2021年湖北省利川市文斗民族初级中学九年级中考模拟数学试题(含答案)

2021年中考数学模拟试题

注意事项：

i.本试卷共8页，分第I卷、第n卷两部分，第1卷为选择题，第n卷为非选择题.

2.考试时间120分钟，不允许使用计算器.

3.本次考试满分120分，另设5分卷面分.

希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！

第I卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.-52的倒数是

A.25B.-25C.—D.--

2525

2.1微米=0.0000（X）001km,一根头发丝的直径约为50微米，50微米用科学记数法可

以表示为

A.5xl0-7kmB.0.5x1O_7kmC.5xlO_8kmD.50x1O-8km

3.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.下列运算正确的是

A.x2-s-x-3=x5B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2

C.72+5/3=5/5D.(x2y3)2=x4y9

5.若点M（l—2〃?，，〃-1）关于y轴的对称点在第一象限，则，〃的取值范围在数轴上表

示正确的是

T1I,二一匚

00.5100.51005I00.51

A.B.C.D.

6.一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基

础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个

主视图左视图

俯视图

A.4B.3C.6D.5

7.若a,尸是方程，—3x-2017=0的两个实数根，则代数式a?.夕-5a的值为

A.-2011B.-2023C.2011D.2023

8.某种乐器的弦AB长为120cm，点A,B固定在乐器面板上，弦之间有一个支

撑点C,且点C是AB的黄金分割点（AC>8C）,则4c的长为

160-60

C.（60A/5-120）cmD.（6075-60）cm

9.二次函数y=+bx+c（存0）的图象如图所示,那么一次函数y=fec+c与反

比例函数y=0在同一平面直角坐标系中的图象大致是

X

斗,1不

A.B.C.

10.如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去2圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一

5

个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是

A.12cmB.8cmC.20cmD.18cm

11.班级计划用140元购买22个笔记本奖励数学竞赛进步幅度较大的学生，已知某

学习用品店有单价分别为8元、5元、3元的三种不同笔记本，该班级不同的购买方案有

A.2种B.3种C.4种D.5种

12.将两个等腰RtzMBC（其中ND4E=/ABC=90°,AB=BC,AD=AE）

如图放置在一起，点E在43上，AC与QE交于点H,连接BH,CE,且NBCE=15°.下

列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tanN8Cr>=丝：④

BE

迎『旦.正确的结论是

SKEHC3

C

A.只有①②B.只有③④C.只有①②④D.①②③④

第n卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）

13.因式分解：y）+/（y-x）=.

14.如图，在△ABC中，NC=75°,将aABC绕点A顺时针旋转到△相>£的位置,

点E恰好落在边8c上，且A£>〃BC,则NO的度数为.30°

A

D

第14题图

15.一组数据1,2,a,的平均数为2,另一组数据-2,a,2,1,6的众数为-2,则

数据-2,a,2,I,6的中位数为.

16.一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm3,则该

包装盒的最短棱长的值为.

17.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,两条直角边CB,CA的长度分别为6,8,

折叠△4BC,使点4,8重合，DE为折痕，连接8,E,则cos/BEC

J

15cm

50cm

第16题图

18.如图，点0(0,0),A(0,1）是正方形OA46的两个顶点,以对角线04为边作

正方形04A2与，再以对角线为边作正方形OAM3B2,…，依此规律，点A20I7的坐标

是.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）

19.（本题满分7分）

x—1x—22x—1

化简求值:其中x=百.

尤x+1x"+3x+2

20.(本题满分8分)

“五一”期间，学校开展“庆五一，读好书”活动，某班委成员对本班同学活动期间

的读书情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)根据统计图中的信息，通过计算将条形统计图补充完整；

(2)如果读5本书的同学中有两位男生，现在要从读5本书的同学中随机抽出两位

同学参加学校团委组织的活动总结大会.请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位

同学恰好有一位男同学和一位女同学的概率.

21.(本题满分9分)

如图，矩形OCB。的顶点。与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线08上,

且。4=行，tanZBOC=~.反比例函数y=七的图象经过点4,交BC,BD于点、M,N,

2x

2

CM二一，连接OM,ON,MN.

3

(1)求反比例函数y=&的解析式及点N的坐标；

X

(2)若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形8MON的面积相等，求点尸的坐标.

22.(本题满分9分)如图，。。的弦AB,CD交于点、E,点A是分的中点，连接AC,

BC,延长DC到点P,连结

(1)若PB=PE,判断PB与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若AC?=2顾2,求证：点E是48的中点.

23.(本题满分10分)

我市在筹备“五城联创”活动中，计划对河道进行清淤治理.市政部门有两个工程队

可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成.若乙工程队单独施工，则

需要的天数是甲工程队的1.5倍.若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单

独完成仍需要5天.

(1)乙工程队单独完成此项工程需要多少天？

(2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是8000元，乙工程队每天的施工费用是6000

元.为了尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤治理

的费用是多少？

24.（本题满分11分）

（-）结论猜想

如图1,在等腰中，NAC8=90。，4c=BC,点F是AC边上一点（点尸不与

A,C重合），以C尸为一边在△ABC左侧作正方形CFED,连接B凡AD,8尸交于

点0.直接写出BF与A。的数量关系及所在直线的位置关系：；

（二）探究验证

如图2,将（一）中的正方形CFE。绕点C逆时针旋转一定角度，B尸与A。，AC交

于点。，H.（-）中的结论是否改变？并写出理由；

（三）拓展延伸

ACA

如图3,将（二）中的等腰RtZXABC改为RtZXABC,ZACB=90°,—=-,正方形

BC3

CFED改为矩形CFED,CF=~,CD=2,BF与AD,AC交于点。，H.判断BF与AO

2

间的数量关系，并写出理由.

DD

图1图2图3

25.(本题满分12分)

抛物线y=o?+法+c(存0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B,C的

坐标分别为(4,0)和(0,4),抛物线的对称轴为广1,直线交抛物线于点。(2,m).

(1)求抛物线和直线AZ)的解析式；

⑵如图I,点。是线段AB上一动点，过点Q作QE//AD,交BD于点E,连接

DQ,求△QEC面积的最大值；

(3)如图n,直线交)，轴于点凡点M,N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点,

若以C,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.

图1图11

数学中考模拟答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

DCBABACDDABD

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（x-yXa+匕Xa-。）；14.30°;15.1；16.5cm；17.18.,100821008

三、解答题（共66分）

说明：其他解法酌情给分.

19.（7分）

解：原式=扈

X2—1—

x(x+1)2x-l

x+2

_4分

x

当"3时‘原式二需=今等二号37分

20.（8分）

解：（1）统计的总人数为：20+40%=50人._1分

读5本书的人数为：50xl2%=6人.

读4本书的人数为：50-2-4-20-6=18人.一3分

条形图略.__________________________4分

（2）列表或树状图略.______________一7分

8分

15

21.(9分)

...点8的坐标为__________________________________________4分

设点N的坐标为代入y=2中，得〃=3.

k2Jx3

二点N的坐标为（g，3）.______________________________________5分

（2）S四边形BMON=S矩形OCB〃—SAOCM-AOND

设点尸的坐标为（P，0）.

由54即=?|小^=3'得P=±*

二点尸的坐标为,0）或卜与,0）.__________________________9分

22.（9分）

解：（1）P8与。。相切._______________1分

连接。4,OB,OA交CD于点、F.

•.•点A是无）的中点，

C.OAVCD._____________________2分

即NAFE=90°.

/.ZOAE+ZAED=90°.

'JOA^OB,PB=PE,

：.ZOAE=ZOBA,NPEB=NPBE.

'：NAEANPEB,

：.ZOBA+ZPBE=W°,即NOBP=90°.

：.OBLPB.

与。。相切.______________________________________________5分

（2）'：AC=AD,

：.ZACE=ZABC.

"：ZCAE=ZBAC,

.,.△ACf^AABC._________________________________________7分

.ACAB

（（,■■=•

AEAC

AC2=AEAB.

:AC2=2AE2,

/.AEAB=2AE2._

:.AB=2AE.

.•.点E是AB的中点._____________________________________________，分

23.（10分）

解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意，得

[―+—!—\15+—=1.__________________________________________3分

（x1.5x）x

解这个方程，得x=30.

经检验，x=30是所列方程的解.

1.5x=1.5x30=45（天）.

所以，乙工程队单独完成此项工程需要45天.______________________6分

（2）该工程由甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为

1^（—+—|=18（天）.8分

<3045J

（8000+6000）x18=252000（元）.

所以，完成河道清淤治理的费用是252000元.____________________10分

24.（11分）

解：（一）BF=AD,BFA.AD.________________________________________2分

（二）结论不变.

•••四边形CFEZ）是正方形，

：.CF=CD,NDCF=90。.

,//ACB=90。，

ZACB+ZACF=ZDCF+ZFCA.

即/BCF=NACD

•:AC=BC,

：.BF=AD,ZDAC=ZFBC.______________________________________4分

■:ZFBC+ZBHC=90°,4BHC=ZAHO,

：.ZDAC+ZAHO^O0.

：.NAO”=90。.

：.BF±AD.____________________________________________________6分

（三）BF=-AD.___________________________7分

4

3

VCF=-,CD=2,

2

.CD4

.•=—.

CF3

..AC4

・=一，

BC3

.CDAC

••----=-----.

CFBC

9：ZACB+ZACF=ZDCF+ZFCA.

ZBCF=ZACD.

:•△ACDSXBCF.10分

•.（-B-F---B--C--3.

ADAC4

3

/.BF=-AD.11分

4

25.（12分）

16。+4b+4=0,_1

解：（1）由题意得，b解得，"=一万’

〔---•12,a_1,Z=L

，抛物线的解析式为y=—g/+x+4._______________________2分

易求点A,。的坐标分别为（-2,0）,（2,4）.

设直线AO的解析式为y=kx+h,

-2k+h=0,k=1,

所以,解得,

2k+b=4.b=2.

・・・直线4。的解析式为y=x+2.________________________