多种算法）依次记为：______、______、______、______依次记为：______、______、______、______．（1）帮助郑同学列式计算：______（2）帮助付同学列式计算：______．39．如图，小蚂蚁在9×9的小方格上沿着网格线运动（每小格边长为1），一只蚂蚁在C处找到食物后，要通知A、B、D、E处的其他小蚂蚁，我们把它的行动规定：向上或向右为正，向下或向左为负。如果从C到D记为：C→D（＋2，－3）（第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向），那么；（1）C→B（），C→E（），D→（－4，－3），D→（，＋3）；（2）若这只小蚂蚁的行走路线为C→E→D→B→A→C，请你计算小蚂蚁走过的路程．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质有理数的乘方进行计算，再根据正数和负数的定义判断即可．【详解】−(−2)=2是正数，−|−2|=−2是负数，=−4是负数，=8是正数，所以，正数有−(−2)、共2个.故选B.【点睛】此题考查有理数的乘方，绝对值，解题关键在于掌握其定义.2．B【解析】【分析】m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．【详解】∵m为有理数，∴|m|≥0，当m＞0，|m|-m=m-m=0；当m＜0，|m|-m=-m-m=-2m＞0；当m=0，|m|-m=0-0=0．综上所述，当m为有理数时，|m|-m一定是非负数．故选B．【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质分情况讨论.3．D【解析】【分析】已知，根据有理数的乘法法则可得a、b异号；由，根据有理数的加法法则可得a、b两个数中负数的绝对值较大，由此即可解答.【详解】∵ab<0，a+b<0，∴a、b异号，且负数的绝对值较大.故选D.【点睛】本题考查了有理数乘法法则及加法法则的运用，熟知法则是解决问题的关键.4．C【解析】【分析】根据有理数、分数、整数的含义和分类，逐项判断即可．【详解】：∵正分数、负分数统称分数，∴选项A正确；

∵零是整数，但不是分数，∴选项B正确；

∵正整数、负整数、0统称整数，∴选项C不正确；

∵零既不是正数，也不是负数，∴选项D正确．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数、分数、整数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0是自然数．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【详解】∵a＜c＜0＜b，∴abc＞0．故选C．7．B【解析】【分析】根据0＜m＜1,可得m越平方越小,＞1,继而结合选项即可得出答案.【详解】∵0＜m＜1,可得m²＜m,＞1,

∴可得:m²＜m＜.

故选B.【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方,属于基础题,关键是掌握当0＜m＜1时,m的指数越大则数值越小,难度一般.8．C【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算．【详解】(−2)−(−2)=0，正确，(−6)+(+4)=−2，错误，0−3=−3，错误；，正确；故选C.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.9．D【解析】【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a>0，b<0，c<0，-c>a>-b．【详解】A:∵b<0，c<0，∴b+c<0，故此选项正确；B:∵a>0，∴−a<0，又∵b<0，c<0，∴b+c<0，∴−a+b+c<0，故此选项正确；C:∵−c>a>−b，∴|a+b|<|a+c|，故此选项正确；D:∵−c>a>−b，∴|a+b|<|a+c|，故此选项错误.故选D.【点睛】此题考查数轴，解题关键在于理解题意.10．C【解析】【分析】根据绝对值非负数，平方数非负数的性质举反例对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A.m=0时，|m|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；B.m=0时，m2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；C.∵m2⩾0，∴m2+1⩾1，∴m2+1是正数，故本选项正确；D.m=−1时，|m+1|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误.故选C.【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握其性质定义.11．C【解析】【分析】根据数轴和相反数比较即可.【详解】由数轴可知m＜0，n＞0，

|n|>|m|对于－m，－n，m，n由小到大正确的排序是－

n

＜

m＜－

m

＜

n故选C.【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上m,n得出-m,-n的位置是解此题的关键.12．B【解析】【分析】有理数的分类，即可作出判断．【详解】①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误；⑤是无理数，故错误；⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为6个．故选：B．【点睛】此题考查有理数的分类，解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．13．A【解析】试题分析：当n为奇数时，（n＋1）为偶数，＝＝0；当n为偶数时，（n＋1）为奇数，＝＝0．故选A．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．14．C【解析】【分析】根据倒数的定义即可判断．【详解】的倒数是在G和H之间．故选C．【点睛】本题考查了倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．D【解析】【分析】此题可设一月份的标准价格为a元，根据数量关系列出三月份的价格，再比较即可解答．【详解】设一月份的标准价格为a元，则三月份的价格为（1＋60%）×80%×a＝1.28a．1.28a−a＝0.28a．即该商品三月份价格比一月份价格高28%．故选D．【点睛】本题主要考查列代数式，得到三月份的价格是解决本题的突破点；比较三月份与一月份的价格关系是解决本题的关键．16．±2019.【解析】【分析】根据绝对值解答即可解答.【详解】|−2019|=2019，∴2019=|x|，∴x=±2019，故答案为：±2019.【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.17．-1.【解析】【分析】最小的正整数x是1，最大的负整数y是-1，绝对值最小的有理数z是0，由此代入代数式计算即可．【详解】由题意得x=1，y=−1，z=0，2x+3y+4z=2-3+0=-1；故答案为：-1.【点睛】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数，解题关键在于掌握其性质定义.18．10或－2．【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出2x﹣y的值．【详解】∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，则2x﹣y=10或﹣2，故答案为10或﹣2．19．1【解析】解：1※=1×(-2)+1-(-2)=1．20．【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴得：c<b<0<a，且|b|<|a|<|c|，∴a−b>0，c+b<0，则原式=a−b−2c+c+b−3b=a−3b−c.故答案为a−3b−c【点睛】考查整式的加减以及化简绝对值，掌握绝对值的化简方法是解题的关键.21．11【解析】【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．【详解】∵a，b互为倒数，∴ab=1，∵c，d互为相反数，∴c+d=0，又∵|x|=2，∴=2×4−(1−0)+|1+3|=8−1+4=11，故答案为：11.【点睛】此题考查相反数，有理数的混合运算，倒数，解题关键在于掌握运算法则.22．【解析】【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．【详解】∵1＜x＜3，∴|x-3|=3-x，|x-1|=x-1，∴=，故答案为：.【点睛】此题考查整式的加减，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.23．-3.【解析】【分析】由相反数的定义得到m+n=0，将其代入所求的代数式求值．【详解】∵m、n互为相反数，∴m+n=0，∴m+n-3=0-3=-3.故答案是：-3.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握运算法则和定义.24．577.【解析】【分析】设输入的数为x，根据图表可知，输出的数=（x2-1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．【详解】设输入的数为x,根据题意可知,输出的数=(x2−1)2+1.把x=5代入(x2−1)2+1=(52−1)2+1=(25−1)2+1=242+1=577，即输出数是577.故答案为577.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.25．（1）3×[4+（-6）+10]；（2）10-4-3×（-6）；（3）4-（-6）×10÷3等.【解析】试题解析：根据“二十四点”游戏规则，将四个有理数3，4，-6，10用运算符号连接得：（1）3×[4+（-6）+10]；（2）10-4-3×（-6）；（3）4-（-6）×10÷3等.26．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．27．﹣2【解析】【分析】根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再代入a+b+c+d+e求值即可.【详解】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再利用有理数的加法法则计算.28．210【解析】【详解】…．29．（1）-30；（2）；（3）18；（4）-2；（5）0【解析】【分析】（1）原式利用同号及异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果；（3）原式利用乘法运算律计算即可得到结果．（4）先计算括号里面的，再计算外面的；（5）直接利用绝对值的非负性，进行有理数的混合运算即可.【详解】（1）原式=26−17−6−33=26−56=−30；（2）原式=−8×=；（3）原式=−45+30+33=−45+63=18.（4）原式=.（5）.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.30．根据以上计算结果,通过观察可得,两数之差的绝对值等于数轴上两数之间的距离.【解析】【分析】观察题目,分别计算出每组中两数的差，通过观察,即可得到他们之间的关系.【详解】(1)2-(-2)=4数轴上2和-2的距离为4(2)0-3=-3数轴上0和3的距离为3(3)-1.5-(-3.5)=2数轴上-1.5和-3.5的距离为2(4)1-3=-2数轴上1和3的距离为2根据以上计算结果,通过观察可得,两数之差的绝对值等于数轴上两数之间的距离.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握计算法则.31．13.【解析】试题分析：根据|a+3|≥0、|b-5|≥0且|a+3|+|b-5|=0，x，y互为相反数可得，a+3=0,b-5=0,x+y=0,得出a和b值，再求3(x+y)-a+2b的值；试题解析：∵|a+3|≥0，|b-5|≥0且|a+3|+|b-5|=0∴|a+3|=0，|b-5|=0即：a+3=0，b-5=0a=-3，b=5又∵x、y互为相反数∴x+y=0∴原数3×0-(-3)+2×5=13.32．（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km；（2）需加15升.【解析】【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A地向西多少千米;（2）关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案.【详解】(1)根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“−”；则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39.故收工时在A地的正东方向，距A地39km.(2)从A地出发到收工时，汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km；从A地出发到收工时耗油量为65×3=195(升).故到收工时中途需要加油，加油量为195−180=15升.【点睛】此题考查正数和负数，有理数的加法，解题关键在于掌握其定义和运算法则.33．（1）；（2）−；（3）这列数无限排列下去，与0越来越近.【解析】【分析】（1）观察不难发现，分子都是1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后写出即可；（2）根据规律写出即可；（3）根据这列数的绝对值越来越小判断．【详解】(1)第11，12，13三个数分别是；故答案为：；(2)第2019个数是−；(3)观察不难发现，绝对值越来越小，所以，这列数无限排列下去，与0越来越近.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到规律.34．方案二付钱最合算.【解析】【分析】方案一：工钱=30×人数×天数；方案二：工钱=涂料费×30%；方案三：工钱=粉刷面积×12．计算后可得最合算的方案．【详解】按方案一需付工钱：5×10×30=1500(元)；按方案二需付工钱：4800×30%=1440(元)；按方案三需付工钱：150×12=1800(元).所以应选择方案二付钱最合算.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.35．（1）a+b的值为8；（2）a的值为13，b|a|的值为11；（3）b比a大27.3．【解析】【分析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a=13，b=2，即可求解.（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，所以a=10，b=17.3，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，∴a+b=8故a+b的值为8．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a=13，b=2∴b|a|=b+a=213=11故a的值为13，b|a|的值为11．（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长∴a=10，b=17.3∴ba=17.3（10）=27.3故b比a大27.3．【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.36．,，−【解析】【分析】分子是1，分母是从1开始连续的自然数，符号为''++--“，四个数一组，由此得出第9个数为，第10个数为，2019÷4=504…3所以第2019个数的符号为“-”，进一步求得答案即可