将军饮马课件

学习目标：1.会将复杂的数学问题转化为线段最值问题，建立线段之和最小值问题的几何模型。2.能依据与线段最值相关的知识点，运用模型解决问题。学习重难点：从复杂图形中分离出几何模型，并能运用模型解决因动点产生的线段之和最小值问题。知识链接：1.轴对称的性质。2.勾股定理的应用。几何最值问题的解决

——将军饮马

什么是“将军饮马”？

（见于北师大版数学教材七年级下册第123页第5题.）如图，将军在图中A处，现要带马去河边喝水，之后返回军营B处，问：将军怎么走能使得路程最短？PPA'AB结论：P点即为饮马处，PA+PB最小值为A'B依据：两点之间，线段最短。化同侧为异侧——轴对称变换化折线为直线——“两点之间、线段最短”转化思想模型建立模型特征：两个定点，一个动点在一条直线上，且两个定点在直线的同侧

（简记为：两定一动）AB解题步骤：1.以动点所在直线为对称轴，作一个

定点关于直线的对称点。2.连接对称点和另一个定点。A'则连线即为线段之和的最小值，连线与动点所在直线的交点即为取得最值时动点的位置。解题依据：两点之间线段最短。对

称一定点连接出最短模型梳理1、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，

N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为

．10[想一想]

如果把这道题看成“将军饮马”的问题，你觉得图中哪条线段可以看成河流，哪两个点可以看成A和B呢？模型应用6810正方形中的将军饮马M'模型应用2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE+EF的最小值为________．三角形中的将军饮马C'CE+EF的最小值=C'F圆中的将军饮马模型应用3.如图,MN是⊙O的直径,已知点A是⊙O上一个三等分点,点B是AN的中点,点P是半径ON上的动点,若⊙O的半径为1,求AP+BP的最小值。（OMNABPB'PAP+BP的最小值=AB'4.如图，抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,4)三点.（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形APCO的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.抛物线中的将军饮马模型应用（1,0）（5,0）（0,4）Px=341四边形APCO的周长=CO+OA+AP+PC=5+AP+PC四边形APCO周长最小值=5+BC将军饮马模型系列

——“一定两动”之点到点秒杀技巧定点双对

称，连接出最短P'P''思路：此处M、N均为动点，分别作点P关于OA（动点M所在直线）、OB（动点N所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP为P'M+MN+NP''，当P'、M、N、P''共线时，△PMN周长最小。在OA、OB上分别取点M、N，使得△PMN周长最小。模型拓展将军饮马模型系列

——“一定两动”之点到线

在OA、OB上分别取M、N使得PM+MN最小思路：此处M点为动点，作点P关于OA对称的点P'，将折线段PM+MN转化为P'M+MN，即过点P'作OB垂线分别交OA、OB于点M、N，得P'N为PM+MN最小值（依据：垂线段最短）秒杀技巧对

称一定点，垂直出最短P'NM