不等关系与不等式课件

鹿邑三高史琳3.1不等关系与不等式（2）鹿邑三高史琳3.1不等关系与不等式（2）性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.

性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.

这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a.

这个性质是不等式的传递性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.

性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.

几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。

几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：如推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得an>bn.推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).推论3：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).证明：用反证法，假定，即或，

根据性质4的推论2和根式性质，得a<b或a=b，这都与a>b矛盾，因此推论3：如果a>b>0，则，证明：用反证法，假定

注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质,这是我们对不等式进行变形的基础.注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，a（2）已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d；证明：（2）因为a>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（2）已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d；证明：（2（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：证明：（3）因为0<c<d，根据（1）的结论得又因为a>b>0，所以即（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：证明：（3）因为0<例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是

。A≥B

例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范围。

因为－4<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及的取值范围。18<x－2y<32，（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，因为－4例5．若，求的取值范围。例5．若，求例6求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得例6求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20.所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=

(a－b)+

(4a－b)练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求