机械创新设计实验报告

实验一一维优化程序的设计、调试与运用一、实验目的与要求通过本实验使学生了解常用一维优化方法的基本原理和特点,并通过对某种具体方法的编程调试及验证，加深对该方法基本理论的理解，并培养独立编程的能力。二、实验主要仪器设备和材料计算机三、基本原理黄金分割法：一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。四、考核题用自编优化程序求解下列一维优化问题：2、搜索区间：[1，10]，迭代精度E1=10-5程序清单如下：READA,B,E140NF=050GOSUB30060PRINT"optimumresults:"70PRINT"Fmin=";F80PRINT"X=";X90PRINT"NF=";NF100END110DATA1,10,0.00001300'SubprogramofGoldenSectionMethod310S=B-A320X1=A+.618*(B-A):X=X1:GOSUB2000:F1=FX330X2=A+.382*(B-A):X=X2:GOSUB2000:F2=FX340IFF1>F2THENGOTO380350A=X2:X2=X1:F2=F1360X1=A+.618*(B-A):X=X1:GOSUB2000:F1=FX370GOTO400380B=X1:X1=X2:F1=F2390X2=A+.382*(B-A):X=X2:GOSUB2000:F2=FX400IFABS((B-A)/S)>E1THENGOTO340410X=.5*(A+B):GOSUB2000:F=FX420RETURN2000'ObjectveFunction2010NF=NF+12020FX=X^4-5*X^3+X^2-6*X+602030RETURN其中：A———初始搜索区间的下界值；B———初始搜索区间的上界值E1———迭代精度计算机输出结果：Fmin=-14.37496X=3.723969NF=28五、思考题1、常用一维优化方法有哪些？答：常用的一维优化方法有：格点法、黄金分割法、二次插值法、三次插值法。2、进退法、黄金分割法、二次插值法基本原理是什么？各有什么特点？答：一、进退法：原理：在搜索区间内部[a,b]插入n个内等分点，比较各分点xi的坐标对应的函数值yi，取其中的最小者ym，在ym相对应的点xm之左右两侧相邻点xm-1，xm+1所确定的区间内，求出极小点x·。若[xm-1，xm+1]区间长度满足预定的收敛精度要求，则认为xm是具有满足精度要求的最优点。若不满足精度ε要求，则将当前区间作为新的搜索区，重复以上步骤，直到满足预先给定的精度为止。特点：结构和程序简单，但效率偏低。二、黄金分割法：原理：按区间缩短率λ=0.618，在搜索区间[a,b]内取两个对称点x1，x2,（x1<x2），比较两点所相对应的函数值y1，y2，比较y1，y2，确定新的搜索区间。如此反复切割，使区间逐次地加以缩短。若最终的搜索区间长度满足收敛精度ε要求，取收缩区间的中点为近似最优点。特点：结构简单，使用可靠，但是效率不高。三、二次插值法：原理：1、在搜索区间[a,b]内取点x1=a，x2=(a+b)/2，x3=b，得到与其对应的函数值f(xi)。由曲线上的三个点通过待定系数法计算，得到一个确定的二次多项式的函数p(x)。求出插值函数p(x)的极小值点x·p。2、极小值点x·p所对应的函数值f(x·p)记为f·p，比较f·p和f2，取其中较小者为新的x2，以此点左右两邻点作为新的x1，x2。获得新的搜索区间。3、当两次插值函数的极值点xp·（k-1）、xp·（k）之间的距离小于预定的精度ε，则将xp·（k）作为一维最优解输出。特点：搜索效率较高，收敛速度快。实验二多维无约束优化程序的调试和考核一、实验目的与要求通过本实验使学生了解常用多维无约束优化方法的基本原理和特点，并通过对某种具体方法的编程、调试及验证，加深对该设计方法基本理论的理解，并培养学生计算机编程能力。二、实验主要仪器设备和材料计算机三、基本原理坐标轮换法：坐标轮换法是每次取出允许一个变量变化，其余变量保持不变。即沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法，它把多变量的优化问题轮流的转化成单变量的优化问题。因此又称为变量轮换法。在搜索的过程中可以不需要目标函数的导数。只要目标函数值信息。它比利用目标函数导数建立搜索方向法简单得多。四、考核题用自编优化程序求解下列一维优化问题：变量一的搜索区间：[0，10]变量二的搜索区间：[1，7]収敛精度：EP=10-5程序清单如下：30READN,EP40DimBL(N),BU(N),X0(N),X(N)50ForI=1ToN:READBL(I),BU(I),X0(I):NextI60NF=070GoSub30080Print"OPTIMUMRESULTS:"90Print"Fmin=";F100ForI=1ToN:Print"X(";I;")=";X(I):NextI110Print"NF=";NF120End130Data2,0.00001140Data0,10,1,1,7,2300'SubprogramofUCAMethod310ForI=1ToN320A=BL(I):B=BU(I):X0=X0(I)330X2=A+0.382*(B-A):X(I)=X2340GoSub2000:F2=FX350X1=A+0.618*(B-A):X(I)=X1360GoSub2000:F1=FX370IfF1<F2ThenF=F1:X(I)=X1ElseF=F2:X(I)=X2380IfAbs(X1-X2)>1ThenGoTo430390IfAbs(F)<1ThenGoTo420400IfAbs((F1-F2)/F)<=EPThenGoTo480410GoTo430420IfAbs(F1-F2)<=EPThenGoTo480430IfF1<F2ThenGoTo470440B=X1:X1=X2:F1=F2450X2=A+0.382*(B-A):X(I)=X2460GoSub2000:F2=FX:GoTo370470A=X2:X2=X1:F2=F1:GoTo350480IfI=1ThenGoTo540490IfAbs(F)<1ThenGoTo520500IfAbs((F-F0)/F)<=EPThenGoTo560510GoTo530520IfAbs(F-F0)<=EPThenGoTo560530IfX0<X(I)ThenBL(I)=X0ElseBU(I)=X0540F0=F550NextI:GoTo310560Return2000'ObjcetiveFunction2010NF=NF+12020FX=(X(1))^2+X(2)-11)^2+(X(2)^2+X(1)-7)^22030Return其中：N——设计变量的维数;X0(I)——设计变量的初始点，I=1，2，…N；BL（I）——设计变量的下界值，I=1，2，…N；BU（I）——设计变量的上界值，I=1，2，…N；EP——収敛精度计算机输出结果：Fmin=8.834363E-06X*=T=[3.000522,1.999547]TNF=204五、思考题1、常用多维无约束优化方法有哪些？答：常用多维无约束优化方法有：坐标轮换法、鲍威尔(Powell)法、梯度法、牛顿法、DFP变尺度法、BFGS变尺度法。2、坐标轮换法、鲍威尔法、变尺度法基本原理是什么？各有什么特点？一、坐标轮换法：原理：由给定的初始点x（0）作为起点，，沿n个坐标轴方向的单位坐标矢量方向进行迭代计算，xi（k）=xi-1（k-1）+αi（k）ei，其中αi按一维最优步长原则确定。所第k轮迭代的起始点坐标xn（k）、x0（k）之差，满足精度要求ε，则将作为xn（k）最优解输出；否则，继续进行k+1轮迭代计算。特点：结构简单，易于掌握，计算效率比较低，适用于n<10的低维优化问题。二、鲍威尔法：原理：由任选的初始点x0（1）作为起点，先按坐标轮换法的搜索方法，沿n个坐标轴方向的单位坐标矢量方向进行一维搜索，在各自方向上得到一维极小值点xn（k）。由初始点和最末极小值点构成一个新的矢量Sk=xn（k）-x0（k）。若第k轮的始末两点xn（k）、x0（k）的距离满足精度要求ε，则将作为xn（k）最优解输出；否则，继续进行k+1轮迭代计算。特点：收敛速率较快，适用于维数n<20的目标函数，综合效果较好。三、变尺度法：原理：任选初始点x（0），求得目标函数F（x）的梯度g0。沿迭代矢量S（k）=-Akgk做迭代计算，x（k+1）=x（k）+α（k）S（k）。按一维最优步长确定。计算x（k+1）的梯度gk+1，若精度要求满足||gk+1||≤ε，则将x（k+1）作为最优解输出。否则，将由位移矢量αk=x（k+1）-x（k），梯度矢量yk=gk+1-gk，构造矩阵Ak+1=Ak+αkαkT/αkTyk-AkykykTAk/ykTAkyk，重新进行迭代计算，直至满足精度要求。特点：计算工作量大，编制程序复杂；具有二次收敛性，在迭代点接近最优点时收敛速度极快。实验三多维约束优化程序的调试和考核一、实验目的与要求通过本实验使学生了解常用多维有约束优化方法的基本原理和特点，并通过对某种具体方法的程序调试及验证，加深对该设计方法的基本理论的理解，并掌握常用优化程序的使用方法。二、实验主要仪器设备和材料计算机三、基本原理复合形法：在可行域中选取K个点作为一复合形（多面体）的K个顶点。比较各点函数值的大小，去掉函数值最大所对应的最坏点，而代之最坏点的映射点构成新的复合形。不断重复上述过程，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至满足选代精度为止。四、考核题用自编优化程序求解下列一维优化问题：1、变量一的搜索区间：[-2，10]变量二的搜索区间：[-3，6]收敛精度：EP=10-6程序清单如下：30READN,K,KG,EP40DIMX(N),X0(N),BL(N),Bu(N),XH(N),XR(N),XCOM(N,K),FXK(K),G(KG)50FORI=1TON:READBL(I),Bu(I):NEXTI60NF=0:NG=0:NR=070GOSUB30080PRINT"OPTIMUMRESULTS:"90PRINT"Fmin=";F100FORI=1TON:PRINT"X(";I;")=";X(I):NEXTI110PRINT"NF=";NF,"NG=";NG,"NR=";NR120END130DATA2,4,4,0.000001140DATA-2,10,-3,6300'SubprogramofCompLexMethod310RM=2657863!320FORI=1TON330GOSUB1400:X(I)=BL(I)+Q*(Bu(I)-BL(I))340NEXTI350GOSUB2800:IFIW=0THEN320360FORI=1TON:XCOM(I,1)=X(I):NEXTI370FORL=2TOK380FORI=1TON390GOSUB1400:XCOM(I,L)=BL(I)+Q*(Bu(I)-BL(I))400NEXTI,L410LH=0420FORLL=1TOK-1430GOSUB1000:FORI=1TON:X(I)=X0(I):NEXTI440GOSUB2800:IFIW=0THEN320450FORI=1TON:X(I)=XCOM(I,LL+1):NEXTI460GOSUB2800:IFIW=1THEN510470FORI=1TON480X(I)=X0(I)+.5*(X(I)-X0(I))490NEXTI500GOTO460510FORI=1TON:XCOM(I,LL+1)=X(I):NEXTI520NEXTLL530FORL=1TOK540FORI=1TON:X(I)=XCOM(I,L):NEXTI550GOSUB2000:FXK(L)=FX560NEXTL570IT=0580IT=IT+1::PRINT:PRINT590PRINT"INTERATIONCOMPUTE"600PRINT"ITER=";IT610LH=0:LL=K:GOSUB1000620FORI=1TON:X(I)=X0(I):NEXTI630GOSUB2000:FX0=FX640GOSUB2800650PRINT"Fmid=";FX0660PRINT"Xmid=";670FORI=1TON:PRINTX0(I);:NEXTI680PRINT:PRINT"Gmid=";690FORI=1TOKG:PRINTG(I);:NEXTI700SDX=0710FORL=1TOK:SDX=SDX+(FX0-FXK(L))^2:NEXTL720SDX=SQR(SDX/K)730IFSDX<=EPTHEN960740GOSUB1200:LH=1750FXH=FXK(LH)760FORI=1TON:XH(I)=XCOM(I,LH):NEXTI770LL=K:GOSUB1000780FORI=1TON:X(I)=X0(I):NEXTI790GOSUB2800:IFIW=0THEN920800ALP=1.3810FORI=1TON820XR(I)=X0(I)+ALP*(X0(I)-XH(I))830NEXTI840FORI=1TON:X(I)=XR(I):NEXTI850GOSUB2800860IFIW=0THENALP=.5*ALP:GOTO810870GOSUB2000:FXR=FX880IFFXR<FXHTHEN900890IFALP>.0001THENALP=.5*ALP:GOTO810ELSELH=LH+1:IFLH<=3THEN750900FORI=1TON:XCOM(I,LH)=XR(I):NEXTI910FXK(LH)=FXR:GOTO580920FORI=1TON930BL(I)=XCOM(I,K):Bu(I)=X0(I)940NEXTI950GOTO320960FORI=1TON:X(I)=X0(I):NEXTI970GOSUB2000:F=FX980RETURN1000'SubpramofXCENT1010FORI=1TON1020XS=01030FORL=1TOLL1040IFL=LHTHEN10601050XS=XS+XCOM(I,L)1060NEXTL1070IFLH>0THENX0(I)=XS/(LL-1)ELSEX0(I)=XS/LL1080NEXTI1090RETURN1200'SubpramofFXSE1210FORL=1TOK-11220FORLp=1TOK-L1230Lp1=Lp+11240IFFXK(Lp)>FXK(Lp1)THEN13001250W=FXK(Lp):FXK(Lp)=FXK(Lp1):FXK(Lp1)=W1260FORI=1TON1270X(I)=XCOM(I,Lp):XCOM(I,Lp)=XCOM(I,Lp1)1280XCOM(I,Lp1)=X(I)1290NEXTI1300NEXTLp,L1310RETURN1400'SubprogramofRANDOM1410NR=NR+11420R1=2^35:R2=2^36:R3=2^37:RM=5*RM1430IFRM>=R3THENRM=RM-R31440IFRM>=R2THENRM